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文檔簡介
2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質 第1課時 指數(shù)函數(shù)及其性質,1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點 2在解決簡單實際問題的過程中,體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.,1.指數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,yax(a0,且a1),2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質,R,(0,),(0,1),0,1,增函數(shù),減函數(shù),提醒:必須嚴格符合yax這種形式,才是指數(shù)函數(shù),2指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1)中底數(shù)a對函數(shù)圖象的影響 設ab1cd0,則yax,ybx,ycx,ydx的圖象如右圖所示,從圖中可以看出:在y軸右側,圖象從上到下相應的底數(shù)由大變小,在y軸左側,圖象從下到上相應的底數(shù)由大變小,即無論在y軸的左側還是右側,底數(shù)按逆時針方向變大,或者說在第一象限內,指數(shù)函數(shù)的圖象,底數(shù)大的在上邊,也可以說底數(shù)越大越靠近y軸,指數(shù)函數(shù)是形式化的概念,形如yax(a0,且a1)的函數(shù)被稱為指數(shù)函數(shù),這里x是自變量,要判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù),需抓住三點:底數(shù)大于零且不等于1;冪指數(shù)有單一的自變量x;系數(shù)為1,且沒有其他的項,例1 若函數(shù)y(43a)x為指數(shù)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍 分析 應緊扣指數(shù)函數(shù)的定義,答案 125,當指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時,圖象上升,且當?shù)讛?shù)越大,圖象向上越靠近于y軸,當?shù)讛?shù)大于0小于1時,圖象下降,底數(shù)越小,圖象向下越靠近于x軸簡稱x0時,底大圖象高,例2 如圖是指數(shù)函數(shù): yax(a0,且a1), ybx(b0,且b1), ycx(c0,且c1), ydx(d0,且d1)的圖象,則a,b,c,d與1的大小關系為( ) Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc,分析 可根據圖象的變化特征結合指數(shù)函數(shù)的單調性初步確定與1的大小,再根據指數(shù)的性質判定具體的大小關系也可令x取特值,觀察特殊點的高低來確定 解法一 在中底數(shù)小于1且大于零,在y軸右側,底數(shù)越小,圖象向下越靠近x軸,故有ba,在中底數(shù)大于1,在y軸右邊,底數(shù)越大圖象向上越靠近y軸,故有dc.,解法二 設直線x1與、的圖象分別交于點A,B,C,D,則其坐標依次為(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),由圖象觀察可得cd1ab. 答案 B,(2010廈門高一檢測)函數(shù)yax21(a0且a1)的圖象過定點P,則點P的坐標是_ 解析 當x20,即x2時,ya2212,P(2,2) 答案 (2,2),指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的定義域是R,其值域是(0,) 關于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)b的定義域可結合求函數(shù)定義域的方法,通過解不等式或不等式組來解決;求其值域可采用換元法,既要考慮指數(shù)函數(shù)的單調性,還應注意指數(shù)函數(shù)的值域是(0,),(2)令2xt,則t0, y4x2x11(2x)
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