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文檔簡介
10.1 灰色預測理論 10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)殘差模型及GM (n, h)模型,10 灰色預測法,10.1 灰 色 預 測 理 論,一、灰色預測的概念 灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法。,黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部信息對外界來說是一無所知的,只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究。,灰色系統(tǒng)內的一部分信息是已知的,另一 部分信息是未知的,系統(tǒng)內各因素間有不確定的關系。,(1)灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng),白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部特征是完全已知的,即系統(tǒng)的信息是完全充分的。,灰色預測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行預則,就是對在一定范圍內變化的、與時間有關的灰色過程進行預測。,(2)灰色預測法,灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度,即進行關聯(lián)分析,并對原始數據進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律,生成有較強規(guī)律性的數據序列,然后建立相應的微分方程模型,從而預測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。,灰色預測法用等時距觀測到的反映預測對象特征的一系列數量值構造灰色預測模型,預測未來某一時刻的特征量,或達到某一特征量的時間。,(3)灰色預測的四種常見類型, 灰色時間序列預測 即用觀察到的反映預測對象特征的時間序列來構造灰色預測模型,預測未來某一時刻的特征量,或達到某一特征量的時間。 畸變預測 即通過灰色模型預測異常值出現的時刻,預測異常值什么時候出現在特定時區(qū)內。,系統(tǒng)預測 通過對系統(tǒng)行為特征指標建立一組相互關聯(lián)的灰色預測模型,預測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調關系的變化。 拓撲預測 將原始數據做曲線,在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點,并以該定值為框架構成時點數列,然后建立模型預測該定值所發(fā)生的時點。,二、生成列,為了弱化原始時間序列的隨機性,在建立灰色預測模型之前,需先對原始時間序列進行數據處理,經過數據處理后的時間序列即稱為生成列。,累加,累加是將原始序列通過累加得到生成列。,灰色系統(tǒng)常用的數據處理方式有累加和累減兩種。,(1)數據處理方式,累加的規(guī)則:,將原始序列的第一個數據作為生成列的第一個數據,將原始序列的第二個數據加到原始序列的第一個數據上,其和作為生成列的第二個數據,將原始序列的第三個數據加到生成列的第二個數據上,其和作為生成列的第三個數據,按此規(guī)則進行下去,便可得到生成列。,記原始時間序列為:,生成列為:,上標1表示一次累加,同理,可作m次累加:,對非負數據,累加次數越多則隨機性弱化越多,累加次數足夠大后,可認為時間序列已由隨機序列變?yōu)榉请S機序列。 一般隨機序列的多次累加序列,大多可用指數曲線逼近。,累減,將原始序列前后兩個數據相減得到累減生成列,累減是累加的逆運算,累減可將累加生成列還原為非生成列,在建模中獲得增量信息。,一次累減的公式為:,三、關聯(lián)度,關聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關聯(lián)程度的方法,在計算關聯(lián)度之前需先計算關聯(lián)系數。,(1)關聯(lián)系數,設,則關聯(lián)系數定義為:,式中:,為第k個點,稱為分辨率,01,一般取=0.5;,對單位不一,初值不同的序列,在計算關聯(lián)系數前應首先進行初始化,即將該序列所有數據分別除以第一個數據。,的絕對誤差;,和,為兩級最小差;,為兩級最大差;,(2)關聯(lián)度,和,的關聯(lián)度為:,一個計算關聯(lián)度的例子,工業(yè)、農業(yè)、運輸業(yè)、商業(yè)各部門的行為數據如下:,工業(yè),農業(yè),運輸業(yè),商業(yè),參考序列分別為,,被比較序列為 ,試求關聯(lián)度。,解答:,以,為參考序列求關聯(lián)度。,第一步:初始化,即將該序列所有數據分別除以第一個數據。得到:,第二步:求序列差,第三步:求兩極差,第四步:計算關聯(lián)系數,取=0.5,有:,從而:,第五步:求關聯(lián)度,計算結果表明,運輸業(yè)和工業(yè)的關聯(lián)程度 大于農業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關聯(lián)程度。,為參考序列時,計算類似,這里略去。,10.2 GM(1,1)模型,一、GM(1,1)模型的建立,設時間序列,有n個觀,察值,通過累加生成新序列,則GM(1,1)模型相應的微分方程為:,其中:稱為發(fā)展灰數;稱為內生控制灰數。,設,為待估參數向量,,最小二乘法求解。解得:,求解微分方程,即可得預測模型:,,可利用,灰色預測檢驗一般有殘差檢驗、關聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。,二、模型檢驗,(1)殘差檢驗,按預測模型計算,并將,累減生成,然后計算原始序列,與,的絕對誤差序列及相,對誤差序列。,(2)關聯(lián)度檢驗,根據前面所述關聯(lián)度的計算方法算出,與原始序列,的關聯(lián)系數,然后計算出關聯(lián),度,根據經驗,當=0.5時,關聯(lián)度大于0.6便 滿意了。,(3)后驗差檢驗,a.計算原始序列標準差:,b. 計算絕對誤差序列的標準差:,c. 計算方差比:,d. 計算小誤差概率:,令:,,,則:,P 0.95 0.80 0.70 0.70,C 0.35 0.50 0.65 0.65,好 合格 勉強合格 不合格,10.3 GM(1,1)殘差模型及GM(n,h)模型,一、殘差模型,若用原始經濟時間序列,模型檢驗不合格或精度不理想時,要對建立的 GM(1,1)模型進行殘差修正或提高模型的預 測精度。修正的方法是建立GM(1,1)的殘差 模型。,建立的GM(1,1),二、 GM(n,h)模
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