高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)精品課件：12命題、充分條件與必要條件北師.ppt

2012屆高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)精品課件：1.2 命題、充分條件與必要條件（北師版）,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考, 1.2 命題 、充分條件與必要條件,雙基研習(xí)面對高考,雙基研習(xí)面對高考,1命題 可以判斷_，用_表述的語句叫作命題，其中_的語句叫作真命題，_的語句叫作假命題,真假,文字或符號(hào),判斷為真,判斷為假,2四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_的真假性； 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性_,相同,不一定相同,思考感悟 1根據(jù)四種命題的關(guān)系判斷原命題的逆命題和否命題的真假關(guān)系如何？ 提示：原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，它們有相同的真假,3充分條件、必要條件與充要條件 (1)“若p，則q”為真命題，記pq，則_的充分條件，_的必要條件 (2)如果既有pq，又有qp，記作：pq， 則_的充要條件，q也是p的_,p是q,q是p,p是q,充要條件,思考感悟 2命題“若p，則q”的逆命題為真，逆否命題為假，則p是q的什么條件？ 提示：因?yàn)椤叭魀，則q”的逆命題“若q，則p”為真，所以qp.即p是q的必要條件，又因?yàn)椤叭魀，則q”的逆否命題“若 q，則 p”為假，即“若p，則q”為假，所以pD q，故p不是q的充分條件，所以p是q的必要不充分條件,答案：D,2(2010年高考天津卷)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是( ) A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù) B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 答案：B,3(2011年亳州聯(lián)考)“2a2b”是“l(fā)og2alog2b”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案：B 4(2011年銅川質(zhì)檢)命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是_ 答案：若xy，則x2y2,答案：,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,本考點(diǎn)主要包括命題的概念，四種命題及其真假的判斷，判斷一個(gè)語句是不是命題，要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件；判斷命題的真假關(guān)鍵是要分清命題的條件與結(jié)論，然后直接判斷，如果不易直接判斷的，可根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系來判斷,“已知函數(shù)f(x)在(，)上是減函數(shù)，a，bR，求證：若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”是否是命題？若是回答下列問題，若不是改寫為命題后回答下列問題 (1)寫出否命題，判定真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出逆命題，判定真假，并證明你的結(jié)論 【思路點(diǎn)撥】 能夠判斷真假的陳述句是命題，題目所給的是祈使句，改寫為命題后，把原命題的條件和結(jié)論都加以否定則為否命題，條件和結(jié)論互換得逆命題,【解】 祈使句，不是命題 命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是減函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b) (1)否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是減函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)否命題是真命題 證明：ab0，ab或ba， 又f(x)在(，)上是減函數(shù)， f(a)f(b)或f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b),(2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是減函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(b)f(a)，則ab0.逆否命題為真命題 證明：(用反證法) 假設(shè)ab0，則ab或ba， 因?yàn)閒(x)在(，)上是減函數(shù) 所以f(a)f(b)或f(b)f(a)， 同向不等式相加得f(a)f(b)f(b)f(a)， 與f(a)f(b)f(b)f(a)相矛盾 ab0.,【易錯(cuò)警示】 本題在寫否命題時(shí)易出現(xiàn)“已知不是減函數(shù)，”這種否定大前提的錯(cuò)誤，致錯(cuò)的原因在于沒有弄清四種命題之間的關(guān)系,處理此類問題一般有兩種方法：一是利用定義判斷；二是利用集合的包含關(guān)系判斷,【思路點(diǎn)撥】 分清命題的條件和結(jié)論，分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者或用集合的包含關(guān)系求解,【反思感悟】 (1)注意兩種說法“p是q的必要而不充分條件”與“q的必要而不充分條件是p”是等價(jià)的(2)從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍,互動(dòng)探究1 若例2其它條件不變，q是p的什么條件？ 解：(1)q是p的必要不充分條件 (2)q是p的充分不必要條件 (3)q是p的充要條件,涉及參數(shù)的問題解決起來較為困難時(shí)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后就顯得好理解了在涉及到求參數(shù)的取值范圍又與充分、必要條件有關(guān)的問題，常常借助集合的觀點(diǎn)來考慮,已知Px|x28x200，Sx|1mx1m (1)是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充要條件，若存在，求出m的范圍； (2)是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的必要條件，若存在，求出m的范圍 【思路點(diǎn)撥】 從集合的觀點(diǎn)來看，xP是xS的充要條件，即PS.xP是xS的必要條件，即PS，由此列出關(guān)于m的不等式(組)可求出m的范圍,【規(guī)律方法】 (1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解 (2)記p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則： 若AB，則p是q的充分條件； 若AB，則p是q的充分不必要條件； 若AB，則p是q的必要條件； 若AB，則p是q的必要不充分條件； 若AB，則p是q的充要條件； 若A B，且AB，則p是q的既不充分也不必要條件 .,方法技巧 1當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其它三種命題時(shí)，必須保留大前提，也就是大前提不動(dòng)；對于由多個(gè)并列條件組成的命題，在寫其它三種命題時(shí)，應(yīng)把其中一個(gè)(或幾個(gè))作為大前提(如例1) 2數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的：命題有真假之分，而定理都是真的(如課前熱身5),3命題的充要關(guān)系的判斷方法 (1)定義法：直接判斷“若p，則q”、“若q，則p”的真假(如例2(3) (2)等價(jià)法：即利用AB與BA；BA與AB；AB與BA的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法(如例3變式) (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件(如例3),失誤防范 1“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只要否定命題p的結(jié)論即可如命題p：已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|b|0，則ab.否命題：已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|b|0，則ab.命題的否定：已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|b|0，則ab.,2B的充分條件是A，是指AB，A的充分條件是B，是指BA，A的充要條件是B，充分性是指BA，必要性是AB，此語句應(yīng)抓“條件是B”A是B的充要條件，此語句應(yīng)抓“A是條件”要注意A與B之間關(guān)系的方向性，不要混淆,從近兩年的高考來看，命題的考查以基本概念為主，并且以命題為工具考查其他知識(shí)，有關(guān)“命題的真假”為必考內(nèi)容，題型以選擇、填空題為主，難度不大；充要條件是高考考查的熱點(diǎn)，主要以各章知識(shí)點(diǎn)為載體來考查充分必要條件，題型以選擇題為主，分值為5分，屬中低檔題 預(yù)測在2012年的高考中充要條件的判定、四種命題以及真假的判斷仍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理能力,考向瞭望把脈高考,(2010年高考北京卷)a，b為非零向量，“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,【解析】 f(x)(xab)(xba)(ab)x2xb2xa2ab(ab)x2x(b2a2)ab. 充分性：ab，ab0， f(x)(b2a2)x， 若|a|b|，則f(x)是一次函數(shù)，若|a|b|，則f(x)是常函數(shù)，充分性不成立 必要性：f(x)是一次函數(shù)， ab0且b2a20， ab且|b|a|， 必要性成立故選B. 【答案】 B,【名師點(diǎn)評】 (1)本題易失誤的是：基礎(chǔ)不牢，不知abab0.分不清條件、結(jié)論，以致充分性和必要性弄反不明了函數(shù)為一次函數(shù)的條件，以致忽略b2a20. (2)本題是平面向量與簡易邏輯知識(shí)的交匯，體現(xiàn)了充要條件知識(shí)點(diǎn)與平面向量、函數(shù)等有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，考查了學(xué)生的邏輯推理能力,2命題“若ab，則a1b1”的逆否命題是( ) A若a1b1，則ab B若ab