移動(dòng)平均法和平滑法.ppt

5.1 一次移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法 5.2 線性二次移動(dòng)平均法 5.3 線性二次指數(shù)平滑法 5.4 布朗二次多項(xiàng)式（三次）指數(shù)平滑法 5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法,5 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法,回總目錄,5.1 一次移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法,一、一次移動(dòng)平均法,一次移動(dòng)平均方法是收集一組觀察值， 計(jì)算這組觀察值的均值，利用這一均值 作為下一期的預(yù)測(cè)值。,回總目錄,回本章目錄,在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過(guò)去觀察值 的實(shí)際個(gè)數(shù)，必須一開(kāi)始就明確規(guī)定。每 出現(xiàn)一個(gè)新觀察值，就要從移動(dòng)平均中減 去一個(gè)最早觀察值，再加上一個(gè)最新觀察 值，計(jì)算移動(dòng)平均值，這一新的移動(dòng)平均 值就作為下一期的預(yù)測(cè)值。,回總目錄,回本章目錄,（1）移動(dòng)平均法有兩種極端情況,在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過(guò)去觀察值的實(shí)際個(gè)數(shù)N=1，這時(shí)利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測(cè)值； N=n，這時(shí)利用全部n個(gè)觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測(cè)值。,回總目錄,回本章目錄,當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時(shí)，宜選用較大的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來(lái)的嚴(yán)重偏差；反之，當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時(shí)，宜選用較小的N，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測(cè)值滯后的期數(shù)也少。,回總目錄,回本章目錄,由移動(dòng)平均法計(jì)算公式可以看出，每一新預(yù)測(cè)值是對(duì)前一移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值的修正，N越大平滑效果愈好。,設(shè)時(shí)間序列為,移動(dòng)平均法可以表示為：,式中：,為最新觀察值；,為下一期預(yù)測(cè)值；,回總目錄,回本章目錄,（2）移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn),計(jì)算量少；,移動(dòng)平均線能較好地反映時(shí)間序列 的趨勢(shì)及其變化。,回總目錄,回本章目錄,（3）移動(dòng)平均法的兩個(gè)主要限制,限制一：計(jì)算移動(dòng)平均必須具有N個(gè)過(guò) 去觀察值，當(dāng)需要預(yù)測(cè)大量的數(shù)值時(shí)， 就必須存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)；,回總目錄,回本章目錄,限制二：N個(gè)過(guò)去觀察值中每一個(gè)權(quán)數(shù) 都相等，而早于（t-N+1）期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于0，而實(shí)際上往往是最新觀察值 包含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重。,回總目錄,回本章目錄, 例 1 分析預(yù)測(cè)我國(guó)平板玻璃月產(chǎn)量。,例題分析,下表是我國(guó)1980-1981年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3和N=5用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算結(jié)果列入表中。,回總目錄,回本章目錄,二、一次指數(shù)平滑法,一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測(cè)值,代替,得到預(yù)測(cè)的通式，即 ：,回總目錄,回本章目錄,一次指數(shù)平滑法是一種加權(quán)預(yù)測(cè)，權(quán)數(shù)為 。它既不需要存儲(chǔ)全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要 存儲(chǔ)一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)問(wèn) 題，甚至有時(shí)只需一個(gè)最新觀察值、最新預(yù)測(cè) 值和值，就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。它提供的預(yù)測(cè)值 是前一期預(yù)測(cè)值加上前期預(yù)測(cè)值中產(chǎn)生的誤差 的修正值。,由一次指數(shù)平滑法的通式可見(jiàn)：,回總目錄,回本章目錄,一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法：,取第一期的實(shí)際值為初值；,取最初幾期的平均值為初值。,一次指數(shù)平滑法比較簡(jiǎn)單，但也有問(wèn)題。 問(wèn)題之一便是力圖找到最佳的值，以使均 方差最小，這需要通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)確定。,回總目錄,回本章目錄, 例 2 利用下表數(shù)據(jù)運(yùn)用一次指數(shù)平滑法對(duì)1981年1月我國(guó)平板玻璃月產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)（取=0.3，0.5 ，0.7）。并計(jì)算均方誤差選擇使其最小的進(jìn)行預(yù)測(cè)。,擬選用=0.3，=0.5，=0.7試預(yù)測(cè)。,結(jié)果列入下表：,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,=0.3，=0.5，=0.7時(shí)，均方誤差分別為： MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 因此可選=0.7作為預(yù)測(cè)時(shí)的平滑常數(shù)。 1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為：,由上表可見(jiàn)：,最小,回總目錄,回本章目錄,5.2 線性二次移動(dòng)平均法,一、線性二次移動(dòng)平均法,（1）基本原理 為了避免利用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)有趨勢(shì)的數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動(dòng)平均法。這種方法的基礎(chǔ)是計(jì)算二次移動(dòng)平均，即在對(duì)實(shí)際值進(jìn)行一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。,回總目錄,回本章目錄,（2）計(jì)算方法,線性二次移動(dòng)平均法的通式為：,m為預(yù)測(cè)超前期數(shù),（5.1）,（5.2）,（5.3）,（5.4）,回總目錄,回本章目錄,（5.1）式用于計(jì)算一次移動(dòng)平均值；,（5.2）式用于計(jì)算二次移動(dòng)平均值；,（5.3）式用于對(duì)預(yù)測(cè)（最新值）的初始點(diǎn)進(jìn) 行基本修正，使得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值 之間不存 在滯后現(xiàn)象；,（5.4）式中用,其中：,除以,，這是因?yàn)?移動(dòng)平均值是對(duì)N個(gè)點(diǎn)求平均值，這一平均值應(yīng)落在N個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)。,回總目錄,回本章目錄,5.3 線性二次指數(shù)平滑法,一次移動(dòng)平均法的兩個(gè)限制因素在線性二 次移動(dòng)平均法中也才存在，線性二次指數(shù) 平滑法只利用三個(gè)數(shù)據(jù)和一個(gè)值就可進(jìn) 行計(jì)算；,在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次 指數(shù)平滑法作為預(yù)測(cè)方法。,回總目錄,回本章目錄,一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法,其基本原理與線性二次移動(dòng)平均法相 似 ，因?yàn)楫?dāng)趨勢(shì)存在時(shí)，一次和二次 平滑值都滯后于實(shí)際值，將一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，則 可對(duì)趨勢(shì)進(jìn)行修正。,回總目錄,回本章目錄,計(jì)算公式：,為一次指數(shù)平滑值；,為二次指數(shù)平滑值；,m為預(yù)測(cè)超前期數(shù),回總目錄,回本章目錄,二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法,其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相 似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對(duì)趨 勢(shì)直接進(jìn)行平滑。,回總目錄,回本章目錄,計(jì)算公式：,（5.5）,（5.6）,（5.5）式是利用前一期的趨勢(shì)值,直接修正,（5.6）式用來(lái)修正趨勢(shì)項(xiàng),，趨勢(shì)值用相鄰兩次平,滑值之差來(lái)表示。,回總目錄,回本章目錄,5.4 布朗二次多項(xiàng)式（三次）指數(shù)平滑法,基本原理： 當(dāng)數(shù)據(jù)的基本模型具有二次、三次或高次 冪時(shí)，則需要用高次平滑形式。從線性平滑過(guò) 渡到二次多項(xiàng)式平滑，基本途徑是再進(jìn)行一次 平滑（即三次平滑），并對(duì)二次多項(xiàng)式的參數(shù) 作出估計(jì)。類似，也可以由二次多項(xiàng)式平滑過(guò) 渡為三次或高次多項(xiàng)式平滑。,回總目錄,回本章目錄,計(jì)算公式：,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法,一、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法的基本原理 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法利用三個(gè)方 程式，其中每一個(gè)方程式都用于平滑模型的三 個(gè)組成部分（平穩(wěn)的、趨勢(shì)的和季節(jié)性