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企業(yè)產(chǎn)品銷售量模糊預(yù)測研究* 國家自然科學(xué)基金資助項目（）* 喬忠，1957年出生，博士后，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：管理系統(tǒng)的優(yōu)化、控制與仿真。 Email: qiaozhong_喬 忠1* 陳新輝2 劉石球1(1中國農(nóng)業(yè)大學(xué)管理工程學(xué)院，北京；2北方工業(yè)大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，北京)摘要 本文在分析了各種產(chǎn)品銷售量預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，提出了采用模糊預(yù)測法的建議，剖析了模糊時間序列預(yù)測模型的基本算法，應(yīng)用實例驗證了模型的有效性。關(guān)鍵詞 銷售量 模糊預(yù)測 時間序列 1 引言 企業(yè)產(chǎn)品銷售量預(yù)測技術(shù)十分豐富，總體上可分為兩類，定性方法和定量方法；定性方法有銷售人員判斷法、經(jīng)理意見法、德爾菲法和用戶調(diào)查法等；定量法有移動平均法、直線預(yù)測法、指數(shù)平滑法、回歸法、博克斯詹金斯法、馬爾柯夫鏈預(yù)測法等。許多學(xué)者對這些方法從時間范圍、資料模式、費用、精確度及適用性五個角度將這些方法進行了對比分析，提出了選擇預(yù)測方法的基本判據(jù)1,2。本文建議采用模糊預(yù)測模型來進行企業(yè)產(chǎn)品銷售量的預(yù)測。其原因主要有以下三個，首先上述定量方法的共同特點是，將預(yù)測任務(wù)規(guī)定為確定預(yù)測對象將來實際的演化過程，從中找出一條演化軌線所達到的狀態(tài)，并分析該狀態(tài)的特性3-7。由于企業(yè)產(chǎn)品銷售量受到多種不確定因素（產(chǎn)品因素、營銷因素、競爭因素、消費者心理因素和外部環(huán)境等）的影響，僅憑借一條演化軌線來預(yù)測企業(yè)產(chǎn)品的銷售量并非能達到滿意的效果，而模糊預(yù)測的結(jié)果可刻畫一個曲線簇，并以尋找最優(yōu)曲線簇作為其宗旨，因此采用模糊預(yù)測更能客觀地反映預(yù)測對象的演變過程的復(fù)雜性8,9。其次，企業(yè)產(chǎn)品銷售量預(yù)測的主要目的往往是為了計劃而不是為了投機，預(yù)測精度要求相對較低，而模糊預(yù)測的精度完全可以達到企業(yè)制定計劃的要求。再次，由于企業(yè)統(tǒng)計上的不完備性和目標市場劃分的模糊性，引起了歷史銷售數(shù)據(jù)本身的不確定性，這樣的數(shù)據(jù)系列也適合用模糊預(yù)預(yù)測的方法來進行處理10。2 模糊時間序列預(yù)測模型的基本原理模糊時間序列預(yù)測的一般模型8,9如下： (1)其中, ，,；是模糊數(shù)集合，是隨機誤差項，且其期望值. 此模型與普通時間序列模型的不同點主要有四個方面，一是預(yù)測方程的系數(shù)是模糊數(shù)；二是時間序列是模糊時間序列，即是一個模糊數(shù)；三是模型包含兩類不確定性因素即模糊因素和隨機因素，因此預(yù)測適用范圍更加寬泛；四是模型有效性評價的標準與傳統(tǒng)模型不同，傳統(tǒng)預(yù)測模型有效性評價的標準就是指模型預(yù)測結(jié)果的準確性，而模糊時間序列模型有效性評價標準是預(yù)測模糊帶是否包絡(luò)了實際值變化的曲線。為了方便起見，有時我們將記為.模糊預(yù)測的計算過程分為五個步驟：原始數(shù)據(jù)模糊化；確定模糊時間序列階數(shù)；確定預(yù)測方程模糊系數(shù)；計算季節(jié)性趨勢演變；預(yù)測未來模糊時間序列。下面以三角模糊數(shù)為例加以詳細說明。原始數(shù)據(jù)的模糊化：如果獲取的歷史數(shù)據(jù)本身是模糊數(shù)，則，可以直接使用，如果歷史數(shù)據(jù)是一組實數(shù)，則利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)造一組模糊數(shù), 以還原原始數(shù)據(jù)的不確定性。設(shè), (), ,，, 定義 (2) 其中: , , 。 確定時間序列階數(shù)：確定時間序列階數(shù)的方法主要有以下兩種: （1）作出 或（=2,3,T）的散點圖，然后用折線連結(jié)，將值取為折線尖點數(shù)加1，作為時間序列的階數(shù)。（2）將取為若干個不同的自然數(shù)，相應(yīng)于每個值求趨勢方程： (3)其中是的估計值，按下式計算擬合偏差 (4) 其中(,) 是兩個模糊數(shù)的距離，選擇其中擬合偏差最小的。確定模糊系數(shù)：設(shè)為三角模糊數(shù)，為的估計值，則可以假定為 0， 其 它 (5)接下來的任務(wù)是以趨勢方程的模糊性盡可能小為準則確定（）。設(shè)上述個模糊數(shù)構(gòu)成的趨勢方程模糊度，其中為權(quán)向量，稱為在下的模糊度4。對趨勢方程的模糊度，可以利用普通線性回歸來確定。不妨設(shè)原始時間序列對時間t的線性回歸方程為：， (6)其中為實數(shù)，再令。對于和的接近程度，可采用貼近度（，），=1,2，3，T來計算8。設(shè)每個不小于預(yù)先給定h0，在此范圍內(nèi)，使趨勢方程的模糊度最小，這樣問題可以轉(zhuǎn)化如下線性規(guī)劃問題 min S.t. ， (7)因為，所以是 (為參數(shù)的三角模糊數(shù)。進而可以用下式表示： (8)當且僅當 0，=1,2，3，T (9) 這樣我們就可以得到的估計值，估計的趨勢方程為 (10)由此可預(yù)測出，當時，趨勢預(yù)測值也是一個三角模糊數(shù)，當時間變動時不是一條曲線，而它的每一個水平截集都是一個曲線帶，其支集的兩條邊界曲線分別為和，中心線為。 計算季節(jié)性趨勢演變：季節(jié)性演變定義為相對于每個月產(chǎn)品銷量趨勢偏差8，假定原來序列和它的估計值分別為，這里的（）和（）分別表示年和月，則每個月趨勢平均偏差為 ( ), 其中的隸屬函數(shù)定義為= , (11)其中： ； 預(yù)測未來模糊時間序列：將季節(jié)性趨勢演變值加到下一年度趨勢預(yù)測值上，可以預(yù)測每個月的產(chǎn)品的銷量，經(jīng)營者根據(jù)預(yù)測結(jié)果來制定生產(chǎn)計劃。3 應(yīng)用實例本文選取某品牌彩電近三年國內(nèi)市場銷售數(shù)據(jù)為樣本，見表1，這些銷售數(shù)據(jù)是依據(jù)全國106家商場銷售結(jié)果統(tǒng)計而得到的，首先對這些數(shù)據(jù)利用三角模糊數(shù)對原始數(shù)據(jù)模糊 表1 9699年某品牌彩電產(chǎn)品每月銷售量數(shù)據(jù)10 單位:臺日期1月2月3月4月5月6月1996133141540715773155601693614778199717553184051800517808184621676219982134922515200721988421632187141999255372875322311199722265019700日期7月8月9月10月11月12月1996164131745617347169171589815818199719211205982016420064190391870319982253624336257962303121524291601999255112917831536265402252420213化，根據(jù)原始數(shù)據(jù)的趨勢圖的特點選用一階時間序列模型 (12)其中，0,1；是模糊數(shù)集合，是隨機誤差項。為了方便起見，有時我們將記為。設(shè)為三角模糊數(shù)，為的估計值，其中0,1；定義上述兩個模糊數(shù)構(gòu)成的趨勢方程模糊度，其中W=為一組權(quán)向量。采用普通線性回歸來確定上述權(quán)系數(shù)，普通回歸方程為 (13)由此得，。定義和的貼近度為 (14)其中，這也說明了是關(guān)于參數(shù)（）的三角模糊數(shù)。設(shè)每個不小于預(yù)先給定=0.5，即 , ；這樣問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃: (15)經(jīng)過調(diào)用EXCEL規(guī)劃程序運算，得如下結(jié)果 目標函數(shù)的最小值 =2.258。 約束變量的值分別為0，141.12, 14731.83, =222.48即回歸系數(shù)和分別是以（14731.83，0）和（222.48，141.12）為參數(shù)的三角模糊數(shù)，模型模糊度為2.258 。這樣我們得到了模糊預(yù)測方程。當時間變動時，不是一條曲線而它的每一個水平截集都是一個曲線帶，圖1給出了其支集的曲線帶。圖1 彩電銷售量趨勢曲線圖1中3條曲線自上而下依次是：，和，其中是支集的中心值。根據(jù)季節(jié)性偏差的定義，計算其趨勢演變，圖2是從估計趨勢和原始序列導(dǎo)出的季節(jié)性演變圖。圖中上方的曲線為季節(jié)偏差的上限，下方的曲線為季節(jié)偏差的下限。將季節(jié)性 圖2 彩電銷售量的季節(jié)性演變曲線演變加到下一年度的趨勢預(yù)測值上，就可以得到下一年逐月銷售量預(yù)測值。圖3表示2000年該品牌彩電銷售量的預(yù)計值對于實際的情況，實際值變化曲線幾乎被曲線族所包絡(luò)，由圖3 彩電2000年銷售量預(yù)測曲線族和實際值模糊時序模型可以依據(jù)銷售量不同的水平截集的范圍來預(yù)報銷售量，因而模糊預(yù)測是一類非常有效的區(qū)間預(yù)測方法。進一步，可研究與的關(guān)系，運算結(jié)果表明它們之間呈正相關(guān)的變化，如表2 表2 與的關(guān)系0.951.151.401.742.263.696.0710.8425.144 結(jié)論 本文通過某品牌彩電銷售量實際值和預(yù)測結(jié)果的比較分析發(fā)現(xiàn)： （1）這種模糊時序模型能表示時間序列的趨勢和季節(jié)性變化的可能范圍，可以成功地給出預(yù)測的不確定程度。經(jīng)營者可以通過選擇不同的水平，并在相應(yīng)的范圍內(nèi)進行生產(chǎn)計劃、庫存最優(yōu)化設(shè)計等工作。（2）擬合度標準和系統(tǒng)模糊度是彼此不相容的，給得愈嚴格（值越大），則模型愈模糊（值越大）。參考文獻1 (美)唐納德.R.萊曼等. 產(chǎn)品管理. 北京大學(xué)出版社，19982 寰譯. 管理預(yù)測. 中國預(yù)測研究會與中國發(fā)明創(chuàng)造基金會，19843 席酉民. 決策活動中預(yù)測的幾種思想方法. 預(yù)測，1991（5）4 陳玉祥. 記第十一屆國際預(yù)測大會. 預(yù)測，1991（5）5 馮文權(quán). 預(yù)測方法評價，預(yù)測，1991（2）6 李豐等. 80年代中國預(yù)測研究析評. 預(yù)測，1991（2）7 吳翼平. 預(yù)測任務(wù)和預(yù)測方法的新探索. 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