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2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì),【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理,培養(yǎng)空間想象能力、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì). 2.掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,提高邏輯推理的能力. 重點(diǎn)、難點(diǎn):直線與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.,Page 2,一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直,課前導(dǎo)學(xué),1.(1)判定直線與直線垂直的方法:,(2)直線與平面垂直的判定方法:,定義:所成角為直角;,判定定理:,定義:,線面垂直的性質(zhì):,Page 3,2、(1)垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是_;,平行、相交或異面,垂直,垂直,平行,(判定線面垂直的第三種方法),Page 4,線面垂直性質(zhì)定理的探究,直觀感知猜想定理,Page 5,思考1:一個(gè)平面的垂線有多少條?這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系?,Page 6,已知:,求證:,ab,a,b,O,a平面,b平面,思考2:如果直線a,b都垂直于平面,由觀察可知a/b,從理論上如何證明這個(gè)結(jié)論?,(反證法),O,分析:假設(shè)a與b不平行,,且b=O,過(guò)O作b/a,b、b確定的平面為,=c,a b,ac bc,b/a,bc,即平面內(nèi)過(guò)同一點(diǎn)有兩條直線b、b與c垂直,反證法的證明思路:反設(shè)歸謬結(jié)論,Page 7,線面垂直的性質(zhì)定理,符號(hào)語(yǔ)言:,圖形語(yǔ)言:,垂直于同一平面的兩直線互相平行.,此定理的作用是:_.,判定直線與直線平行,線/線,線/線,線/線,Page 8,1、線面垂直的定義,2、判定定理,3、性質(zhì)定理,小結(jié),如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們說(shuō)直線 l 與平面 互相垂直,,Page 9,【預(yù)習(xí)自測(cè)】,Page 10,變式:(P74 B-4)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于O所在平面,D、E分別是VA、VC的中點(diǎn),試判斷直線DE與面VBC的位置,展示:,【典例探究】,Page 11,【典例探究】,證明:,Page 12,變式:(P74 B-4)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于O所在平面,D、E分別是VA、VC的中點(diǎn),試判斷直線DE與面VBC的位置,關(guān)系,并明理由。,AB是O的直徑 點(diǎn)C是O上的動(dòng)點(diǎn),三、兩條直線平行的判定方法:,1、定義法:兩直線共面且沒有公共點(diǎn)。,2、平行線的傳遞性,3、線面平行的性質(zhì)定理,4、面面平行的性質(zhì)定理,5、線面垂直的性質(zhì)定理,一、直線與平面垂直的性質(zhì)定理: 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,二、反證法的證明思路:反設(shè)歸謬結(jié)論,五、過(guò)程設(shè)計(jì),(四) 總結(jié)反思提高認(rèn)識(shí),Page 14,四、相關(guān)結(jié)論,口答:判斷下列命題的正誤。,(2)垂直于同一直線的兩條直線互相平行( ),(3)平行于同一平面的兩條直線互相平行( ),(4)垂直于同一平面的兩條直線互相平行( ),(1)平行于同一直線的兩條直線互相平行( ),Page 15,如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一點(diǎn),N是A1C的中點(diǎn),MN平面A1DC 求證: (1) MNAD1 ; (2) M是AB的中點(diǎn).,備選題:,分析: (1)法一:只需證明 AD1 平面A1DC,E,法二:只需證明 AONM是平行四邊形,(2)只需證明 ME/BC,,轉(zhuǎn)為證明平面MEN/平面A 1 AD,Page 16,【反饋檢測(cè)】,D,ACBD,Page 17,4、在三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,PA=AB,D為PB的中點(diǎn),求證:ADPC.,PA=AB D為P
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