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平面向量的數(shù)量積,定義:,一般地,實數(shù)與向量 的積是一個向量, 這種運算叫做向量的數(shù)乘運算,記作 , 它的長度和方向規(guī)定如下: (1) | |=| | | (2) 當0時, 的方向與 方向相同; 當0時, 的方向與 方向相反; 特別地,當=0或 = 時, = .,已知兩個非零向量a和b ,作OA= a , OB= b ,則AOB=(0 180) 叫做向量a與b的夾角。,O,B,A,向量的夾角,我們學過功的概念,即一個物體在力F的作用下產生位移s(如圖),F,S,力F所做的功W可用下式計算 W=|F| |S|cos 其中是F與S的夾角,從力所做的功出發(fā),我們引入向量“數(shù)量積”的概念。,定 義,注意:向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。,思考:,重要性質:,特別地,(1)e a=a e=| a | cos,解:ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54(-1/2) = 10,例1 已知|a|=5,|b|=4,a與b的夾角=120,求ab。,=58 x (-1/2) = - 20,解:,cos =,解:,且 , ,3、反饋練習:,判斷下列命題是否正確: (1),(3),(5)若 ,則對于任一非零 有,(2),(6)若 ,則 至少有一個為,(7)對于任意向量 都有,(8) 是兩個單位向量,則,(9)若 ,則,學生練習,練習,5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律,| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影,為銳角時, | b | cos0,為鈍角時, | b | cos0,為直角時, | b | cos=0,2、數(shù)量積的幾何意義:,3、數(shù)量積的物理意義:,如果一個物體在力F的作用下產生位移S,那么力F所做的功w可用公式計算:,二、平面向量的數(shù)量積的運算律:,數(shù)量積的運算律:,注:,小結:,(1)e a=a e=| a | cos,(2) ab a b=0 (判斷兩向量垂直的依據(jù)),(3)當a 與b 同向時,a b =| a | | b |, 當a 與b 反向時, a
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