數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)培訓(xùn)

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)培訓(xùn)（-）時(shí)間：2013年2月19日地點(diǎn)：四、五年級(jí)辦公室主持人：胡梅英參加人員：全體數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)內(nèi)容: 算法：解題策略運(yùn)算方法1、教學(xué)前的準(zhǔn)備讀懂教材，是指要讀懂教材的編寫意圖，尤其是要讀懂教材面向不同層次學(xué)生這一層面的編寫意圖，這樣才能真正做到教材為我所用。2、復(fù)習(xí)是否必要？形式單一的復(fù)習(xí)不利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，學(xué)生的能動(dòng)性、質(zhì)疑能力以及探究能力的發(fā)展都會(huì)受到限制，還可能會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生依賴感。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上采用復(fù)習(xí)引入時(shí)，要避免形式單一的復(fù)習(xí)題引入，如在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，可用“關(guān)于乘法我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？我們是怎樣去學(xué)的”這樣的提問(wèn)方式來(lái)喚醒學(xué)生的已有知識(shí)又不直接告知，同時(shí)也能兼顧到各個(gè)層面的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。3、問(wèn)題情境引入問(wèn)題情境要源于生活實(shí)踐，并為學(xué)生所熟悉的情境。形象、生動(dòng)、具體的生活情境適合與低段的學(xué)生，高段的學(xué)生在數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)上可稍偏數(shù)學(xué)味。情境創(chuàng)設(shè)上也可考慮多元呈現(xiàn)的方式，為不同層次的學(xué)生提供豐富而生動(dòng)的素材，為每個(gè)學(xué)生都提供一個(gè)可供選擇的情境。合適的情境為算理的理解提供支撐作用，這樣也就有利于達(dá)成算法多樣化的教學(xué)效果。4、算法多樣化的真諦算法多樣，就意味著學(xué)生的方法多了，思維活躍了，課堂氣氛也就好了，學(xué)生整體的思維廣度性、敏捷性就提高了。算法多樣化要關(guān)注學(xué)生的差異性，面向各個(gè)層面的學(xué)生，以讓所有學(xué)生在原有基礎(chǔ)上有所發(fā)展為教學(xué)理念，目的是培養(yǎng)學(xué)生多角度看待問(wèn)題的能力，算法多樣化應(yīng)是種態(tài)度、過(guò)程目標(biāo)而非最終目標(biāo)；算法多樣化追求的是學(xué)生群體的多樣而非個(gè)體的多樣。教學(xué)中給學(xué)生盡量少的限制，為學(xué)生提供盡可能開(kāi)放的課堂，才能更有利于形成算法多樣化。5、關(guān)于算法多樣化的疑問(wèn)與思考疑問(wèn)1：當(dāng)一些預(yù)設(shè)的算法學(xué)生沒(méi)有想到的時(shí)候，教師需要一一補(bǔ)充么？思考：一些低層次的方法學(xué)生沒(méi)想到，我們沒(méi)必要灌輸，這樣過(guò)分追求算法多樣，就是一種片面化的算法多樣化教學(xué)，會(huì)影響其他目標(biāo)的達(dá)成。但象豎式計(jì)算這樣最基本的方法學(xué)生并沒(méi)有提到時(shí)，教師需要作為參與者的身份來(lái)介紹，使學(xué)生掌握最基本的一般方法。疑問(wèn)2：算法多樣化后需要算法優(yōu)化么？思考：算法的優(yōu)劣是相對(duì)而言的，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)可以從心理學(xué)、教育學(xué)、數(shù)學(xué)（對(duì)后繼知識(shí)的有益性）等多角度進(jìn)行衡量，所以我們追求三位一體的算法優(yōu)化。此外，算法最優(yōu)化應(yīng)該是在引導(dǎo)學(xué)生比較判斷的基礎(chǔ)上得出的。疑問(wèn)3：概括計(jì)算法則的必要性？思考：怎樣的概括才更能體現(xiàn)開(kāi)放性，不限制學(xué)生思維的發(fā)展？數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)培訓(xùn)（二）時(shí)間：2013年3月19日地點(diǎn)：四、五年級(jí)辦公室主持人：胡梅英參加人員：全體數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)內(nèi)容: 小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說(shuō)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的直接具體的手段。一般來(lái)說(shuō)，前者給出了解決問(wèn)題的方向，后者給出了解決問(wèn)題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi)，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？1、對(duì)應(yīng)思想方法對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。高年級(jí)中對(duì)應(yīng)更多地用在具體量對(duì)應(yīng)分率。列正比例路程比時(shí)間對(duì)應(yīng)路程比時(shí)間等。2、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。3、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4、符號(hào)化思想方法用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。5、轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計(jì)算中也常用到甲乙=甲1/乙。6、統(tǒng)計(jì)思想方法：小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是一些基本的統(tǒng)計(jì)方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)培訓(xùn)（三）時(shí)間：2013年4月16日地點(diǎn)：四、五年級(jí)辦公室主持人：胡梅英參加人員：全體數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)內(nèi)容: 在數(shù)學(xué)教學(xué)中反思研究的“提升”意識(shí)。教師職業(yè)不僅僅是一種技能性職業(yè)，更是一種理念型職業(yè)，特別是在新課程背景下，對(duì)于復(fù)雜的、生成性的教育情境，任何相對(duì)固定的技能的作用都是有限的，它需要教師以自身對(duì)教育活動(dòng)的理解、領(lǐng)悟和以教育情境的機(jī)智判斷，做出創(chuàng)造性的應(yīng)答。因此，作為從事數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的專業(yè)人員，更需要對(duì)自己的教學(xué)現(xiàn)狀不斷進(jìn)行反思，對(duì)自己的教學(xué)行為經(jīng)常展開(kāi)行動(dòng)研究，才能使教學(xué)走向有效、深刻和靈活，不斷提升實(shí)踐性智慧，縱觀歷史，凡是專業(yè)發(fā)展水平高的數(shù)學(xué)教師，他們都具有較強(qiáng)的反思、研究的意識(shí)和能力。當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)自身的教學(xué)中存在問(wèn)題時(shí)，就會(huì)有意識(shí)地展開(kāi)“基于問(wèn)題解決”的研究，在研究中進(jìn)行有針對(duì)性的學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)習(xí)，相關(guān)的知識(shí)被不斷地修改、擴(kuò)展，最終使用權(quán)問(wèn)題得到解決，專業(yè)素養(yǎng)攻得實(shí)質(zhì)性的提升。從這個(gè)過(guò)程可以看出，只有當(dāng)一個(gè)教師處于研究狀態(tài)時(shí)，教學(xué)、研究和學(xué)習(xí)這三者才能實(shí)現(xiàn)同期互動(dòng)，才能形成合力共同促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。下面具體談?wù)勑抡n程背景下的數(shù)學(xué)教師怎樣開(kāi)展教學(xué)反思和教學(xué)研究。數(shù)學(xué)教師怎樣開(kāi)展教學(xué)反思？在新課程的課堂中，雖然我們課前進(jìn)行了精心的“預(yù)設(shè)”，但課中實(shí)施時(shí)還會(huì)出現(xiàn)多種結(jié)果，其一是事先的預(yù)設(shè)比較順利地“生成”了；其二是由于引導(dǎo)不得法，出事“預(yù)高未生成”的尷尬局面；其三是雖然教學(xué)出現(xiàn)了“意外”，但是教師通過(guò)引導(dǎo)妙導(dǎo)，獲得了“非預(yù)設(shè)生成”的意外收獲。以這些結(jié)果和過(guò)程，如果課后能及時(shí)地進(jìn)行記錄、整理和分析，反思自己的教學(xué)行為，就能使自己清楚地意識(shí)到隱藏在教學(xué)行為背后教學(xué)理念，獲得規(guī)律性認(rèn)識(shí)，從而提高教學(xué)的自我監(jiān)控能力。長(zhǎng)此以往，教師駕馭新課程課堂的能力會(huì)不斷提高，后續(xù)教學(xué)行為會(huì)越來(lái)越合理，學(xué)生的“主動(dòng)生成”會(huì)不斷取代“被動(dòng)接受”，教師的創(chuàng)新意識(shí)和能力會(huì)不斷得到提升。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)反思可從以下四個(gè)“著眼點(diǎn)”入手：（1）反思“成功點(diǎn)”“預(yù)設(shè)”是怎樣“生成”的？（2）反思“失誤點(diǎn)”“預(yù)設(shè)”為什么“未生成”？（3）反思“創(chuàng)意點(diǎn)”怎樣促使“非預(yù)設(shè)生成”？（4）反思“后續(xù)點(diǎn)”為了“生成”該怎樣“預(yù)設(shè)”？一線的數(shù)學(xué)教師以何種形式的教學(xué)研究才是切實(shí)可行的呢？筆者認(rèn)為，結(jié)合新課程的課堂的教學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)課例研究對(duì)一線教師的專業(yè)成長(zhǎng)幫助很大。捕捉數(shù)學(xué)課例研究的視角可采取以下六種策略：（1）“放大鏡”策略以小見(jiàn)大，深度挖掘。數(shù)學(xué)教師只要用“放大鏡的眼光”去審視自己的教學(xué)，就能發(fā)現(xiàn)平時(shí)難以發(fā)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)與不足，就能將課堂中鮮活的“研究資源”另以挖掘放大，從而捕捉到有價(jià)值的研究課題。（2）“反觀鏡”策略瞻前顧后，及時(shí)反照，作為數(shù)學(xué)教師，心中要有一面“反光鏡”，對(duì)課堂上發(fā)生的教學(xué)事件要隨時(shí)反照、及時(shí)研究，尋找解決問(wèn)題的辦法。（3）“三棱鏡”策略透過(guò)現(xiàn)象，解讀理念。在研究各師優(yōu)秀課例的時(shí)候，我們右以采取“三棱鏡”策略，通過(guò)對(duì)充滿靈氣的課堂現(xiàn)象的“折射”。解讀出隱藏在現(xiàn)象背后的先教學(xué)理念，從而通過(guò)借鑒不提升自己的教學(xué)水平。（4）“哈哈鏡”剖析失誤，引以為戒。當(dāng)教學(xué)出現(xiàn)失誤時(shí)，教師和學(xué)生就像“哈哈鏡”中的形象一樣，變了形，出現(xiàn)失誤并不可怕，重要的是教師在以此“課例”作為研究的對(duì)象，進(jìn)行深刻剖析，研究產(chǎn)生“變形”的原因，并引以為戒。（5）“廣角鏡”策略多種教法，以比研究。運(yùn)用“廣角鏡”，廣泛捕捉對(duì)比課例的素材，進(jìn)行多種教法之間的“比較研究”。（6）“望遠(yuǎn)鏡”策略跟蹤研究，形成專題。為了促使課例研究的深化，可以開(kāi)展一些專題、有方向、有目標(biāo)的“試驗(yàn)研究”，教師可以運(yùn)用“望遠(yuǎn)鏡”，捕捉這類站得高、看得遠(yuǎn)的課題，提升研究的層次。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)培訓(xùn)（四）時(shí)間：2013年4月16日地點(diǎn)：四、五年級(jí)辦公室主持人：胡梅英參加人員：全體數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)內(nèi)容：空間與圖形的教學(xué)研究【課例一：平行與垂直】一、引入的精彩方案一：由師生相互介紹到數(shù)字6與2之間的關(guān)系（加減乘除等）引入。評(píng)析：聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與已有的知識(shí)，由兩人間的人際關(guān)系到兩數(shù)間的數(shù)量關(guān)系引出“相互”關(guān)系，類比體會(huì)，化抽象為具體，也充分考慮概念的外延。方案二：畫直線、擺小棒（有可能會(huì)出現(xiàn)重合的情況）引入兩條直線的位置關(guān)系。評(píng)析：體現(xiàn)彈性教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生提供操作活動(dòng)，也為下一步的分類提供載體。二、過(guò)渡的巧妙方案：一小棒不動(dòng)，另一小棒轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)到什么位置4個(gè)角大小都知道？從而由兩直線間的平行關(guān)系過(guò)渡到垂直關(guān)系，之后再請(qǐng)學(xué)生示范并用三角板量角驗(yàn)證。評(píng)析：激活學(xué)生的直覺(jué)思維，通過(guò)想象特殊情況形成表象，并進(jìn)一步激活學(xué)生的邏輯思維，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，推理說(shuō)明。三、練習(xí)設(shè)計(jì)的靈活性方案：1、“垂”中有幾個(gè)交點(diǎn)？幾個(gè)垂足？幾對(duì)相互垂直的“筆畫”？（橫4豎3=12）；2、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩條互相垂直的直線（演示），還垂直么？（兩線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，位置關(guān)系不變）評(píng)析：由“找垂直”到“還垂直么”，變式練習(xí)設(shè)計(jì)突出概念的本質(zhì)特征?！菊n例二：周長(zhǎng)】不同的引入：1、學(xué)生沿操場(chǎng)跑一周跑了多少米？2、蟲(chóng)子沿樹(shù)葉邊緣爬一周引出樹(shù)葉的周長(zhǎng)，那爬半周呢？什么叫周長(zhǎng)？感悟：概念教學(xué)要注重學(xué)生首次感知的正確、鮮明?！菊n例三：體積】一、由烏鴉喝水引出的兩次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一：石頭放入裝滿水的杯子，水溢出。（感知：物體占據(jù)一定的空間。）實(shí)驗(yàn)二：不同大小的石頭放入裝等量水的兩個(gè)同樣大小的杯子中，水面上升高度不一樣。（感知：大的物體占的空間大，小的物體占的空間小。）類比舉例：課桌抽屜能放得下一個(gè)書(shū)包，卻放不下兩個(gè)書(shū)包，但是放得下兩個(gè)文具盒。（進(jìn)一步感知：物體占的空間大小不同）感悟：讓學(xué)生在興趣盎然的情境中學(xué)習(xí)，學(xué)生的觀察力會(huì)更敏銳，想象力會(huì)更豐富。二、練習(xí)設(shè)計(jì)的多維與延伸1、體積的大小比較直接比較；長(zhǎng)度與粗細(xì)不同；面積與高度（厚度）不同評(píng)析：通過(guò)多層次的比較，幫助學(xué)生建立“三維”觀念。2、體積的變與不變水從一個(gè)杯子倒入槽中；橡皮泥捏成各種形狀；一塊西瓜切成幾塊；