（浙江專用）高考數(shù)學(xué)板塊命題點專練（十四）復(fù)數(shù)、計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布（含解析）.docx

板塊命題點專練（十四）復(fù)數(shù)、計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布命題點一復(fù)數(shù)1(2018浙江高考)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1iB1iC1i D1i解析：選B1i，其共軛復(fù)數(shù)是1i.2(2017全國卷)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：選CA項，i(1i)2i2i2，不是純虛數(shù)；B項，i2(1i)(1i)1i，不是純虛數(shù)；C項，(1i)22i,2i是純虛數(shù)；D項，i(1i)ii21i，不是純虛數(shù)故選C.3(2018全國卷)設(shè)z2i，則|z|()A0 B.C1D.解析：選Cz2i2i2ii，|z|1.故選C.4(2018全國卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i解析：選D(1i)(2i)2i2ii23i.5(2018北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D，其共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)點位于第四象限故選D.6(2017北京高考)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)解析：選B因為z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(a1,1a)，又此點在第二象限，所以解得a1.7(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_，ab_.解析：(abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.答案：528(2018天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_.解析：4i.答案：4i9(2018江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足iz12i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為_解析：由iz12i，得z2i，z的實部為2.答案：2命題點二排列、組合1(2017全國卷)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種 B18種C24種 D36種解析：選D因為安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，所以必有1人完成2項工作先把4項工作分成3組，即2,1,1，有6種，再分配給3個人，有A6種，所以不同的安排方式共有6636(種)2(2018浙江高考)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)解析：不含有0的四位數(shù)有CCA720(個)含有0的四位數(shù)有CCCA540(個)綜上，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為7205401 260.答案：1 2603(2018全國卷)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字填寫答案)解析：法一：(直接法)按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種故共有CCCC26416(種)法二：(間接法)從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有CC20416(種)答案：164(2017浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)解析：法一：分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有CC55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊長、副隊長各1人，有A12種不同的選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有5512660種不同的選法法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法，而沒有女生的選法有AC種，故至少有1名女生的選法有ACAC840180660(種)答案：6605(2014浙江高考)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用數(shù)字作答)解析：分情況：一種情況將有獎的獎券按2張、1張分給4個人中的2個人，種數(shù)為CCA36；另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人，種數(shù)為A24，則獲獎情況總共有362460(種)答案：60命題點三二項式定理1(2018全國卷)5的展開式中x4的系數(shù)為()A10 B20C40 D80解析：選C5的展開式的通項公式為Tr1C(x2)5rrC2rx103r，令103r4，得r2.故展開式中x4的系數(shù)為C2240.2(2017全國卷)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A80 B40C40 D80解析：選C當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取x時，第二個括號內(nèi)要取含x2y3的項，即C(2x)2(y)3，當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取y時，第二個括號內(nèi)要取含x3y2的項，即C(2x)3(y)2，所以x3y3的系數(shù)為C23C2210(84)40.3(2014浙江高考)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：選C由題意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1，2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)120，選C.4(2017浙江高考)已知多項式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_.解析：由題意知a4為含x的項的系數(shù)，根據(jù)二項式定理得a4C12C22C13C216，a5是常數(shù)項，所以a5C13C224.答案：1645(2018浙江高考)二項式8的展開式的常數(shù)項是_解析：由題意，得Tr1C()8rrCrx.令0，得r2.因此T3C27.答案：76(2014全國卷)(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)解析：(xy)8中，Tr1Cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系數(shù)為CC82820.答案：20命題點四古典概型1(2018全國卷)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30723.在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是()A. B.C. D.解析：選C不超過30的所有素數(shù)為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有C45種情況，而和為30的有723,1119,1317這3種情況，所以所求概率是.故選C.2(2017全國卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析：選D記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a，b，則一共有25個不同的數(shù)組(a，b)，其中滿足ab的數(shù)組共有10個，分別為(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P.3(2018江蘇高考)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為_解析：設(shè)2名男生為a，b,3名女生為A，B，C，從中選出2人的情況有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女生的情況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為.答案：4(2017山東高考)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率解：(1)由題意知，從6個國家中任選2個國家，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15個所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3個則所求事件的概率為P.(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9個包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2個，則所求事件的概率為P.命題點五離散型隨機變量及其分布列、均值與方差1(2017浙江高考)已知隨機變量i滿足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0p1p2，則()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)E(2)，D(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)D(2)DE(1)E(2)，D(1)D(2)解析：選A根據(jù)題意得，E(i)pi，D(i)pi(1pi)，i1,2，0p1p2，E(1)E(2)令f(x)x(1x)，則f(x)在上單調(diào)遞增，f(p1)f(p2)，即D(1)D(2)2(2018浙江高考)設(shè)0p1，隨機變量的分布列是012P則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時，()AD()減小 BD()增大CD()先減小后增大 DD()先增大后減小解析：選D由題意知E()012p，D()222222p2p2，D()在上遞增，在上遞減，即當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時，D()先增大后減小3(2018全國卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX2.4，P(X4)P(X6)，則p()A0.7 B0.6C0.4 D0.3解析：選B由題意可知，10位成員中使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布，即XB(10，p)，所以DX10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6.又因為P(X4)P(X6)，所以Cp4(1p)6Cp6(1p)4，所以p0.5，所以p0.6.4(2017天津高考)從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，.(1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率解：(1)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.5(2017江蘇高考)已知一個口袋中有m個白球，n個黑球(m，nN*，n2)，這些球除顏色外完全相同現(xiàn)將口袋中的