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文檔簡介

常見函數的導數,討論：符號 各表示什么含義？ 兩者有什么聯系？,1、導函數,導函數公式：,導函數也簡稱導數。,2、 根據導數的定義，求函數 y=f(x) 的導數的三個步驟：,2.算比值：,1.求增量：,3.取極限：,3.基本初等函數求導公式,1、利用冪函數的求導公式，求下列函數的導數,課堂例題,4.導數的幾何意義,故曲線y=f(x)在點P(x0 ,f(x0)處的切線方程是:,(1)切線的斜率,（2）瞬時速度,（3）瞬時加速度,例4 質點運動方程是 ，求質點在 時的速度,解 ,答：質點在 時的速度是 ,例5 求曲線 在點 的切線方程,解： ， , 斜率,例6,解,由導數的幾何意義, 得切線斜率為,所求切線方程為,例7:求過點P(3,5)且與曲線y=x2相切的直線方程.,解:設所求切線的切點在A(x0,y0).,因為A是曲線y=x2上的一點,所以,y0=x02 .,又因為函數y=x2的導數為 所以過點A(x0,y0)的 切線的斜率為,由于所求切線過P(3,5)和A(x0,y0)兩點,故其斜率又 應為 .,聯立,解得:,故切點分別為(1,1)或(5,25).,當切點為(1,1)時,切線的斜率為k1=2x0=2;,當切點為(5,25)時,切線的斜率為k2=2x0=10;,所以所求的切線有兩條,方程分別為:y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5),即y=2x-1或y=10x-25.,練習:若直線y=3x+1是曲線y=ax3的切線,試求a的值.,解:設直線y=3x+1與曲線y=ax3相切于點P(x0,y0),則有: y0=3x0+1,y0=ax03,3ax02=3.,由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代入上式可得: 3x0+1=x0,x0=-1/2.,所以a(-1/2)3=1,a=4.,例7變式: （1）求曲線 過點(1,-2)處的切線方程.,（2）求曲線 過點(1,1)處的切線方程.,小結：,（1）點在曲線上的切線方程,（2）點在曲線外的切線方程,例8:已知兩條曲線y=sinx,y=cosx,問是否存在這兩條 曲線的一個公共點,使在這一點處,兩條曲線的切線 互相垂直?并說明理由.,解:設存在一個公共點P(x0,y0)滿足題設條件.,由兩條曲線的切線在點P互相垂直,則cosx0(-sinx0) =-1

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