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對數函數及其性質的應用,y=log a x (a0, a1),y=ax (a0,a1),a1時, 在R上是增函數; 0a1時,在R上是減函數,a1時,在(0,+)是增函數; 0a1時,在(0,+)是減函數,(0,1),(1,0),(0,+),R,(0,+),R,y=ax (a1),y=ax (0a1),x,y,o,1,y=logax (a1),y=logax (0a1),非奇非偶,非奇非偶,一.默寫:指數函數、對數函數的圖象和性質,回顧指數函數及其性質的應用: 題型1: 求定義域 題型2:利用單調性比較大小 題型3:過定點問題 題型4:利用單調性解不等式 題型5:求指數型復合函數的單調區(qū)間 題型6:求指數型復合函數的值域 題型7:利用平移,翻折,對稱作圖,練一練:,比較a、b、c、d、1的大小。,答:ba1dc,y=log 4 x,y=log 3 x,題型1:對數型復合函數的單調性,例6:(1)分析函數 的單調性. (2) 分析函數 的單調性,易錯點:忽視函數的定義域!,練習:,互動探究 本例中若將函數改為“yloga(x1)(x1)(a0且a1)”,又如何求在(,1)(1,)上的單調區(qū)間? 解:此函數是由ylogau,u(x1)(x1)x21復合而成,而ux21在(,1)上單調遞減,在(1,)上單調遞增 當a1時,ylogau在(0,)上單調遞增,根據復合函數的單調性知:yloga(x1)(x1)在(,1)上單調遞減,在(1,)上單調遞增 當0a1時,ylogau在(0,)上單調遞減,根據復合函數的單調性知:yloga(x1)(x1)在(,1)上單調遞增,在(1,)上單調遞減,學點五 求單調區(qū)間,求下列函數的單調區(qū)間: (1)f(x)= ; (2)f(x)=log0.1(2x2-5x-3).,【分析】復合函數的單調性,宜分解為兩個基本函數后解決.,返回目錄,【解析】(1)令t=-2x2+x+6=-2 + . 由-2x2+x+60知- x2, 當x 時,隨x的增大t的值增大,從而log t的值減小; 當x 時,隨x的增大t的值減小,從而log t的值增大. 函數y=log (-2x2+x+6)的單調增區(qū)間是 ,單調減區(qū)間是 .,(2)先求此函數的定義域,由=2x2-5x-30得(2x+1)(x-3)0,得x3. 易知y=log0.1是減函數,=2x2-5x-3在 上為減函數,即x越大,越小,y=log0.1u越大;在(3,+)上函數為增函數,即x越大,越大,y=log0.1越小. 原函數的單調增區(qū)間為 ,單調減區(qū)間為(3,+).,返回目錄,返回目錄,2 求值域,求下列函數的值域: (1) (2),【分析】復合函數的值域問題,要先求函數的定義域,再由單調性求解.,返回目錄,【解析】(1)-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616, 又-x2-4x+120, 00,且y=log x在(0,+)上是減函數, yR, 函數的值域為實數集R.,返回目錄,求值域: (1)y=log2(x2-4x+6); (2) .,(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又y=log2x在(0,+)上是增函數, log2(x2-4x+6)log22=1. 函數的值域是1,+). (2) -x2+2x+2=-(x-1)2+33, 0或 . 函數的值域是 ,返回目錄,已知x滿足不等式-3 ,求函數f(x)= 的最大值和最小值.,-3 ,即 x8, log2x3, f(x)=(log2x-2)(log2x-1)=(log2x- )2 - , 當log2x= ,即x=2 時,f(x)有最小值- . 又當log2x=3,即x=8時,f(x)有最大值2, f(x)min=- ,f(x)max=2.,題型五:綜合應用,返回目錄,已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). (1)求f(x)的定義域; (2)討論函數f(x)的單調性.,返回目錄,探究:已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值及當y取最大值時x的值.,【分析】要求函數y=f(x)2+f(x2)的最大值,首先要求函數的解析式,然后求出函數的定義域,最后用換元法求出函數的值域.,【解析】f(x)=2+log3x, y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2) =log32x+6log3x+6 =(log3x+3)2-3. 函數f(x)的定義域為1,9, 要使函數y=f(x)2+f(x2)有定義,必須,1x29 1x9. 1x3,0log3x1. 令u=log3x,則0u1. 又函數y=(u+3)2-3在-3,+)上是增函數, 當u=1時,函數y=(u+3)2-3有最大值13. 即當log3x=1,即x=3時,函數y=f(x)2+f(x2)有最大值為13.,【評析】求函數的值域和最值,必須考慮函數的定義域,同時應注意求值域或最值的常用方法.,返回目錄,返回目錄,1.如何確定對數函數的單調區(qū)間?,(1)圖象法:此類方法的關鍵是圖象變換. (2)形如y=logaf(x)的函數的單調區(qū)間的確定方法: 首先求滿足f(x)0的x的范圍,即求函數的定義域.假設f(x)在定義域的子區(qū)間I1上單調遞增,在子區(qū)間I2上單調遞減,則 當a1時,原函數與內層函數f(x)的單調區(qū)間相同,即在I1上單調遞增,在I2上單調遞減. 當0a1時,原函數與內層函數f(x)的單調區(qū)間不同,原函數在I1上單調遞減,在I2上單調遞增.,2.如何學好對數函數?,對數函數與指數函數的學習要對比著進行,如它們的定義域和值域互換,它們的單調性與底數a的關系完全一致,指數函數和對數函數的圖象分別過點(0,1)和點(1,0)等,這樣有助于理解和把握這兩個函數.,3.如何理解反函數?,學習過程中要注意指數函數與對數函數的關系和它們間的相互轉化,掌握反函數的圖象關于直線y=x對
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