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數(shù)的世界,圖中有哪些數(shù)?,6,;4,;5.8,;3.6,;-3,;2;,0 將這些數(shù)分分類?,像 -3,-2,-1,0,1, 2,3,這樣的數(shù)是整數(shù)。,自然數(shù)的個數(shù)( )最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。,像0,1,2,3,4,5,6, 這樣的數(shù)是自然數(shù)。,用圖 表示:,整數(shù)個數(shù)無限,沒有最大和最小的整數(shù)。,你能說一說整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系嗎?,整數(shù),正整數(shù),0,負整數(shù),自然數(shù),判斷:,1.最小的整數(shù)是0。,2.整數(shù)一定是自然數(shù)。,3,5.6, ,-5,0,1,75,25.4,4.5,自然數(shù),整 數(shù),3,0,1,75,3,-5,0,1,75,買5千克梨,需要多少元?,54=20(元),根據(jù)數(shù)量關(guān)系式:“單價X數(shù)量=總價”,我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。,觀察算式54=20 5、4和20都是自然數(shù),我們就說20是4和5 的倍數(shù),4和5是20的因數(shù)。,54=20,倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系:倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系。沒有倍數(shù)就不存在因數(shù),沒有因數(shù)也就不存在倍數(shù),不能單獨說一個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。,0的特殊性:在自然數(shù)中,0是一個特殊的數(shù),0乘任何數(shù)都等于0,0是任何一個非零自然數(shù)的倍數(shù),任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)。如果不排除0,很多問題無從討論,因此在研究因數(shù)和倍數(shù)時,所說的自然數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。,253=75,146=84,20X5=100,我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。,倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的關(guān)系。,判斷:,1、3和 6是因數(shù)。( ),2、30是倍數(shù)。( ),3、1.54=6 中1.5和4是6的因數(shù)。( ),4、0.60.2=3, 所以0.6是0.2,3的倍數(shù),3和0.2是0.6的因數(shù)。( ),試著找一找7的其他倍數(shù)?,想一想,怎樣找最好?,求一個數(shù)的倍數(shù)通常從自然數(shù)1開始乘起,7的倍數(shù)表示方法:,方法一:枚舉法。 7的倍數(shù):7,14,21,28, ,方法二:集合法:,7的倍數(shù),7,14,21,28, ,歸納總結(jié):,一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是( )。,一個數(shù)最小的倍數(shù)是,(它本身)。,最大的倍數(shù)。,(沒有),無限的,你能根據(jù)186=3來判斷哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù),哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)嗎?,18是6的倍數(shù),18也是3的倍數(shù),6和3是18的因數(shù)。,在除法算式中也可以判斷因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。由題可知6X3=18,4的倍數(shù):4,12,20,48;,6的倍數(shù):6,12,18,30,48;,既是4的倍數(shù),又是6的倍數(shù):12和48;,6,,12,,18,,24,,30,,36,,42,,48,,60,,54,,66,,72,,78,,84,,90,,96。,我的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是16,我的最小倍數(shù)是13,它是42的因數(shù)又是7的倍數(shù),它還是1和6的倍數(shù),歸納總結(jié):,1、找一個數(shù)的倍數(shù)的方法:用這個數(shù)(自然數(shù))和任意一個自然數(shù)(0除外)相乘(從1開始),所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。 判斷一些數(shù)是某個數(shù)倍數(shù)的方法 (1)列乘法算式找 (2)列除法算式找。用這些數(shù)分別除以這個數(shù)(即某數(shù)),哪個數(shù)除得的商是自然數(shù)且沒有余數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù),反之不是。,拓展提高: 如果三個不同自然數(shù)或者更多的不同自然數(shù)相乘,那么每個自然數(shù)都是它們積的因數(shù),它們的積是每個自然數(shù)的倍數(shù)。,如:3X4X5=60 3、4、5都是60的因數(shù),并且每兩個數(shù)的積,每三個數(shù)的積也都是60的因數(shù)。即3X4=12,3X5=15,4X5=20,3X4X5=60中,12、15、60都是60的因數(shù);同理60是3、4、5的倍數(shù),也是12、15、20、60的倍數(shù)。,教
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