




已閱讀5頁,還剩84頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
線 性 代 數,第五章 相似矩陣及二次型,定義, 向量內積的定義及運算規(guī)律,定義,向量的長度具有下列性質:, 向量的長度,定義, 向量的夾角,所謂正交向量組,是指一組兩兩正交的非零 向量向量空間的基若是正交向量組,就稱為正 交基,定理,定義, 正交向量組的性質,施密特正交化方法,第一步 正交化,第二步 單位化,定義, 正交矩陣與正交變換,方陣 為正交矩陣的充分必要條件是 的行 (列)向量都是單位向量,且兩兩正交,定義 若 為正交矩陣,則線性變換 稱為 正交變換,正交變換的特性在于保持線段的長度不變,定義, 方陣的特征值和特征向量, 有關特征值的一些結論,定理,定理 屬于同一個特征值的特征向量的非零線性 組合仍是屬于這個特征值的特征向量, 有關特征向量的一些結論,定義,矩陣之間的相似具有(1)自反性;(2)對稱性; (3)傳遞性, 相似矩陣, 有關相似矩陣的性質,若 與 相似,則 與 的特征多項式 相同,從而 與 的特征值亦相同,(4) 能對角化的充分必要條件是 有 個線 性無關的特征向量,(5) 有 個互異的特征值,則 與對角陣相似, 實對稱矩陣的相似矩陣,定義, 二次型,二次型與它的矩陣是一一對應的,定義, 二次型的標準形, 化二次型為標準形,定義, 正定二次型, 慣性定理,注意, 正定二次型的判定,一、證明所給矩陣為正交矩陣,典 型 例 題,二、將線性無關向量組化為正 交單位向量組,三、特征值與特征向量的求法,四、已知 的特征值,求與 相關矩陣的特征值,五、求方陣 的特征多項式,六、關于特征值的其它問題,七、判斷方陣 可否對角化,八、利用正交變換將實對稱 矩陣化為對角陣,九、化二次型為標準形,一、證明所給矩陣為正交矩陣,證明,將線性無關向量組化為正交單位向量組,可 以先正交化,再單位化;也可同時進行正交化與 單位化,二、將線性無關向量組化為正交單位 向量組,解一 先正交化,再單位化,解二 同時進行正交化與單位化,第三步 將每一個特征值代入相應的線性方程組, 求出基礎解系,即得該特征值的特征向量,三、特征值與特征向量的求法,第一步 計算 的特征多項式;,第二步 求出特征多項式的全部根,即得 的全部 特征值;,解 第一步 計算 的特征多項式,第三步 求出 的全部特征向量,解,四、已知 的特征值,求與 相關 矩陣的特征值,解,五、求方陣 的特征多項式,解,六、關于特征值的其它問題,方法一,方法二,方法三,解,七、判斷方陣 可否對角化,解 (1) 可對角化的充分條件是 有 個互異的 特征值下面求出 的所有特征值,解 第一步 求A的特征值由,八、利用正交變換將實對稱矩陣化為 對角陣,九、化二次型為標準形,解 第一步 將 表成矩陣形式,解,第五章 測試題,一、填空題(每小
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 老年護理吸痰課件
- 地形地貌測繪項目聘用人員協(xié)議
- 快餐店員工勞動合同范本(含加班費條款)
- 臨時彩鋼活動房搭建與拆除安全合同
- 主題餐廳合伙經營合同協(xié)議書
- 碑刻與考古學骨器考古合同
- 保險理賠責任限制證明合同
- 民用住宅拆除重建項目管理合同模板
- 近期安全事故2025年
- 汛期安全工作應急預案
- 光伏發(fā)電項目施工方案(安裝)光伏施工方案
- 行為安全觀察與溝通
- 疲勞風險培訓課件
- GB/T 45707-2025皮革鉻鞣鞋面用坯革規(guī)范
- 2025年中小學教師職稱評審考試試卷及答案
- 2025年人教版小學二年級科學(下冊)期末試卷及答案
- 醫(yī)院培訓課件:《高血壓及糖尿病患者管理與治療》
- 勞動教育和各學科融合
- 改革開放簡史
- 2025年聊城市茌平區(qū)高鐵建設發(fā)展有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市2024-2025學年三年級下學期6月期末科學試卷(含答案)
評論
0/150
提交評論