利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積.ppt

1,北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章定積分,定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用（三）,利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積,2,（一）、復(fù)習(xí)：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？(2)、定積分的幾何意義是什么？（3）、微積分基本定理是什么？ （二）新課探析,問題：函數(shù),，,x=a,x=b圍成的平面圖形,繞 軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積,。,3,例題研究,利用定積分求曲邊旋轉(zhuǎn)體的體積,4,變式練習(xí)1、求曲線,，直線,，,與,軸圍成的平面圖形繞,軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋,轉(zhuǎn)體的體積。,答案：,例2、如圖，是常見的冰激凌的形狀，其下方是一個(gè)圓錐，上方是由一段拋物線弧繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積。,5,分析：解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將其軸截面按下圖位置放置，并建立坐標(biāo)系。則A，B坐標(biāo)可得，再求出直線AB和拋物線方程， “冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。,解：將其軸截面按下圖位置放,置，并建立如圖的坐標(biāo)系。則,，,，設(shè)拋物線弧OA所在的拋物線方程為：,，,6,代入,求得：,拋物線方程為：,（,）,設(shè)直線AB的方程為：,，代入,求得：,直線AB的方程為：,所求“冰激凌”的體積為：,7,變式引申:某電廠冷卻塔外形如圖所示,雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A,A是雙曲線的頂點(diǎn)，C,C是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B,B 是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA=14m,CC=18m,BB=22m,塔高20m. (1)建立坐標(biāo)系，并寫出該曲線方程 (2)求冷卻塔的容積（精確到10m3塔壁厚度不計(jì)， 取3.14）,8,歸納總結(jié)：求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積,由曲線,，直線,及,軸所圍成的曲邊梯形繞,軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為,.其側(cè)面積為,求體積的過程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1先求出,的表達(dá)式；2代入公式,9,，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。,（三）、課堂小結(jié)：求體積的過程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1先求出,的表達(dá)式；2代入公式,，即可求旋轉(zhuǎn)體體積