黑龍江省雞西市一中2019屆高三數(shù)學4月月考試題文.docx

黑龍江省雞西市一中2019屆高三數(shù)學4月月考試題 文注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3、回答第卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的12019金山中學已知集合，則（ ）ABCD22019湘鋼一中已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（ ）ABCD232019玉溪一中若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）ABCD42019凱里一中已知，則（ ）ABCD52019寧鄉(xiāng)一中函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD 62019天津一中設、分別為雙曲線的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD72019天一大聯(lián)考已知的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心可以為（ ）ABCD82019首師附中秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入，的值分別為4，2，則輸出的值為（ ）A5B12C25D5092019濟寧一模已知直三棱柱的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為1和，此三棱柱的高為，則該三棱柱的外接球的體積為（ ）ABCD102019湘贛十四校聯(lián)考如圖，在等腰三角形中，已知，陰影部分是以為直徑的圓與以為直徑的圓的公共部分，若在內部任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD112019蚌埠質檢已知為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，若點在拋物線上，且，則的最小值為（ ）ABCD122019成都外國語已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則（ ）A50B2C0D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132019天一大聯(lián)考不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為_142019濟寧一模曲線在點處的切線方程為_152019寧鄉(xiāng)一中中，角，所對的邊分別為，已知，則_162019天一大聯(lián)考在三棱錐中，則異面直線與所成角的正切值為_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2019順義統(tǒng)考已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和18（12分）2019順義統(tǒng)考國際上常用恩格爾系數(shù)（食品支出總額占個人消費支出總額的比重）反映一個國家或家庭生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高聯(lián)合國根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，對世界各國的生活質量有一個劃分標準如下：下表記錄了我國在改革開放后某市A，B，C，D，E五個家庭在五個年份的恩格爾系數(shù)（1）從以上五個年份中隨機選取一個年份，在該年份五個家庭的生活質量都相同的概率為_（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）；（2）從以上五個家庭中隨機選出兩個家庭，求這兩個家庭中至少有一個家庭在2008年和2018年均達到“相對富?！被蚋呱钯|量的概率；（3）如果將“貧窮”，“溫飽”，“小康”，“相對富?！保案辉！保皹O其富?！绷N生活質量分別對應數(shù)值：0，1，2，3，4，5請寫出A，B，C，D，E五個家庭在以上五個年份中生活質量方差最大的家庭和方差最小的家庭（結論不要求證明）19（12分）2019云南畢業(yè)在四棱錐中，四邊形為菱形，且，分別為棱，的中點（1）求證：平面；（2）若平面，求點到平面的距離20（12分）2019涼州二診橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于、兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由21（12分）2019漢中聯(lián)考已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線的斜率為，求的值；（2）求證：當時，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】2019安慶二模在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位圓的方程為，被圓截得的弦長為（1）求實數(shù)的值；（2）設圓與直線交于點、，若點的坐標為，且，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】2019成都實驗中學已知函數(shù)，（1）當時，解不等式；（2）若存在滿足，求的取值范圍絕密 啟用前文科數(shù)學答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】C【解析】由題意得，故選C2【答案】D【解析】，即，故選D3【答案】B【解析】設向量與的夾角為，的夾角為，且，又，故選B4【答案】D【解析】由題得故選D5【答案】A【解析】，舍去B，舍去D，時，故選A6【答案】C【解析】依題意，可知三角形是一個等腰三角形，在直線的投影是其中點，由勾股定理知，可知，根據(jù)雙曲定義可知，整理得，代入整理得，求得，雙曲線漸進線方程為，即故選C7【答案】D【解析】由圖可知，由，得，故令，得，則時，故選D8【答案】C【解析】模擬程序的運行，可得：，滿足進行循環(huán)的條件，滿足進行循環(huán)的條件，滿足進行循環(huán)的條件，不滿足進行循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為故選C9【答案】C【解析】如圖所示，將直三棱柱補充為長方體，則該長方體的體對角線為，設長方體的外接球的半徑為，則，該長方體的外接球的體積，該三棱柱的外接球的體積，故選C10【答案】C【解析】如圖所示，取的中點，的中點，連接，設，在中，在扇形中，故選C11【答案】D【解析】不妨為第一象限中的點，設（）由拋物線的方程得，則，故，關于準線的對稱點為，故，當且僅當，三點共線時等號成立，故選D12【答案】B【解析】是定義域為的奇函數(shù)，可得，由，即有，即，進而得到，為周期為4的函數(shù)，若，可得，則，可得故選B第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】3【解析】依據(jù)不等式組畫出可行域，如圖陰影部分所示，平面區(qū)域為，其中，故答案為314【答案】【解析】曲線，將帶入曲線中可得，帶入導函數(shù)中可得，曲線在點處的切線方程為，即15【答案】【解析】，16【答案】【解析】如圖所示，作底面于點，連接，與相交于點由，易知是中點，設，則，由兩式可解得，從而四邊形為正方形異面直線與所成角即，故答案為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）設的公比為，（2）由（1）知，設等差數(shù)列的公差為，因此，從而數(shù)列的前項和18【答案】（1）；（2）；（3）生活質量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，只有1998年份五個家庭的生活質量都相同，從以上五個年份中隨機選取一個年份，該年份五個家庭的生活質量都相同的概率為（2）在2008年和2018年均達到“相對富?！被蚋呱钯|量的有A，B，C三個家庭，從五個家庭中隨機選出兩個家庭的所有選法為：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種，其中至少有一個家庭達到“相對富?！被蚋呱钯|量的有9種記至少有一個家庭在2008年和2018年均達到“相對富?！被蚋呱钯|量為事件，則（3）生活質量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：設的中點為，連接，分別是，的中點，且，由已知得且，且，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（2）解：設點到平面的距離為，由平面得點到平面的距離也為，連接，平面，由題設得，在中，由已知得，由，得，點到平面的距離為20【答案】（1）；（2）存在直線：滿足要求【解析】（1）設橢圓的方程為，半焦距為則、，由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，設直線：，將直線方程代入，得，且，又，即，由韋達定理得，解得或（舍去）。存在直線：使為的垂心21【答案】（1）0；（2）見解析【解析】（1）由函數(shù)，可得，曲線在點處的切線的斜率為，（2），令，則，當時，單調遞增，單調遞增，滿足題意；當時，解得，當時，單調遞減；當時，單調遞增，在上單調遞增，故，滿足題意，綜上，當時，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由得，即直線的普通方程為，被圓截得的弦長為，圓心到的距離為，即，解得或（2）法1：當時，將的