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1,北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章定積分,定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用(三),利用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積,2,(一)、復(fù)習(xí):(1)、求曲邊梯形面積的方法是什么?(2)、定積分的幾何意義是什么?(3)、微積分基本定理是什么? (二)新課探析,問題:函數(shù),,,x=a,x=b圍成的平面圖形,繞 軸旋轉(zhuǎn)一周,所得到的幾何體的體積,。,3,例題研究,利用定積分求曲邊旋轉(zhuǎn)體的體積,4,變式練習(xí)1、求曲線,,直線,,,與,軸圍成的平面圖形繞,軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋,轉(zhuǎn)體的體積。,答案:,例2、如圖,是常見的冰激凌的形狀,其下方是一個(gè)圓錐,上方是由一段拋物線弧繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀,尺寸如圖所示,試求其體積。,5,分析:解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將其軸截面按下圖位置放置,并建立坐標(biāo)系。則A,B坐標(biāo)可得,再求出直線AB和拋物線方程, “冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。,解:將其軸截面按下圖位置放,置,并建立如圖的坐標(biāo)系。則,,,,設(shè)拋物線弧OA所在的拋物線方程為:,,,6,代入,求得:,拋物線方程為:,(,),設(shè)直線AB的方程為:,,代入,求得:,直線AB的方程為:,所求“冰激凌”的體積為:,7,變式引申:某電廠冷卻塔外形如圖所示,雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A,A是雙曲線的頂點(diǎn),C,C是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn),B,B 是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn),已知AA=14m,CC=18m,BB=22m,塔高20m. (1)建立坐標(biāo)系,并寫出該曲線方程 (2)求冷卻塔的容積(精確到10m3塔壁厚度不計(jì), 取3.14),8,歸納總結(jié):求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積,由曲線,,直線,及,軸所圍成的曲邊梯形繞,軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為,.其側(cè)面積為,求體積的過程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解過程,總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下:1先求出,的表達(dá)式;2代入公式,9,,即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。,(三)、課堂小結(jié):求體積的過程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解過程,總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下:1先求出,的表達(dá)式;2代入公式,,即可求旋轉(zhuǎn)體體積
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