（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練二十六5.2平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練二十六平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列各組向量中,可以作為基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=【解析】選B.兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底.【變式備選】(2018珠海一模)如圖,設(shè)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),給出下列向量組:與;與;與;與.其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是()A.B.C.D.【解析】選B.中,不共線;中,不共線.中的兩向量共線,因?yàn)槠矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底,所以選B.2.已知點(diǎn)M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)【解析】選A.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),設(shè)N(x,y),則=(x-5,y+6)=(-3,6),所以即3.已知在ABCD中,=(2,8),=(-3,4),則=()A.(-1,-12)B.(-1,12)C.(1,-12)D.(1,12)【解析】選B.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以=+=(-1,12).【變式備選】若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于()A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b【解析】選B.令c=a+b,則所以所以c=a-b.4.已知向量a=(cos ,-2),b=(sin ,1),且ab,則tan等于() A.3B.-3C.D.-【解析】選B.因?yàn)閍b,所以cos +2sin =0,所以tan =-,所以tan=-3.5.設(shè)O,A,M,B為平面上四點(diǎn),=+(1-),且(1,2),則()A.點(diǎn)M在線段AB上B.點(diǎn)B在線段AM上C.點(diǎn)A在線段BM上D.O,A,B,M四點(diǎn)共線【解析】選B.因?yàn)?+(1-)=+(-),所以=,(1,2),所以點(diǎn)B在線段AM上.6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三點(diǎn)共線,則k的值是()A.-B.C.D.【解析】選A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以,共線,所以-2(4-k)=-7(-2k),解得k=-.【變式備選】(2018貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)考試)已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),則=_.【解析】因?yàn)閙+n=(2+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)(m-n),所以(2+3)(-1)=3(-1),解得=0.答案:07.已知ACBC,AC=BC,點(diǎn)D滿足=t+(1-t),若ACD=60,則t的值為()A.B.-C.-1D.【解析】選A.由題意知D在直線AB上.令CA=CB=1,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).令D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)镈CB=30,則直線CD的方程為y=x,易知直線AB的方程為x+y=1,由得y=,即t=.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且uv,則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi).【解析】因?yàn)閍=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,所以u(píng)=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),v=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).又因?yàn)閡v,所以3(2x+1)-4(2-x)=0,即10x=5,解得x=.答案:9.已知點(diǎn)A(2,3),B(4,5),C(7,10),若=+(R),且點(diǎn)P在直線x-2y=0上,則的值為_(kāi).【解析】設(shè)P(x,y),則由=+,得(x-2,y-3)=(2,2)+(5,7)=(2+5,2+7),所以x=5+4,y=7+5.又點(diǎn)P在直線x-2y=0上,故5+4-2(7+5)=0,解得=-.答案:-【變式備選】已知點(diǎn)A(-1,2),B(2,8),=,=-,則的坐標(biāo)為_(kāi).【解析】設(shè)點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).由題意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).因?yàn)?,=-,所以有和解得和所以點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(0,4),(-2,0),從而=(-2,-4).答案:(-2,-4)10.如圖,在正方形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),若=+,則+=_. 【解析】=+,=+=+,=-.所以=+=+(-)=(-)+,所以解得=,=.所以+=.答案:(20分鐘40分)1.(5分)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)【解析】選D.由題知4a=(4,-12),3b-2a=(-6,12)-(2,-6)=(-8,18),由4a+(3b-2a)+c=0,知c=(4,-6).2.(5分)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)(a-2b),則等于()A.-2B.2C.-D.【解析】選C.由題意得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1),因?yàn)?ma+nb)(a-2b),所以-(2m-n)-4(3m+2n)=0.所以=-.【變式備選】已知M(3,-2),N(-5,-1),且=,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-8,1)B. C.D.(8,-1)【解析】選B.設(shè)P(x,y),則=(x-3,y+2),而=(-8,1)=,所以解得所以P點(diǎn)坐標(biāo)為.3.(5分)在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,AD=DC=1,AB=2,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),以A為圓心,AD為半徑的圓弧DE的中點(diǎn)為P(如圖所示),若=+,則+的值是_.【解析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),E(1,0),F,所以=(-1,1),=,則=+=,又因?yàn)橐訟為圓心,AD為半徑的圓弧DE的中點(diǎn)為P,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P,=,所以-+=,+=,所以=,=,所以+=.答案:【變式備選】如圖所示,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),線段CO的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的一點(diǎn)D,若=m+n,則m+n的取值范圍是_.【解析】由題意得,=k(k0),又|k|=1,所以-1k0.又因?yàn)锽,A,D三點(diǎn)共線,所以=+(1-),所以m+n=k+k(1-),所以m=k,n=k(1-),所以m+n=k,從而m+n(-1,0).答案:(-1,0) 4.(12分)已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求a,b的關(guān)系式.(2)若=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).【解析】(1)由已知得=(2,-2),=(a-1,b-1),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以.所以2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.(2)因?yàn)?2,所以(a-1,b-1)=2(2,-2).所以解得所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,-3).【變式備選】已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),設(shè)=a,=b,=c,有=3c, =-2b,求:(1)3a+b-3c.(2)滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n.(3)M,N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo).【解析】由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8),(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)因?yàn)閙b+nc=(-6m+n,-3m+8n),所以解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),因?yàn)?-=3c,所以=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20),所以M的坐標(biāo)為(0,20).又=-=-2b,所以=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),所以N的坐標(biāo)為(9,2).故=(9-0,2-20)=(9,-18).5.(13分)已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(0,2),B(4,6),=t1+t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件.(2)求證:當(dāng)t1=1時(shí),不論t2為何實(shí)數(shù),