（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練六十四12.5古典概型理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練六十四古 典 概 型(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.一布袋中放有紅,黃球各一個,它們除顏色外其他都一樣.小明從布袋中摸出一個球后放回去搖勻,再摸出一個球.小明兩次都摸出紅球的概率為()A.0.5B.0.25C.0.125D.0.75【解析】選B.由樹狀圖可知共有4種可能,兩次都摸出紅球的有1種,所以小明兩次都摸出紅球的概率為=0.25.【誤區(qū)警示】注意區(qū)別兩類問題(1)有序、無序的問題在進(jìn)行某些試驗(如摸球)中,在摸取過程中要考慮球的先后順序(有序),有時就不需要考慮先后順序(無序),前后要保持一致.(2)放回抽取與不放回抽取的問題摸球等問題有“取后放回”和“取后不放回”兩種情況,取后放回的可以繼續(xù)選取已取到過的球.2.從集合A=-2,-1,2中隨機選取一個數(shù)記為a,從集合B=-1,1,3中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線ax-y+b=0不經(jīng)過第四象限的概率為()A.B.C.D.【解析】選A.從集合A,B中隨機選取后,組合成的數(shù)對(a,b)有(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(-1,-1),(-1,1),(-1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共9種,要使直線ax-y+b=0不經(jīng)過第四象限,則需a0,b0,共有2種滿足,所以所求概率P=.3.從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是()A.B.C.D.【解析】選D.由題意得,(a,b)有(2,3),(2,8),(2,9),(3,8),(3,9),(8,9),(3,2),(8,2),(9,2),(8,3),(9,3),(9,8),共12種取法.若滿足logab為整數(shù),則僅有a=2,b=8和a=3,b=9兩種情況,所以logab為整數(shù)的概率為=.4.有6個座位連成一排,現(xiàn)有3人就坐,則恰有兩個空位相鄰的概率為()A.B.C.D.以上都不對【解析】選C.可以把這三個空座位分成兩組,2個相鄰的,1個單一放置的,則三個人的坐法(不考慮空座位)共有=6種,再把兩組不同的空座位插入三個人產(chǎn)生的四個空擋里,共有=12種,所以不同的坐法有612=72種,而所有的坐法有=120種,故所求概率為=.5.(2018合肥質(zhì)檢)某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽,采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生A和B都不是第一個出場,B不是最后一個出場”的前提下,學(xué)生C第一個出場的概率為()A.B.C.D.【解析】選A.方法一:當(dāng)學(xué)生A最后一個出場時,有=18種不同的安排方法;當(dāng)學(xué)生A不是最后一個出場時,有=36種不同的安排方法,所以滿足“A和B都不是第一個出場,B不是最后一個出場”的所有不同安排方法有18+36=54種.其中“C第一個出場”的結(jié)果有=18種,則所求概率為=,選項A正確.方法二:“A和B都不是第一個出場,B不是最后一個出場”的安排方法中,另外3人中任何一個人第一個出場的概率都相等,故“C第一個出場”的概率是.6.(2018南昌模擬)甲邀請乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”,為慶祝兄弟相聚甲發(fā)了一個6元的紅包,被乙、丙、丁三人搶完,已知三人均搶到整數(shù)元,且每人至少搶到2元,則丙獲得“手氣王”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A.B.C.D.【解析】選C.設(shè)乙、丙、丁分別領(lǐng)到x元、y元、z元,記為(x,y,z),則基本事件有:(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2),共10個,其中符合丙獲得“手氣王”的有4個,所以丙獲得“手氣王”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率:P=.7.(2019合肥模擬)某城市有連接8個小區(qū)A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng),每個小方格均為正方形,如圖所示.某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑,由小區(qū)A前往小區(qū)H,則他經(jīng)過市中心O的概率為()A.B.C.D.【解析】選B.由題意知,此人從小區(qū)A前往小區(qū)H的所有最短路徑為:ABCEH,ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,ADFGH,共6條.記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M,則M包含的基本事件為:ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,共4個,所以P(M)=,即他經(jīng)過市中心O的概率為.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018溫州十校模擬)記一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù),從這些兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為1的概率為_.【解析】根據(jù)題意,個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)且不超過5的兩位數(shù)有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9個,其中個位是1的有21,41,共2個,因此所求的概率為.答案:9.已知A,B-3,-1,1,2且AB,則直線Ax+By+1=0的斜率小于0的概率為_.【解析】所有的基本事件(A,B)為(-3,-1),(-3,1),(-3,2),(-1,-3),(-1,1),(-1,2),(1,-3),(1,-1),(1,2),(2,-3),(2,-1),(2,1),共12種,其中(-3,-1),(-1,-3),(1,2),(2,1)這4種能使直線Ax+By+1=0的斜率小于0,所以所求的概率P=.答案:10.(2018張家口模擬) 在高三某班的元旦文藝晚會中,有這么一個游戲:一盒子內(nèi)裝有6張大小完全相同的卡片,每張卡片上寫有一個成語,它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河,從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片,若這2張卡片上的2個成語有相同的字,就中獎,則該游戲的中獎率為_.【解析】2張卡片上的2個成語有相同的字的抽取方法有6種:(意氣風(fēng)發(fā),風(fēng)平浪靜),(意氣風(fēng)發(fā),心猿意馬),(意氣風(fēng)發(fā),氣壯山河),(心猿意馬,信馬由韁),(信馬由韁,信口開河),(氣壯山河,信口開河).6張卡片中隨機抽取2張,共有15種情況,故所求概率為=.答案:【變式備選】(2018撫州模擬)如圖所示是某市2017年4月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某同志隨機選擇4月1日至4月12日中的某一天到達(dá)該市,并停留3天.該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率為_.【解析】某同志隨機選擇4月1日至4月12日中的某一天到達(dá)該市,并停留3天,基本事件總數(shù)n=12,4月1日至4月12日空氣質(zhì)量重度污染的天數(shù)有5天,即該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染包含的基本事件個數(shù)m=5,所以該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率P=.答案:(15分鐘30分)1.(5分)若xA的同時,還有A,則稱A是“好搭檔集合”,在集合B=的所有非空子集中任選一集合,則該集合是“好搭檔集合”的概率為()A.B.C.D.【解析】選A.由題意可得,集合B的非空子集有25-1=31個,其中是“好搭檔集合”的有:1,共7個,所以該集合是“好搭檔集合”的概率為P=.2.(5分)(2019廣安模擬)從0,1,2,3這4個數(shù)字中選3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則該三位數(shù)能被3整除的概率為()A.B.C.D.【解析】選D.從0,1,2,3這4個數(shù)字中選3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù):332=18個,三位數(shù)是3的倍數(shù),需要滿足各個數(shù)位上的數(shù)之和是3的倍數(shù),有兩種情況0,1,2和1,2,3.由0,1,2組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù):22=4(個),和1,2,3組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù):=6(個),所以一共有:4+6=10(個),所以該三位數(shù)能被3整除的概率為=.【變式備選】 用兩個字母G,A與十個數(shù)字0,1,2,9組成5位的車牌號碼,兩個字母不能重復(fù),且每個號碼中都包含這兩個字母.其中兩個字母排在前兩位的概率為()A.B.C.D.【解析】選B.總的基本事件的個數(shù)為103,其中兩個字母排在前兩位的情況有103,由古典概型的概率公式,得P=.3.(5分)(2018成都模擬)如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為_.【解析】 依題意記題中的被污損數(shù)字為x,若甲的平均成績不超過乙的平均成績,則有(8+9+2+1)-(5+3+x+5)0,x7,即此時x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率P=0.3.答案:0.34.(15分)(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.【解析】(1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.(2) 從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,D,A,E,