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2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,1,第6節(jié)第一型線(xiàn)積分和面積分,第一型(對(duì)弧長(zhǎng)的)曲線(xiàn)積分的計(jì)算 第一型(對(duì)面積的)曲面積分的計(jì)算,( Line integrals and Surface integrals of the first type,(or Line integrals with respect to arc length and surface integrals with respect to area ),2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,2,定理,由第1節(jié),,1. 第一型曲線(xiàn)積分的定義:,2. 性質(zhì):,3. 可積性:,與定積分類(lèi)似,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,3,注意:,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,4,1. 對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的計(jì)算,定理,基本思路:,計(jì)算定積分,求曲線(xiàn)積分,證:,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,6,注,(2) 注意到,因此上述計(jì)算公式相當(dāng)于“換元法”.,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,7,12a,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,8,特殊情形,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,9,推廣:,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,10,例1,解,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,11,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,12,例,解,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,13,解 在極坐標(biāo)系下,它在第一象限部分為,利用對(duì)稱(chēng)性 , 得,例4,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,14,例5,解法一,由對(duì)稱(chēng)性, 知,進(jìn)一步,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,15,解法二,化為參數(shù)方程,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,16,2. 幾何與物理意義,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,17,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,18,解,由對(duì)稱(chēng)性,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,19,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,20,例2. 設(shè)均勻螺旋形彈簧L的方程為,(1) 求它關(guān)于 z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,(2) 求它的質(zhì)心 .,解: 設(shè)其密度為 (常數(shù)).,(2) L的質(zhì)量,而,(1),2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,21,故質(zhì)心坐標(biāo)為,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,22,例3,解(1),2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,23,解(2),2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,24,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,25,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,26,小結(jié),1、對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的計(jì)算,2、對(duì)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分的應(yīng)用,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,27,
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