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文檔簡介
湖南理工學院畢業(yè)設計(論文)湖 南 理 工 學 院 成 教 學 院畢 業(yè) 論 文題 目:中學數(shù)學教學的實踐:中學生空間想象能力的培養(yǎng) -空間想象能力與幾何學作 者 陳 倩 年 級 2008級 函 授 站 永州德宇成人教育中心 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學指導教師 職 稱 層 次 本 科 完成時間: 2010.01 課題:中學數(shù)學教學的實踐:中學生空間想象能力的培養(yǎng)-空間想象能力與幾何學【論文摘要】 通過討論空間想象能力與幾何學之間的關系,分析了如何培養(yǎng)學生空間想象能力的問題,研究了怎樣把幾何的教學目的,與發(fā)展學生空間想象能力的目的協(xié)調(diào)一致起來,怎樣使得學生通過幾何學習,豐富他們的空間經(jīng)驗,發(fā)展他們的空間知覺與空間概念,最終使其空間想象能力得到提高?!娟P鍵詞】 空間想象 ; 能力 ; 培養(yǎng) 目錄一、 空間想象能力與幾何教學 3二、幾何學科對學生空間想象能力的影響 3三、空間想象能力的基本成份及其在幾何學科中所包含的內(nèi)容 4 1、空間觀念 4 2、形成幾何表象的幾個能力 4 3、對幾何圖形的變換,加工能力 4 4、數(shù)學問題形象化,直觀化的能力 4四、 空間想象能力在幾何學科中的培養(yǎng) 5 1、在認識圖形特征的教學中,重視學生空間知覺的獲得,是形成空間觀念的前提 5 2、 在建立(推導)周長、面積、體積等概念和計算公式中,努力形成空間觀念 5 3、在運用幾何知識解決問題的過程中,進一步發(fā)展學生的空間想象能力 6 4、有目的給學生補充有關空間形式的數(shù)學基礎知識 6 5、運用教學模具培養(yǎng)學生的觀察想象能力 6 6、學、練、畫立體圖有助于空間想象力的培養(yǎng) 7 7、讓學生動手實驗,使抽象知識化形象 7五、 空間想象能力能從平常的事物想象力中得到進一步提高 7 培養(yǎng)與發(fā)展學生的空間想象能力是中學教學的目的之一,幾何學是作為空間的學科,應該承擔起發(fā)展學生空間觀念,培養(yǎng)其空間想象能力的任務,讓學生學習空間,學習使空間數(shù)學化,以便他們能更深入地認識與改造我們生存的空間。升入中學以來,學生對幾何學學科的學習普遍感到吃力,苦于找不到解題方法,分析不清解題思路,尋找不到解決問題的途徑。就幾何學這一門獨有的學科特點,本文很好的闡述了如何培養(yǎng)學生的空間想象能力,教給學生良好的學習方法,從而幫助學生提高他們的“數(shù)學素養(yǎng)”。一、 空間想象能力與幾何教學想象力是一種可以豐富并開展實際存在的事物的精神力。所謂空間想象力,就是形成客觀事物的大小、形狀、位置關系的表象以及對其進行加工、改造、創(chuàng)新的能力;是順利有效地處理幾何圖形,探明其關系特征所需要的一種特殊的數(shù)學能力。這種數(shù)學能力的特點在于善于在頭腦中構成研究對象的空間形狀和簡明的結構,并能將對實物所進行的一些操作,在頭腦中進行相應的思考。 空間想象能力的形成依賴于兩個基本條件:一是獲得感性材料的基礎上,大腦中所具有的空間表象的豐富程度;二是分析、綜合、對大腦中已有的空間表象進行巧妙的,獨特的加工改組,產(chǎn)生新形象的能力水平。培養(yǎng)學生的空間想象能力應當借助于學習與研究空間的學科來實現(xiàn)。幾何學是作為空間的數(shù)學,它應該承擔起發(fā)展學生空間觀念,培養(yǎng)其空間想象能力的任務,從而認識和改造我們的生存空間。二、 幾何學科對學生空間想象能力的影響在中學階段,幾何學科包括了:平面幾何、立體幾何、解析幾何。在這三個分支當中,培養(yǎng)學生空間想象能力雖然不是立體幾何課這一分支所獨有的任務,但是它在這方面卻有著獨到之處,中學生一般是把空間理解為普通意義下的現(xiàn)實空間,即三維的立體空間。這樣,立體幾何課對于培養(yǎng)學生的空間想象能力,就具有特殊的意義。平面幾何這一分支,我們經(jīng)常結著直觀圖來思考,但在立體幾何中,直觀圖已不像平面幾何中那樣,是可以信賴的輔助手段。因為立體幾何中的直觀圖,是實物在平面上的某種投影圖,它的很多部分不能反映立體實物的真實情況,甚至部分地歪曲了該物體的表形狀及其因素之間的位置關系。由此可見,圖形在立體幾何中,不僅僅是學習的輔手段,它還是學生學習的對象。我們可以重點通過立體幾何的教學,培養(yǎng)學生正確、迅速地看懂直觀圖所反映的真實形象的能力,培養(yǎng)學生依據(jù)文字敘述的內(nèi)容,在頭腦中想象出符合條件的形象的能力,來實現(xiàn)培養(yǎng)學生空間想象能力的任務。三、 空間想象能力的基本成份及其在幾何學科中所包含的內(nèi)容在空間想象能力的結構中,它究竟包含了哪些基本成份?心理學家進行了研究,得出了一些不盡相同的結論。我國數(shù)學教育界對此也進行了研究,結合數(shù)學學習,特別是幾何的學習,考慮到數(shù)學想象能力的層次性,把空間想象能力分為四個基本成分。 1、 空間觀念。 包括以下三個方面的內(nèi)容:(1) 對物體形狀、位置、相互關系等屬性的直接認識,這是最簡單的空間觀念。例如,能比較物體的長度、面積、體積的大小、能分出不同物體所具有的形狀特征等等 。(2) 空間定向能力。這種能力是指主體能對自已的位置或某固定物體為參照點,了解、確定其他物體的相對空間位置。例如能在不熟的開幕環(huán)境中找到方向,能準確地描述某個熟悉的空間情境等等。(3) 實物幾何表象的幾個能力。即能根據(jù)形狀相對簡單的實際物體想象出它的幾何圖形,或者能根據(jù)語言描述畫出圖形。2、 形成幾何表象的幾個能力 。這種能力主要指在語言或圖形的刺激下,在頭腦中形成表象,或者在頭腦中重新建構的幾何表象。其特點是建立表象的過程必須以空間觀念為基礎,必須在語言的指導下進行,圖形的刺激僅起到輔助作用。比如:老師告訴學生,題目中的兩條直線是異面直線,學生頭腦中便會形成異面直線的表象。如果沒有語言提示,學生可以把它看成平面內(nèi)的兩條線段。3、對幾何圖形的變換,加工能力。空間觀念與建立表象基礎上,對表象與圖形的變換加工能力,要求對大腦中的表象或視覺中的圖形進行平移、旋轉、翻折、分解與組合等操作活動,以建立表象。 4、 數(shù)學問題形象化,直觀化的能力。前蘇聯(lián)著名的數(shù)學家柯樂莫哥洛夫曾經(jīng)說過:“只要有可能,數(shù)學家總是盡力把他們正在研究問題從幾何上視覺化。”。幾何想象,或如同人們所說幾何直覺,對于幾乎所有數(shù)學分科的研究工作,甚至對于最抽象的工作有著重大的意義。由此可見,將數(shù)學問題從幾何上形象化,視覺化,也是空間想象力的一個基本成分。人們常把幾何形象化,直觀化看作培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎,其在教學中的重要性不言而喻。學生空間想象力較差,往往是他們學習有關幾何空間圖形知識的絆腳石由于不可能一下子就能具備這種能力,所以要想順利地發(fā)展學生這種能力,往往要求提前對學生進行長期而耐心細致的培養(yǎng)和訓練。在中學幾何教學中,空間想象力主要包括下面四個方面的要求: 1、對基本的幾何圖形(平面與立體)必須非常熟悉,能正確畫圖,能在頭腦中分析基本圖形的基本元素之間的度量關系及位置關系。 2、能借助圖形來反映并思考客觀事物的空間形狀及位置關系 3、能借助圖形來反映并思考用語言或式子所表達的空間形狀及位置關系 4、熟練的識圖能力即從復雜的圖形中能區(qū)分出基本圖形,能分析其中的基本圖形和基本元素之間的基本關系四、 空間想象能力在幾何學科中的培養(yǎng)在幾何教學中廣泛采用直觀教具(尤其是立體圖)并進行大量的空間想象力的訓練。幾何想象,或如同平常人們所說幾何直覺對于幾乎所有數(shù)學分科的研究工作,甚至對于最抽象的工作,有著重大的意義。在中學,空間形狀的直觀想象是特別困難的一件事。例如,如果能閉上眼睛,不用圖形就能清楚地想象一個正方體被一個穿過正方體中心又垂直于它的一條對角線的平面所截得的圖形是什么樣子,這該算是個很好的數(shù)學家了(相對于一般中學水平而言)那么怎么鍛煉強的想象力呢?只有不斷練習,不斷實踐,注意觀察事物,多想,多去聯(lián)系實際,久而久之,才能具備強的空間想象能力。1、在認識圖形特征的教學中,重視學生空間知覺的獲得,是形成空間觀念的前提??臻g知覺是形成空間觀念的基礎,在認識幾何圖形的教學中,應該首先重視學生空間知覺的獲得。例如,在平行線認識的教學中,“同一平面”和“不相交”這兩個概念的理解是學生掌握平行線特征的關鍵,也是形成平行線空間觀念的開始。教學時,教師除了舉出學生熟悉的事物,如練習本上的橫線,馬路上的橫道線,雙杠的兩根直杠以外,重點要引導學生看一看,橫線、橫道線、兩根直杠的位置和方向,組織他們量一量兩線之間的距離。再啟發(fā)他們想一想:如果沿著橫線、橫道線、直杠的兩端延長成直線,這兩條直線會不會產(chǎn)生相交的情況。在觀察、實踐和想象的基礎上使學生獲得“同一平面”、“不相交”的空間知覺,建立具有這種特點的兩條直線的表象,為理解平行線的空間觀念打下基礎。2、 在建立(推導)周長、面積、體積等概念和計算公式中,努力形成空間觀念。建立(推導)周長、面積、體積等概念,必須運用直觀演示和實踐的方法,讓學生獲得周長的長度感、面積的大小感、體積的立體感,真正明確周長、面積、體積的意義。例如,在體積概念的教學中,應該讓學生首先搞清“空間”、“空間大小”的實際意義,再理解物體所占空間大小。教學時,必須充分發(fā)揮直觀演示的作用,使學生具體地看到:由一個一個面圍成的木箱或紙箱,占據(jù)了一定的位置,箱子所占的位置可以說成“空間”。如果把箱子放在地上,旁邊再放一個較大的長方形紙片,讓學生走一走。使學生知道因為箱子占據(jù)了空間,我們只能繞道走,長方形紙片的面再大,沒有占據(jù)空間,不需要繞道走。從對比中獲得空間知覺。在這個基礎上,進一步引導學生觀察,物體所占的空間有大有小,這就是物體的體積。這樣做,不僅正確地理解了幾何的基礎知識,而且使學生獲得了空間知覺,培養(yǎng)了學生的空間觀念。學生計算面積、體積時,往往容易搞不清單位名稱,大部分的學生是由于概念模糊造成的。因為他們只知道用公式計算周長、面積或者體積,但不知道為什么要這樣計算。他們認為:求面積要用面積單位,求體積要用體積單位,那是規(guī)定了的。其實,只有通過培養(yǎng)學生的空間想象能力,才能順利地推導出計算公式,理解公式的意義。例如:在長方形面積計算的教學時,教師先指導學生拼方塊數(shù)面積,畫方格數(shù)面積,并結合測量長方形的長和寬等實踐活動,引導學生進行想象假如長方形的長越長,表示每一排所含的單位面積個數(shù)越多;假如長方形的寬越寬,表示排數(shù)越多。從而使學生概括出:(1)長方形的面積與所包含的單位面積的個數(shù)有關,與長方形的長、寬有關。(2)計算長方形的面積,就是根據(jù)長方形的長和寬,計算所包含的單位面積的個數(shù)。然后在教學例題時設計以下問題,啟發(fā)學生想象:(1)沿著長方形的長一排可以放多少個面積是1平方分米的正方形?(2)根據(jù)寬,可以放多少排這樣的正方形?(3)已知每排放5個,要求3排一共放了多少個,用什么方法計算?結果是多少?(4)你能說一說算式表示什么意思嗎?從而推導出計算公式。在練習中,還要求學生講出算式表示的意義。通過這些計算公式的推導,使學生結合動手操作獲得空間知覺,發(fā)展學生的空間想象能力。3、在運用幾何知識解決問題的過程中,進一步發(fā)展學生的空間想象能力。學生的空間想象能力,還應該在引導學生運用幾何初步知識、解決實際問題的練習中進一步得到發(fā)展。例如:在學習長方體與正方體表面積的計算公式后,教師可先讓學生用橡皮泥捏出一個正方體,讓學生說一說為什么說他捏出來的是一個正方體;再讓學生算算他捏出來的正方體的表面積是多少。如果要求用刀沿著上表面的高把正方體垂直切一刀,切出來的兩個形體是什么圖形?先啟發(fā)學生進行想象,然后動手操作。再讓學生比一比:切開后的兩個長方體的表面積之和與原來的那個正方體表面積的大小,并讓學生通過計算來驗證自己的設想。教師還可以進一步引導學生把增加的面積與原來的正方體的一個面進行比較,發(fā)現(xiàn)共同規(guī)律:增加了兩個面的面積。通過充分想象,讓學生的頭腦中建立了表象:切開后的長方體與原來的正方體比較,其表面積只是多了兩個面的面積.。4、有目的給學生補充有關空間形式的數(shù)學基礎知識。 學好有關的空間形式的數(shù)學知識是培養(yǎng)學生空間想象能力的根本保證。如幾何知識、坐標法、幾何量等??梢酝ㄟ^數(shù)量分析的方法對幾何圖形加深理解,有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力。 5、運用教學模具培養(yǎng)學生的觀察想象能力 感性認識是空間想象力形成和發(fā)展的基礎,課堂中通過對模型、實物的觀察、分析,使學生在頭腦中建立起空間的感性認識,形成空間的整體形象,樹立空間骨架,進而抽象為空間形體的平面圖形。在看圖時,由圖想面,由面想體,從而形成“一圖為一體”的觀念。這樣學生在思維中儲存的立體信息越多,使用時提取的立體形象就越多,空間思維能力就越強。這樣既豐富了感性認識,增強了學生的空間思維能力,又可激發(fā)學生的學習興趣。 6、學、練、畫立體圖有助于空間想象力的培養(yǎng)。 立體圖是發(fā)展空間想象力的關鍵,是由感性認識向理性認識轉化的橋梁。而立體圖最大的優(yōu)點是直觀,能在二維平面中反映三維形體,可以幫助學生增強思維能力。對初學者來說,因其知識結構的差距,幾乎沒有什么空間概念,但他們能憑借自己的直覺識別一些簡單的立體圖,如長方體、正方體、圓柱體等。針對這一特點,帶領學生畫基本體的立體圖,進而畫出棱柱體、圓錐體等基本體。這樣通過線條的變化,對各種基本幾何體的輪廓有所了解,初步樹立了空間概念。在此基礎上逐步深入,引導學生畫一些復雜的圖形, 通過對學生直觀感覺的引導,大大激發(fā)了學生的學習興趣,避免了單純理論知識的晦澀難懂 。 7、讓學生動手實驗,使抽象知識化形象 在教學中將比較抽象、不容易理解的內(nèi)容剔出來,通過讓學生自己動手做實驗的方法讓學生在實驗中得出結論。如“直線的投影特性”一節(jié)中,這部分內(nèi)容比較抽象,學生感到要真正理解透徹很困難。在講授這部分內(nèi)容時,首先讓學生兩人一組準備兩支鉛筆(新的一支當做直線,另一支用來作圖)、一張紙和一把三角板。一個學生拿“直線”(即鉛筆)任意放在白紙的上方(但不能垂直),根據(jù)點的投影知識,另一個學生逐一做出鉛筆上各個點的投影,并得出“直線的投影是一條直線”的結論,進而可知只要取直線上的兩點的投影連接即可。然后分別作“直線”平行于投影面、垂直于投影面和傾斜于投影面時的投影,量得其長度,分別與“直線”(鉛筆)的實際長度相比較,得出平行于投影面的投影與實際長度相等、垂直于投影面的投影只是一點、傾斜于投影面的投影比實際短的結論。進而認識到直線的投影特性,即真實性、積聚性、收縮性,那就是水到渠成的事了。這樣既能使學生對直線的投影有很直觀的認識,又能對直線投影特性有較深刻的理解。 五、 空間想象能力能從平常的事物想象力中得到進一步提高下面介紹幾種既簡單又能夠提高想象力的方法: (1)看看天花板的污漬或云朵的形狀,然后在腦海中描繪出它的形象。不光只是做一次或兩次,做了好幾次后,就會出現(xiàn)效果。 (2)在公共汽車車廂,看見某雜志周刊的廣告,或是看了某本書的題目,便想象其中的內(nèi)容,然后,與實際 的內(nèi)容做一比較檢查,如此一來,就可以充分地把握自己的想象力。 (3)看書時,采用跳讀方式;跳過的地方,運用想象力想象它的內(nèi)容。 (4)看過電視轉播的運動比賽以后,想象第二天報紙的標題,以及報導內(nèi)容。 (5)以瑣碎的小事和資料為基礎,創(chuàng)造出一個故事。 (6)和人見面以前,事先預想會面對的狀況,并且設想問題。 (7)對于尚未去過的地方,想象它周圍的風景,建筑的樣式,以及室內(nèi)的建設。(8)邊看推理小說,邊推測犯人。 (9)從設計圖、地圖、照片,想象實際的情況、實際的地方和事物。 (10)重視聯(lián)想。如果開始聯(lián)想,中途絕不要打斷,要一直想到極限。這種飛躍性的聯(lián)想是個好辦法。 (11)將自己沉浸在另一時空中,有意識地閱讀與歷史有關的書和科幻小說。
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