黑龍江省雞西市一中2019屆高三數(shù)學4月月考試題理.docx

黑龍江省雞西市一中2019屆高三數(shù)學4月月考試題 理注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3、回答第卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的12019金山中學已知集合，則（ ）ABCD22019湘鋼一中已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（ ）ABCD232019玉溪一中若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）ABCD42019凱里一中已知，則（ ）ABCD52019寧鄉(xiāng)一中函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD 62019天津一中設、分別為雙曲線的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD72019天一大聯(lián)考已知的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心可以為（ ）ABCD82019首師附中秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入，的值分別為4，2，則輸出的值為（ ）A5B12C25D5092019濟寧一模已知直三棱柱的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為1和，此三棱柱的高為，則該三棱柱的外接球的體積為（ ）ABCD102019牡丹江一中牡丹江一中2019年將實行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目已知某生的高考志愿為北京大學環(huán)境科學專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習課，且數(shù)學不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰，則該生該天課表有（ ）種A444B1776C1440D1560112019蚌埠質檢已知為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，若點在拋物線上，且，則的最小值為（ ）ABCD122019湘鋼一中已知，若對，使得成立，則的取值范圍是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132019天一大聯(lián)考不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為_142019東北三校的展開式中的系數(shù)是_152019寧鄉(xiāng)一中中，角，所對的邊分別為，已知，則_162019河南聯(lián)考如圖，是等腰直角三角形，斜邊，為直角邊上一點（不含端點），將沿直線折疊至的位置，使得在平面外，若在平面上的射影恰好在線段上，則的取值范圍是_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2019順義統(tǒng)考已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和18（12分）2019山東實驗中學為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農村建設”人數(shù)如下表：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有95的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；（2）為了進一步推動“新農村建設”政策的實施，中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內選出4名幸運觀眾(假設年齡均在20周歲至80周歲內)，給予適當?shù)莫剟钊粢灶l率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農村建設”人數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中19（12分）2019西城一模如圖，在多面體中，梯形與平行四邊形所在平面互相垂直，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值； （3）判斷線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，說明理由20（12分）2019涼州二診橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于、兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由21（12分）2019濟南模擬已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）若，試判斷的零點個數(shù)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】2019安慶二模在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位圓的方程為，被圓截得的弦長為（1）求實數(shù)的值；（2）設圓與直線交于點、，若點的坐標為，且，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】2019成都實驗中學已知函數(shù)，（1）當時，解不等式；（2）若存在滿足，求的取值范圍絕密 啟用前理科數(shù)學答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】C【解析】由題意得，故選C2【答案】D【解析】，即，故選D3【答案】B【解析】設向量與的夾角為，的夾角為，且，又，故選B4【答案】D【解析】由題得故選D5【答案】A【解析】，舍去B，舍去D，時，故選A6【答案】C【解析】依題意，可知三角形是一個等腰三角形，在直線的投影是其中點，由勾股定理知，可知，根據(jù)雙曲定義可知，整理得，代入整理得，求得，雙曲線漸進線方程為，即故選C7【答案】D【解析】由圖可知，由，得，故令，得，則時，故選D8【答案】C【解析】模擬程序的運行，可得：，滿足進行循環(huán)的條件，滿足進行循環(huán)的條件，滿足進行循環(huán)的條件，不滿足進行循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為故選C9【答案】C【解析】如圖所示，將直三棱柱補充為長方體，則該長方體的體對角線為，設長方體的外接球的半徑為，則，該長方體的外接球的體積，該三棱柱的外接球的體積，故選C10【答案】B【解析】首先理、化、生、史、地、政六選三，且物、化必選，只需在生、史、地、政四選一有種；然后對語文、外語排課進行分類，第1類：語文外語有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，共種；第2類：語文外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語數(shù)外三科的另三科中選擇，語文和外語可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四節(jié)3種，也可一科在上午任一節(jié)一科在下午第二節(jié)，其他三科可以全排列，共；總共有種故選B11【答案】D【解析】不妨為第一象限中的點，設（）由拋物線的方程得，則，故，關于準線的對稱點為，故，當且僅當，三點共線時等號成立，故選D12【答案】A【解析】，(3舍去)從而，；，；即時，取最小值，因此，使得成立，的最小值，在上單調遞減，的最小值為，因此，故選A第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】3【解析】依據(jù)不等式組畫出可行域，如圖陰影部分所示，平面區(qū)域為，其中，故答案為314【答案】【解析】，又展開式的通項為，求的展開式中的系數(shù)，只需令或，故所求系數(shù)為故答案為15【答案】【解析】，16【答案】【解析】在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點，將沿直折疊至的位置，使得點在平面外，且點在平面上的射影在線段上，設，平面，當時，與重合，當時，為直角邊上的一點，的取值范圍是故答案為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）設的公比為，（2）由（1）知，設等差數(shù)列的公差為，因此，從而數(shù)列的前項和18【答案】（1）22列聯(lián)表見解析，無的把握；（2）期望為，分布列見解析【解析】（1）列聯(lián)表如下圖所示：，故沒有把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異（2）依題意，的所有可能取值為0，1，2，3，4，且觀眾支持“新農村建設”的概率為，且，的分布列為的數(shù)學期望為19【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】（1）由底面為平行四邊形，知，又平面，平面，平面同理平面，又，平面平面又平面，平面（2）連接，平面平面，平面平面，平面則，又，平面，則，故，兩兩垂直，以，所在的直線分別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標系，則，為平面的一個法向量設平面的一個法向量為，由，得，令，得， 如圖可得二面角為銳角，二面角的余弦值為（3）結論：線段上存在點，使得平面平面，證明如下：設， 設平面的法向量為，又，即，令，得若平面平面，則，即，解得線段上存在點，使得平面平面，且此時20【答案】（1）；（2）存在直線：滿足要求【解析】（1）設橢圓的方程為，半焦距為則、，由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，設直線：，將直線方程代入，得，且，又，即，由韋達定理得，解得或（舍去）。存在直線：使為的垂心21【答案】（1）當時，在上是增函數(shù)，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）1【解析】（1）函數(shù)的定義域為，令，則，（i）若，則恒成立，在上是增函數(shù)，（ii）若，則，當時，是增函數(shù)，當時，是減函數(shù)，當時，是增函數(shù)，（iii）若，則，當時，是增函數(shù)，當時，是減函數(shù)，當時，是增函數(shù)，綜上所述：當時，在上是增函數(shù)，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（2）當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，的極小值為，的極大值為，設，其中，在上是增函數(shù)，有且僅有1個，使當時，有且僅有1個零點請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由得，即直線的普通方程為，被圓截得的弦長為，