《邏輯代數(shù)基礎(chǔ)》PPT課件.pptVIP

第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),主講教師：欒慶磊,本章學(xué)習(xí)內(nèi)容,第2章,1. 邏輯代數(shù)的公式和定理,2. 邏輯函數(shù)的表示方法,3. 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法（重點(diǎn)）,第2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),2-2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算,2-3 邏輯代數(shù)中的基本公式和定理,2-4 邏輯函數(shù)及其表示方法,返回,第2章,2-5、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法,2-6、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn),2-1 概述,前面已討論，利用二值數(shù)字邏輯中的1（邏輯1）和0（邏輯0）不僅可以表示二進(jìn)制數(shù)，還可以表示事物的兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)。,11 概述,邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)【Boolean Algebra】）,第2章,是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。,回顧“二值數(shù)字邏輯”,參與邏輯運(yùn)算的變量稱為邏輯變量，用字母A，B表示。每個(gè)變量的取值非0 即1。 0、1不表示數(shù)的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。,邏輯變量【Boolean Variable Or Logic Variable】,返回,基本邏輯運(yùn)算包括：,三種基本邏輯運(yùn)算：與【AND】、或【OR】、非【NOT】,幾種導(dǎo)出邏輯運(yùn)算：與 或【AND-OR】 與 非【NAND】 與或非【AND-OR-Invert(AND-OR-I)】 異 或【Exclusive-OR(XOR)】 同 或【 Exclusive-NOR(XNOR) 】,第2章,描述這些運(yùn)算常見的方法有4種：, 用語(yǔ)句【Statement】描述； 用邏輯表達(dá)式【Logical Expression】描述 用真值表【Truth Table】描述 用邏輯符號(hào)【Logical Symbol】描述,2-2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算,燈滅,B斷開,A斷開,與運(yùn)算【AND Operation】,功能表,邏輯表達(dá)式：L=A B=AB,真值表,約定：開關(guān)A、B斷開時(shí)為邏輯0，合上時(shí)為邏輯1；燈滅時(shí)為邏輯0，燈亮?xí)r為邏輯1。,邏輯符號(hào),舊法：用 或表示與運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門,A,B,L=AB,舊符號(hào),返回,描述：只有條件都具備，結(jié)果才發(fā)生。（邏輯乘）,B閉合,與運(yùn)算【AND Operation】,功能表,邏輯表達(dá)式：L=A B=AB,真值表,約定：開關(guān)A、B斷開時(shí)為邏輯0，合上時(shí)為邏輯1；燈滅時(shí)為邏輯0，燈亮?xí)r為邏輯1。,邏輯符號(hào),舊法：用 或表示與運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門,A,B,L=AB,舊符號(hào),A仍斷,返回,描述：只有條件都具備，結(jié)果才發(fā)生。（邏輯乘）,燈滅,B斷開,與運(yùn)算【AND Operation】,功能表,邏輯表達(dá)式：L=A B=AB,真值表,約定：開關(guān)A、B斷開時(shí)為邏輯0，合上時(shí)為邏輯1；燈滅時(shí)為邏輯0，燈亮?xí)r為邏輯1。,邏輯符號(hào),舊法：用 或表示與運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門,A,B,L=AB,舊符號(hào),A閉合,返回,描述：只有條件都具備，結(jié)果才發(fā)生。（邏輯乘）,燈滅,A閉合,與運(yùn)算【AND Operation】,功能表,邏輯表達(dá)式：L=A B=AB,真值表,約定：開關(guān)A、B斷開時(shí)為邏輯0，合上時(shí)為邏輯1；燈滅時(shí)為邏輯0，燈亮?xí)r為邏輯1。,邏輯符號(hào),舊法：用 或表示與運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門,A,B,L=AB,舊符號(hào),返回,描述：只有條件都具備，結(jié)果才發(fā)生。（邏輯乘）,燈亮,B閉合,或運(yùn)算【OR Operation】,第2章,功能表,邏輯表達(dá)式：L=A+B,真值表,邏輯符號(hào),實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門,1,A,B,L=AB,舊符號(hào),斷開A,返回,描述：只要任一條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。（邏輯加）,斷開B,或運(yùn)算【OR Operation】,第2章,功能表,邏輯表達(dá)式：L=A+B,真值表,邏輯符號(hào),實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門,1,A,B,L=AB,舊符號(hào),斷開A,返回,描述：只要任一條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。（邏輯加）,合上B,或運(yùn)算【OR Operation】,第2章,功能表,邏輯表達(dá)式：L=A+B,真值表,邏輯符號(hào),實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門,1,A,B,L=AB,舊符號(hào),合上A,返回,描述：只要任一條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。（邏輯加）,斷開B,或運(yùn)算【OR Operation】,第2章,功能表,邏輯表達(dá)式：L=A+B,真值表,邏輯符號(hào),實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門,1,A,B,L=AB,舊符號(hào),合上A,返回,描述：只要任一條件具備，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。（邏輯加）,合上B,Y,第2章,非運(yùn)算【NOT Operation】,功能表,真值表,邏輯符號(hào),實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門,舊符號(hào),描述：條件具備，結(jié)果不發(fā)生； 條件不具備，結(jié)果必發(fā)生。 （邏輯求反）,與非運(yùn)算,邏輯表達(dá)式：,第2章,真值表：,符號(hào)：,4、其他一些常用的邏輯運(yùn)算都可以由與、或、非組合而成。常用的如下：,舊符號(hào)：,或非運(yùn)算,第2章,邏輯表達(dá)式：,真值表：,符號(hào)：,與或非運(yùn)算,邏輯表達(dá)式：,第2章,符號(hào)：,異或運(yùn)算,邏輯表達(dá)式：,真值表：,第2章,符號(hào)：,同或運(yùn)算,邏輯表達(dá)式：,真值表：,符號(hào)：,第2章,各種邏輯運(yùn)算匯總表,返回,23 邏輯代數(shù)的基本公式和定理,10,1,0A=0,11,1+A=1,2,1A=A,12,0+A=A,3,AA=A,13,A+A=A,4,14,5,AB=BA,15,A+B=B+A,6,A(BC)=(AB)C,16,A+(B+C)=(A+B)+C,7,A(B+C)=AB+AC,17,A+BC=(A+B)(A+C),8,18,9,19,試證明： A+AB=A,1) 列真值表證明,2) 利用基本公式證明,A+BC,AB+C,二、推廣舉例,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,A+AB,0+00=0,0+01=0,1+10=1,1+11=1,A,0,0,1,1,A+AB=A(1+B)=A1=A,常用公式的證明與推廣,一、證明舉例,返回,2-4 邏輯函數(shù)及其表示方法,例：某一邏輯電路，對(duì)輸入兩路信號(hào)A、B進(jìn)行比較，,一、真值表表示法,A,B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,0,1,1,0,真值表表示法、,邏輯函數(shù)式表示法、,邏輯圖表示法、,波形圖表示法、,卡諾圖表示法等。,試表示其邏輯關(guān)系。,A、B相異時(shí)，輸出為1；相同 時(shí)，輸出0。,輸 入,輸出,（狀態(tài)表表示法）,2-4-1,二、邏輯函數(shù)式表示法,(一） 最小項(xiàng),1、二變量的全部最小項(xiàng),A B,最小項(xiàng),編號(hào),0 0,0 1,1 0,1 1,A B,m0,m1,m2,m3,2、三變量的全部最小項(xiàng),A B C,最小項(xiàng),編號(hào),0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,m0,A B C,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,3、四變量的全部最小項(xiàng),編號(hào)為 m0 m15,在 n 變量邏輯函數(shù)中，若 m 是包含 n 個(gè)因子的乘項(xiàng)積，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在 m 中出現(xiàn)一次，則稱m 為該組變量的最小項(xiàng)。,（略）,在真值表中，將為“1”的輸出邏輯值所對(duì)應(yīng)的輸入變量的最小項(xiàng)相加，即得對(duì)應(yīng)的函數(shù)式。,（二） 邏輯函數(shù)式表示法,Y=,+,已知：,所以：,三、 邏輯圖表示法,A,B,Y,=,m1,+,m2,=, （ m1 ， m2 ）,四、 波形圖表示法,A,B,Y,五、卡諾圖表示法,（在本章第五節(jié)中講）,2-4-2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式,最小項(xiàng)之和形式 、 最大項(xiàng)之積形式。這里，重點(diǎn)介紹最小項(xiàng)之和形式。,一、最小項(xiàng),標(biāo)準(zhǔn)形式：,（已講過）,最小項(xiàng)的性質(zhì)：,2）全體最小項(xiàng)之和為1；,3）任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；,1）在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1；,4）具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并，并消去一對(duì)因子。,例如:,將它們合并，可消去因子:,二變量全部最小項(xiàng)有m0m3共4個(gè)；,三變量全部最小項(xiàng)有m0m7共8個(gè)；,四變量全部最小項(xiàng)有m0m15共16個(gè)；,只有一個(gè)因子不同的兩個(gè)最小項(xiàng)是具有相鄰性的最小項(xiàng)。,= BC,二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式,= AB,=（m0，m2，m3）,例2：Y=AB+C 可化為,= （m 1，m 3，m 5，m 6，m 7）,= m 3,+ m 2,+ m 0,+,Y= AB,+ m 6,+ m 7,+ m 3,+ m 5,+ m 1,= m 7,*三.最大項(xiàng)Mi（i取02n-1） 定義：在n變量邏輯函數(shù)中，若為n個(gè)變量之和，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在中必須且只能出現(xiàn)一次,則稱為該組變量的最大項(xiàng)。 輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)的值為 Mi的重要特性： 在輸入變量的任何取值下必須有一個(gè)最大項(xiàng)且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0； 全體Mi之積為0； 任意兩個(gè)Mi之和為1； 只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)Mi的乘積等于各相同變量之和。,【例】 寫出函數(shù) 的最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式。 解:,利用公式A+BC=(A+B)(A+C),利用公式：,利用基本公式 可以把任何邏輯函數(shù)化為最大項(xiàng)之積 的標(biāo)準(zhǔn)形式。,也可以寫成,或 或,返回,2-5 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法,2-5-1、最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn),一般來說，同一個(gè)邏輯函數(shù)可以寫成不同的表達(dá)式。用基本邏輯門電路去實(shí)現(xiàn)某函數(shù)時(shí)，表達(dá)式越簡(jiǎn)單，需用門電路的個(gè)數(shù)就越少，因而也就越經(jīng)濟(jì)可靠。因此，實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)之前，往往要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，先求出其最簡(jiǎn)表達(dá)式，再根據(jù)最簡(jiǎn)表達(dá)式去實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)。最簡(jiǎn)表達(dá)式有很多種，最常用的有最簡(jiǎn)與或表達(dá)式和最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。不同類型的邏輯函數(shù)表達(dá)式，最簡(jiǎn)的定義也不同。 函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式必須滿足的條件有: (1)與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。 (2)與項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)最少。 函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式必須滿足的條件有: (1)或項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。 (2)或項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)最少。,常見的化簡(jiǎn)方法有公式法和卡諾圖法兩種。,2-5-2、常用的最簡(jiǎn)形式,邏輯函數(shù)式中，包含的或運(yùn)算的項(xiàng)最少；每一項(xiàng)中包含與運(yùn)算的因子最少，則此函數(shù)式為最簡(jiǎn)函數(shù)式,有與-或式和與非-與非式。,= AB+C,= AB+C,=,（最簡(jiǎn)與非-與非式）,將與-或式取兩次非可得與非-與非式。,（最簡(jiǎn)與或式）,二輸入四或門74LS32一片（四2輸入或門）,只需要：二輸入四與非門74LS00一片(四2輸入與非門),按與-或式AB+C設(shè)計(jì)此邏輯電路，,需兩塊芯片,二輸入四與門74LS10一片（四2輸入與門）,2-5-3、邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法,常用的公式化簡(jiǎn)方法：,利用基本公式和常用公式，再配合并項(xiàng)法、吸收法、配項(xiàng)法。,公式化簡(jiǎn)法（代數(shù)法） 公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，就是通過利用邏輯函數(shù)的基本公式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行消項(xiàng)、消因子等，以求得函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式。常用方法有以下四種。 1. 并項(xiàng)法 利用公式 ，將兩個(gè)與項(xiàng)合并為一個(gè)，消去其中的一個(gè)變量。,【例】 求函數(shù) 的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 解:,2、 吸收法 利用公式 ，吸收多余的與項(xiàng)。 【例】 求函數(shù) 的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 解: F=(A+AB+ABC)(A+B+C) =A(A+B+C) =AA+AB+AC =A+AB+AC =A,3. 消去法 利用公式 ，消去與項(xiàng)多余的因子。 【例】 求函數(shù) 的最簡(jiǎn)與 或表達(dá)式。 解:,4、 配項(xiàng)、消項(xiàng)法 利用公式 ，進(jìn)行配項(xiàng)，以消去更多的與項(xiàng)。 【例】 求函數(shù) 的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 解:,【例】 求函數(shù) 的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 解:,圖解化簡(jiǎn)法（卡諾圖化簡(jiǎn)法） 1.用卡諾圖化簡(jiǎn)法求函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 卡諾圖：將n變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的叫做n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。（由美國(guó)工程師卡諾提出） 循環(huán)碼：相鄰兩組之間只有一個(gè)變量值不同的編碼，如00011110。 1)卡諾圖的相鄰性 最小項(xiàng)的相鄰性定義: 兩個(gè)最小項(xiàng)，如果只有一個(gè)變量的形式不同（在一個(gè)最小項(xiàng)中以原變量出現(xiàn)，在另一個(gè)最小項(xiàng)中以反變量出現(xiàn)），其余變量的形式都不變，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)是邏輯相鄰的?？ㄖZ圖的相鄰性判別:,2-5-4 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,一、卡諾圖（n 變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖）,在卡諾圖的兩個(gè)方格中，如果只有一個(gè)變量的取值不同（在一個(gè)方格中取1，在另一個(gè)方格中取0），其余變量的取值都不變，則這兩個(gè)方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是邏輯相鄰的。在卡諾圖中，由于變量取值按循環(huán)碼排列，使得幾何相鄰的方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是邏輯相鄰的。具體而言，每一方格和上下左右四邊緊靠它的方格相鄰；最上一行和最下一行對(duì)應(yīng)的方格相鄰；最左一列和最右一列對(duì)應(yīng)的方格相鄰；對(duì)折相重的方格相鄰。下圖畫出了卡諾圖中最小項(xiàng)相鄰的幾種情況。,卡諾圖中最小項(xiàng)相鄰的幾種情況,2) 卡諾圖化簡(jiǎn)法的一般規(guī)律 （1）兩個(gè)相鄰的1方格圈在一起，消去一個(gè)變量，如圖所示。 兩個(gè)相鄰的1方格對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量的形式不同，將它們相或時(shí)可以消去該變量，只剩下不變的因子。例如，在圖（a）中，兩個(gè)相鄰的1方格對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最小項(xiàng)為班 和 ，在這兩個(gè)最小項(xiàng)中只有變量C的形式不同。因?yàn)?，結(jié)果將變量C消去了，剩下兩個(gè)不變的因子 和 。將這兩個(gè)方格圈在一起得到一個(gè)簡(jiǎn)化的與項(xiàng) 。,2) 卡諾圖化簡(jiǎn)法的一般規(guī)律 （1）兩個(gè)相鄰的1方格圈在一起，消去一個(gè)變量，如圖所示。 兩個(gè)相鄰的1方格對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量的形式不同，將它們相或時(shí)可以消去該變量，只剩下不變的因子。例如，在圖（a）中，兩個(gè)相鄰的1方格對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最小項(xiàng)為班 和 ，在這兩個(gè)最小項(xiàng)中只有變量C的形式不同。 因?yàn)?，結(jié)果將變量C消去了，剩下兩個(gè)不變的因子 和 。將這兩個(gè)方格圈在一起得到一個(gè)簡(jiǎn)化的與項(xiàng) 。,兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)的合并,（2）四個(gè)相鄰的1方格圈在一起，消去兩個(gè)變量，如圖所示。 四個(gè)相鄰的1方格對(duì)應(yīng)的四個(gè)最小項(xiàng)中有兩個(gè)變量的形式變化過，將它們相或時(shí)可以消去這兩個(gè)變量，只剩下不變的因子。 例如，在圖（e）中，四個(gè)相鄰的1方格對(duì)應(yīng)的四個(gè)最小項(xiàng)分別為 ，在這四個(gè)最小項(xiàng)中，A和C兩個(gè)變量的形式變化過。,四個(gè)相鄰最小項(xiàng)的合并,（3）八個(gè)相鄰的1方格圈在一起，消去 三個(gè)變量，如圖所示。 八個(gè)相鄰的1方格對(duì)應(yīng)的八個(gè)最小項(xiàng)中，有三個(gè)變量的形式變化過，將它們相或時(shí)可以消去這三個(gè)變量，只剩下不變的因子。,八個(gè)相鄰最小項(xiàng)的合并,（4）2n個(gè)相鄰的1方格圈在一起，消去n個(gè)變量。2n個(gè)相鄰的1方格對(duì)應(yīng)的2n個(gè)最小項(xiàng)中，有n個(gè)變量的形式變化過，將它們相或時(shí)可以消去這n個(gè)變量，只剩下不變的因子。 （5）如果卡諾圖中所有的方格都為1，將它們?nèi)υ谝黄?，結(jié)果為1。如果卡諾圖中所有的方格都為1，將它們?nèi)υ谝黄?，等于將變量的所有不同最小?xiàng)相或，因此結(jié)果為1。這種情形表示在變量的任何取值下，函數(shù)值恒為1。,3) 卡諾圖化簡(jiǎn)法的步驟和原則 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，一般先畫出函數(shù)的卡諾圖，然后將卡諾圖中的1方格按邏輯相鄰特性進(jìn)行分組劃圈。每個(gè)圈得到一個(gè)簡(jiǎn)化的與項(xiàng)，與項(xiàng)中只包含在圈中取值沒有變化過的變量，值為1的以原變量出現(xiàn)，值為0的以反變量出現(xiàn)。再將所得各個(gè)與項(xiàng)相或，即得到該函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。,用卡諾圖化簡(jiǎn)法求函數(shù)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的一般步驟如下: （1）畫出函數(shù)的卡諾圖。 （2）對(duì)相鄰最小項(xiàng)進(jìn)行分組合并。 （3）寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 用卡諾圖化簡(jiǎn)法求函數(shù)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的原則如下: （1）每個(gè)值為1的方格至少被圈一次。當(dāng)某個(gè)方格被圈多于一次時(shí)，相當(dāng)于對(duì)這個(gè)最小項(xiàng)使用同一律A+A=A，并不改變函數(shù)的值。,（2）每個(gè)圈中至少有一個(gè)1方格是其余所有圈中不包含的。如果一個(gè)圈中的任何一個(gè)1方格都出現(xiàn)在別的圈中，則這個(gè)圈就是多余的。 （3）任一圈中都不能包含取值為0的方格。 （4）圈的個(gè)數(shù)越少越好。圈的個(gè)數(shù)越少，得到的與項(xiàng)就越少。 （5）圈越大越好。圈越大，消去的變量越多，所得與項(xiàng)包含的因子就越少。每個(gè)圈中包含的1方格的個(gè)數(shù)必須是2的整數(shù)次方。,1、一變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖,一變量Y=F（A），,Y,A,0,1,A,Y,A,0,1,m0,m1,全部最小項(xiàng)：,A，,卡諾圖：,A,B,Y,0,1,0,1,m0,m1,m2,m3,Y,AB,00,01,11,10,A B,00,01,11,10,m0,m1,m3,m2,Y,A,BC,0,1,00,01,11,10,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,2、二變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖,Y= F（A、B）,Y,AB,C,00,01,11,10,0,1,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,3、三變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖,Y=F（A、B、C）,Y,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,m12,m13,m8,m9,m15,m14,m11,m10,Y,ABC,D,000,001,011,010,100,101,111,110,0,1,m0,m1,m3,m2,m4,m5,m7,m6,m8,m9,m11,m10,m12,m13,m15,m14,4、四變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖,Y= F（A、B、C、D）,注意：,左右、上下；,在卡諾圖中，,每一行的首尾；,每一列的首尾；,的最小項(xiàng)都是邏輯相鄰的。,卡諾圖：,1,1,1,1,1,1,0,0,二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1、把已知邏輯函數(shù)式化為最小項(xiàng)之和形式。,2、將函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖對(duì)應(yīng) 的方格中填 1，其余方格中填 0。,方法一：,解：,根據(jù)函數(shù)式直接填卡諾圖,方法二：,1,1,1,1,1,0,0,1,1,例：,用卡諾圖表示之。,1,1-7-2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,化簡(jiǎn)依據(jù)：邏輯相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去因子。,化簡(jiǎn)規(guī)則：能夠合并在一起的最小項(xiàng)是2 n 個(gè),如何最簡(jiǎn)： 圈的數(shù)目越少越簡(jiǎn)；圈內(nèi)的最小項(xiàng)越多越簡(jiǎn)。,特別注意：卡諾圖中所有的 1 都必須圈到， 不能合并的 1 必須單獨(dú)畫 圈。,Y1 =,+,+,A,C,Y1 =,+,A,+,B,例1：,（畫矩形圈）。,上兩式的內(nèi)容不相同，但函數(shù)值一定相同。此例說明，一邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果可能不唯一,Y2 =,例2：將Y2= (m0 m2 m4 m6 m8 m15 )化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式。,Y2,Y2,此例說明，為了使化簡(jiǎn)結(jié)果最簡(jiǎn)，可以重復(fù)利用最小項(xiàng)。,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,例3：用圈 0 法化簡(jiǎn)Y2。,解：若卡諾圖中1的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0的數(shù)目，可用圈 0 的方法。,A,+,1-8 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn),1-8-1 無(wú)關(guān)項(xiàng),在實(shí)際的數(shù)字系統(tǒng)中，會(huì)出現(xiàn)這樣一種情況：函數(shù)式中沒有包含的某些最小項(xiàng)，寫入或不寫入函數(shù)式,都不影響原函數(shù)的值,不影響原函數(shù)表示的邏輯功能，這樣的最小項(xiàng)叫“無(wú)關(guān)項(xiàng)”。,無(wú)關(guān)項(xiàng)由“約束項(xiàng)”和“任意項(xiàng)”形成，這里只介紹由約束項(xiàng)形成的無(wú)關(guān)項(xiàng).,例:,一個(gè)計(jì)算機(jī)操作碼形成電路，,當(dāng)ABC=000 時(shí)，輸出停機(jī)碼00；,當(dāng)只有A=1時(shí)，輸出加法操作碼01；,當(dāng)只有B=1時(shí)，輸出減法操作碼10；,當(dāng)只有C=1時(shí)，輸出乘法操作碼11；,其它輸入狀態(tài)不允許出現(xiàn)，試畫電路的邏輯圖。,有三個(gè)輸入端A B C ，有兩個(gè)輸出端Y1、Y0；,1 、 列真值表,1 1,1 0,0 1,X X,X X,X X,X X,0 0,（m 3 ，m 5 ，m 6 ，m 7