2019秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圖形的相似4.4探索三角形相似的條件（第4課時(shí)）黃金分割精練.docx

第四章圖形的相似第4課時(shí)黃金分割測試時(shí)間:15分鐘一、選擇題1.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且ACBC,則下列等式中成立的是()A.AC2=BCABB.AC2=2ABBCC.AB2=ACBCD.BC2=ACAB答案A根據(jù)黃金分割的定義,得AC2=BCAB.故選A.2.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),AB=8 cm,ACBC,則AC的長為()A.5-12 cmB.2(5-1)cmC.4(5-1)cmD.6(5-1)cm答案C根據(jù)黃金分割的定義得AC=5-12AB=4(5-1)cm.3.(2017貴州六盤水中考)矩形的長與寬分別為a、b,下列數(shù)據(jù)中能構(gòu)成“黃金矩形”的是()A.a=4,b=5+2B.a=4,b=5-2C.a=2,b=5+1D.a=2,b=5-1答案D寬與長的比是5-12的矩形叫做黃金矩形,ba=5-12,a=2,b=5-1符合題意,故選D.二、填空題4.如圖是一種貝殼的俯視圖,點(diǎn)C分線段AB近似于黃金分割(ACBC).已知AB=10 cm,則AC的長約為cm.(結(jié)果保留根號(hào))答案(55-5)解析AC=5-12AB=5-1210=(55-5)cm.5.五角星是我們生活中常見的一種圖形,在如圖所示的五角星中,點(diǎn)C,D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn),已知黃金比為5-12,且AB=2,則圖中五邊形CDEFG的周長為.答案105-20解析點(diǎn)C,D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn),AC=BD=5-12AB=5-1,BC=AB-AC=3-5,CD=BD-BC=(5-1)-(3-5)=25-4,五邊形CDEFG的周長=5(25-4)=105-20.故答案為105-20.三、解答題6.一般認(rèn)為,如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割,則這個(gè)人好看.如圖是一個(gè)參加空姐選拔的選手的身高情況,那么她應(yīng)穿多高的鞋子才好看?精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):黃金分割比為5-12,52.236解析設(shè)她應(yīng)穿x cm高的鞋子,根據(jù)題意,得6595+x=5-12,解得x10.故她應(yīng)穿10 cm高的鞋子才好看.7.已知線段AB,按照如下的方法作圖:以AB為邊作正方形ABCD,取AD的中點(diǎn)E,連接EB,延長DA到F,使EF=EB,以線段AF為邊,作正方形AFGH,那么點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說明理由.解析點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)(其中AHBH).理由:設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,在RtAEB中,依題意,得AE=a,AB=2a,由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a,AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a,HB=AB-AH=(3-5)a.AH