向量的正交分解和坐標(biāo)表示2.3.3向量的坐標(biāo)運(yùn)算.ppt

2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,1.思考平面向量基本定理的內(nèi)容.,如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那 么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1, 2 使得,2.什么叫平面的一組基底?,3.平面的基底有多少組?,把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.,如圖，光滑斜面上一個(gè)木塊 受到重力 的作用，產(chǎn)生兩個(gè)效 果，一是木塊受平行于斜面力 的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力 叫做把重力 分解.,思考：如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4), D(5,7).設(shè) ，填空：,（1）,（2）若用 來(lái)表示 ，則：,1,1,5,（3）向量 能否由 表示出來(lái)？ 可以的話，如何表示？,如圖， 是分別與x軸、y軸方向相同 的單位向量，若以 為基底，則,這樣，平面內(nèi)的任一向量 都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量 的坐標(biāo)，記作,其中，x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在y軸上的坐標(biāo)， 式叫做向量的坐標(biāo)表示.,顯然，,O,x,y,A,設(shè) ，則向量 的坐標(biāo)（x,y）就是終點(diǎn)A的 坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量 的坐標(biāo). 因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè) 有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示.,在直角坐標(biāo)平面中，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，則點(diǎn) A的位置由向量 唯一確定.,A,A1,A2,思考：已知 ，你能得出 的坐標(biāo)嗎？,例2.如圖，已知 ，求 的坐標(biāo).,x,y,O,B,A,一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).,例4.如圖，已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。,例3.已知 ，求 的坐標(biāo).,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi).,1.下列說(shuō)法正確的有（ ）個(gè) （1）向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo) （2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同 （3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo) （4）相等的向量坐標(biāo)一定相同 A1 B2 C3 D4,B,（5，4）,3.已知：點(diǎn)A(2，3)、B(5，4)、C(7，1)若 ，試求為何值時(shí), （1）點(diǎn)P在一、三象限角平分線上? （2）點(diǎn)P在第三象限內(nèi)?,（1）若點(diǎn)P在一、三象限角