高中數(shù)學(xué)2-2-2-2橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用課件新人教A版選修2-1.ppt

第二章 圓錐曲線與方程,22 橢圓 22.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì),第2課時 橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用,1.掌握橢圓的離心率的求法及其范圍的確定 2掌握點(diǎn)與橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系，并能利用橢圓的有關(guān)性質(zhì)解決實際問題.,答案：D,答案：B,點(diǎn)評 判斷直線與橢圓的位置關(guān)系時，一般的解法是：聯(lián)立橢圓的方程與直線的方程，由的符號判斷它們的交點(diǎn)個數(shù)，但是這樣的計算量是比較大的，所以我們可以利用直線的某些特征，如過定點(diǎn)等，把“直線與橢圓的位置關(guān)系”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系”，這樣就能簡化問題，同學(xué)可以比較一下上述兩種解法，試試誰更簡單,分析 (1)設(shè)出動點(diǎn)坐標(biāo)利用已知條件，用直接法求解 (2)兩方程聯(lián)立利用弦長公式求解,點(diǎn)評 1.在求解直線與橢圓相交問題中，若有弦長時，則一般聯(lián)立方程組利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式求解 2在求解直線與橢圓相交問題時，對于中點(diǎn)弦問題，常用“點(diǎn)差法”解決，即設(shè)弦兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入后作差可得弦的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系,點(diǎn)評 本例的兩種解法是解決橢圓有關(guān)弦中點(diǎn)問題的基本方法 解法一的方法為：設(shè)所求的直線方程，代入橢圓方程，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，由韋達(dá)定理知兩交點(diǎn)的x1、x2(或y1、y2)的和與積可用相關(guān)參數(shù)表示出來，進(jìn)而可求相關(guān)參數(shù),解法二采用的是設(shè)點(diǎn)作差的方法，常稱為“點(diǎn)差法”，點(diǎn)差法的要點(diǎn)是用弦中點(diǎn)坐標(biāo)表示弦AB的斜率和A、B的坐標(biāo)，常用來解決與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題,即4x9y130. 答案：4x9y130,點(diǎn)評 1.在橢圓的綜合應(yīng)用中向量是不可缺少的載體，特別是向量垂直向量數(shù)量積問題更是與橢圓有著密切聯(lián)系解題時應(yīng)充分挖掘向量內(nèi)含有的條件，將向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解在此過程中，與聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)關(guān)系聯(lián)系密切，解題時應(yīng)充分應(yīng)用 2幾何問題向量化，結(jié)合橢圓定義及幾何性質(zhì)，聯(lián)立求解充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想在橢圓中的應(yīng)用,思 悟 升 華 直線與橢圓有三種位置關(guān)系，即相交、相切、相離 1判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，可通過討論橢圓方程與直線方程組成的方程組的解的個數(shù)來確定，通常用消元后所得關(guān)于x(或y)