對數函數及其性質的應用3,.ppt

對數函數及其性質的應用,y=log a x (a0, a1),y=ax (a0,a1),a1時, 在R上是增函數； 0a1時,在R上是減函數,a1時,在(0,+)是增函數； 0a1時,在(0,+)是減函數,(0,1),(1,0),(0,+),R,(0,+),R,y=ax (a1),y=ax (0a1),x,y,o,1,y=logax (a1),y=logax (0a1),非奇非偶,非奇非偶,一.默寫：指數函數、對數函數的圖象和性質,回顧指數函數及其性質的應用： 題型1: 求定義域 題型2：利用單調性比較大小 題型3：過定點問題 題型4：利用單調性解不等式 題型5：求指數型復合函數的單調區(qū)間 題型6：求指數型復合函數的值域 題型7：利用平移，翻折，對稱作圖,練一練：,比較a、b、c、d、1的大小。,答：ba1dc,y=log 4 x,y=log 3 x,題型1：對數型復合函數的單調性,例6：（1）分析函數 的單調性. (2) 分析函數 的單調性,易錯點：忽視函數的定義域！,練習：,互動探究 本例中若將函數改為“yloga(x1)(x1)(a0且a1)”，又如何求在(，1)(1，)上的單調區(qū)間？ 解：此函數是由ylogau，u(x1)(x1)x21復合而成，而ux21在(，1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增 當a1時，ylogau在(0，)上單調遞增，根據復合函數的單調性知：yloga(x1)(x1)在(，1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增 當0a1時，ylogau在(0，)上單調遞減，根據復合函數的單調性知：yloga(x1)(x1)在(，1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減,學點五 求單調區(qū)間,求下列函數的單調區(qū)間： （1）f(x)= ； （2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).,【分析】復合函數的單調性，宜分解為兩個基本函數后解決.,返回目錄,【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2 + . 由-2x2+x+60知- x2, 當x 時，隨x的增大t的值增大，從而log t的值減小； 當x 時，隨x的增大t的值減小，從而log t的值增大. 函數y=log (-2x2+x+6)的單調增區(qū)間是 ，單調減區(qū)間是 .,（2）先求此函數的定義域，由=2x2-5x-30得(2x+1)(x-3)0，得x3. 易知y=log0.1是減函數，=2x2-5x-3在 上為減函數，即x越大，越小，y=log0.1u越大；在(3,+)上函數為增函數，即x越大，越大，y=log0.1越小. 原函數的單調增區(qū)間為 ，單調減區(qū)間為(3,+).,返回目錄,返回目錄,2 求值域,求下列函數的值域： （1） （2）,【分析】復合函數的值域問題，要先求函數的定義域，再由單調性求解.,返回目錄,【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616, 又-x2-4x+120, 00,且y=log x在(0,+)上是減函數, yR, 函數的值域為實數集R.,返回目錄,求值域： （1）y=log2(x2-4x+6); （2） .,(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又y=log2x在(0,+)上是增函數, log2(x2-4x+6)log22=1. 函數的值域是1,+). (2) -x2+2x+2=-(x-1)2+33, 0或 . 函數的值域是 ,返回目錄,已知x滿足不等式-3 ,求函數f(x)= 的最大值和最小值.,-3 ，即 x8, log2x3, f(x)=(log2x-2)(log2x-1)=（log2x- ）2 - , 當log2x= ,即x=2 時，f(x)有最小值- . 又當log2x=3,即x=8時，f(x)有最大值2, f(x)min=- ,f(x)max=2.,題型五：綜合應用,返回目錄,已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). （1）求f(x)的定義域； （2）討論函數f(x)的單調性.,返回目錄,探究：已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值及當y取最大值時x的值.,【分析】要求函數y=f(x)2+f(x2)的最大值，首先要求函數的解析式，然后求出函數的定義域，最后用換元法求出函數的值域.,【解析】f(x)=2+log3x, y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2) =log32x+6log3x+6 =(log3x+3)2-3. 函數f(x)的定義域為1,9, 要使函數y=f(x)2+f(x2)有定義，必須,1x29 1x9. 1x3,0log3x1. 令u=log3x，則0u1. 又函數y=(u+3)2-3在-3,+)上是增函數, 當u=1時，函數y=(u+3)2-3有最大值13. 即當log3x=1,即x=3時，函數y=f(x)2+f(x2)有最大值為13.,【評析】求函數的值域和最值，必須考慮函數的定義域，同時應注意求值域或最值的常用方法.,返回目錄,返回目錄,1.如何確定對數函數的單調區(qū)間？,（1）圖象法：此類方法的關鍵是圖象變換. （2）形如y=logaf(x)的函數的單調區(qū)間的確定方法： 首先求滿足f(x)0的x的范圍，即求函數的定義域.假設f(x)在定義域的子區(qū)間I1上單調遞增，在子區(qū)間I2上單調遞減，則 當a1時，原函數與內層函數f(x)的單調區(qū)間相同，即在I1上單調遞增，在I2上單調遞減. 當0a1時，原函數與內層函數f(x)的單調區(qū)間不同，原函數在I1上單調遞減，在I2上單調遞增.,2.如何學好對數函數？,對數函數與指數函數的學習要對比著進行，如它們的定義域和值域互換，它們的單調性與底數a的關系完全一致，指數函數和對數函數的圖象分別過點(0,1)和點(1,0)等，這樣有助于理解和把握這兩個函數.,3.如何理解反函數？,學習過程中要注意指數函數與對數函數的關系和它們間的相互轉化，掌握反函數的圖象關于直線y=x對