2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）合情推理與演繹推理（含解析）新人教A版.docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三) 合情推理與演繹推理一、選擇題1下列類(lèi)比推理恰當(dāng)?shù)氖?)A把a(bǔ)(bc)與loga(xy)類(lèi)比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogayB把a(bǔ)(bc)與sin(xy)類(lèi)比，則有sin(xy)sin xsin yC把(ab)n與(ab)n類(lèi)比，則有(ab)nanbnD把a(bǔ)(bc)與a(bc)類(lèi)比，則有a(bc)abac答案：D2已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類(lèi)似結(jié)論為()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析：選D等比數(shù)列中的積運(yùn)算類(lèi)比等差數(shù)列中的和運(yùn)算，從而有a1a2a92229.3觀察式子：1，1，1，則可歸納出第n1個(gè)式子為()A1B1C1D1解析：選C觀察可得第n1個(gè)式子為：不等式的左邊為的前n項(xiàng)的和，右邊為分式.4古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)比如：他們研究過(guò)圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：選C記三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為an，則a11，a2312，a36123，a4101234，可得通項(xiàng)公式為an123n.同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為bnn2.將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式，使得n都為正整數(shù)的只有1 225.5將正整數(shù)排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 1213141516 則在表中數(shù)字2 013出現(xiàn)在()A第44行第78列B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列解析：選D第n行有2n1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為135(2n1)n2.4421 936,4522 025，且1 9362 0132 025，2 013在第45行又2 0252 01312，且第45行有245189個(gè)數(shù)字，2 013在第891277列二、填空題6設(shè)函數(shù)f(x)(x0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.解析：由已知可歸納如下：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，fn(x).答案：7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同時(shí)為0)表示過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)類(lèi)似地：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同時(shí)為0)表示_解析：由方程的特點(diǎn)可知：平面幾何中的直線(xiàn)類(lèi)比到立體幾何中應(yīng)為平面，“過(guò)原點(diǎn)”類(lèi)比仍為“過(guò)原點(diǎn)”，因此應(yīng)得到：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同時(shí)為0)表示過(guò)原點(diǎn)的平面答案：過(guò)原點(diǎn)的平面8觀察下列等式：2335，337911，4313151719，532123252729，若類(lèi)似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是109，則正整數(shù)m等于_解析：經(jīng)觀察，等式右邊的數(shù)組成數(shù)列：3,5,7,9,11，所以由3(n1)2109得n54，再由等式右邊的數(shù)的個(gè)數(shù)為2,3,4，且分別等于左邊數(shù)的底數(shù)，可得234m54，即54，解得m10.答案：10三、解答題9如圖所示為m行m1列的士兵方陣(mN*，m2)(1)寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列，用它表示當(dāng)m分別是2,3,4,5，時(shí)，方陣中士兵的人數(shù)；(2)若把(1)中的數(shù)列記為an，歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)求a10，并說(shuō)明a10表示的實(shí)際意義；(4)已知an9 900，an是數(shù)列第幾項(xiàng)？解：(1)當(dāng)m2時(shí)，表示一個(gè)2行3列的士兵方陣，共有6人，依次可以得到當(dāng)m3,4,5，時(shí)的士兵人數(shù)分別為12,20,30，.故所求數(shù)列為6,12,20,30，.(2)因?yàn)閍123，a234，a345，所以猜想an(n1)(n2)，nN*.(3)a101112132.a10表示11行12列的士兵方陣的人數(shù)為132.(4)令(n1)(n2)9 900，所以n98，即an是數(shù)列的第98項(xiàng)，此時(shí)方陣為99行100列10已知橢圓具有以下性質(zhì)：已知M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值試對(duì)雙曲線(xiàn)1(a0，b0)寫(xiě)出類(lèi)似的性質(zhì)，并加以證明解：類(lèi)似的性質(zhì)為：已知M，N是雙曲線(xiàn)1(a0，b0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，若直線(xiàn)PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P