《橢圓的幾何性質1》(課件).ppt

橢圓的簡單幾何性質(1),橢圓的簡單幾何性質 （一）,古丈一中 楊海坤,一、教材分析,（一）教材的地位和作用,“橢圓的簡單幾何性質”是人教A版高中實驗教材選修2-1第二章第二節(jié)的內容。本節(jié)課是在學習了橢圓的定義及其標準方程的基礎上，第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質奠定了基礎，是高中數學的重要內容，也是高考的重點與熱點內容。該內容分兩個課時教學，本節(jié)課是第一課時，主要內容是：探究橢圓的簡單幾何性質及應用。,（二）教學目標,1、知識目標 探究橢圓的簡單幾何性質，初步學習利用方程研究曲線性質的方法。 掌握橢圓的簡單幾何性質，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導的邏輯關系及利用數形結合解決實際問題。,2、技能目標 通過橢圓方程研究橢圓的簡單幾何性質，使學生經歷知識產生與形成的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。 通過掌握橢圓的簡單幾何性質及應用過程，培養(yǎng)學生對研究方法的思想滲透及運用數形結合思想解決問題的能力。,3、情感目標 通過數與形的辯證統(tǒng)一，對學生進行辯證唯物主義教育， 通過對橢圓對稱美的感受，激發(fā)學生對美好事物的追求。,（三）教學重點難點,教學重點：橢圓的簡單幾何性質及其探究過程,教學難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質的基本方法和離心率定義的給出過程,二、學情分析,學生智力水平參差不齊，基礎和發(fā)展不平衡，呈現兩頭尖中間大的趨勢。 學生已熟悉和掌握橢圓定義及其標準方程，有親歷體驗發(fā)現和探究的興趣，有動手操作，歸納猜想，邏輯推理的能力，有分組討論、合作交流的良好習慣，從而愿意在教師的指導下主動與同學探究、發(fā)現、歸納數學知識。,三、教 學 過 程,橢圓的標準方程,一.復習,（1）在橢圓兩種標準方程中，總有ab0；,（2）a、b、c都有特定的意義，,P,P,a橢圓上任意一點P到F1、F2距離和的一半；c半焦距. 有關系式 成立。,.,F2,.,F1,.,A,.,B,x,y,O,飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓,近地點A距地面200km,遠地點B距地面350km,而我們地球的半徑R=6371km.根據這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢?,二、情景引入,1、對稱性,（1）由圖看：,（2）由方程：,把x換成-x方程不變，,把y換成-y方程不變，,把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，,坐標軸是橢圓的對稱軸， 原點是橢圓的對稱中心，,橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.,結論：,橢圓的圖象關于x 、y軸成軸對稱，關于原點成中心對稱。,圖象關于y軸對稱；,圖象關于x軸對稱；,圖象關于原點成中心對稱。,2、頂點,（1）橢圓的頂點：橢圓與對稱軸的交點。,結論：頂點的坐標為：A1（-a,0）、A2（a ,0） B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）長軸：線段A1A2,（3）a、b、c的幾何意義：,B2,B1,A2,(0,b),(a，0),(0,-b),(-a，0),A1,a-長半軸長,b-短半軸長,c-半焦距,短軸長:2b; 短半軸長:b,短軸：線段B1B2,長軸長:2a; 長半軸長:a,短軸端點、中心、焦點構成一直角，且三邊長為a,b,c,3、范圍,（1）由圖看：,（2）由方程：,-axa,-byb,橢圓的范圍是xa; yb,橢圓上的所有點都在一個矩形中,結論：,橢圓位于直線xa和yb所圍成的矩形里,根據前面所學有關知識畫出下列圖形,（1）,（2）,A2,B2,A1,B1,A2,B2,B1,下面兩個橢圓的扁平程度如何？,如何刻畫橢圓的扁平程度？,引導：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關鍵的要素是什么？,探究一： 在a不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀 如何變化的？ 若c不變，隨a的變化，橢圓的形狀又如何呢？,歸納：a不變，c越小，越圓；c 越大，越扁平 c不變，a越大，越圓；a越小，越扁平,(定點、定長即c和a）,探究二：當同時改變a、c的值：,若c與a的比值變大時，橢圓的形狀如何變化？ 若c與a的值比變小時，橢圓的形狀如何變化？ 若c與a的比值不變時，橢圓的形狀如何變化？,歸納：c與a的比值變大時，橢圓越扁， c與a的比值變小時，橢圓越圓， c與a的比值不變時，橢圓的圓扁程度不變,離心率: 橢圓的焦距與長軸長的比:,0e1,1) e越接近 1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁 2) e越接近 0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓,4. 橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量),叫做橢圓的離心率.,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響:,探究四：e與a, b的關系:,越大，e越小，橢圓越 圓；否則相反,|x| a,|y| b,關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,四、應用,例1 、求橢圓16x2+25y2=400中x,y的取值范圍，以及長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標，離心率大小。,解：將橢圓方程轉化為標準方程為,長軸長為10；短軸長為8；焦點坐標為（-3，0）、 （3，0）；頂點坐標為（5，0）、（0，3）,橢圓的焦點在x軸上,化為標準方程,求出a、b、c值,判斷焦點位置,回答所提問題,離心率,練習 求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率。 (1) x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225,例3.（回到本課時引入的問題） 如圖，神舟七號宇宙飛船的運行軌道是以地心（地球的中心）F2 為一個焦點的橢圓。已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面200km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面346 km，并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371 km.求飛船的軌道方程（精確到1 km）。,.,F2,.,F1,.,A,.,B,解：如圖，以AB所在直線為x軸，AB中點為原點建立坐標系,x,y,O,可設橢圓方程為：,則,解得,故神七的軌道方程是,五、小結,-axa,-b yb,-b xb, -aya,關于x軸、y軸、原點對稱,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),六、作業(yè)： 1、P49習題A組3、9 2、類比給出 的簡單 幾何性質 3、學海導航,四、教法分析,本節(jié)課以啟發(fā)式教學為主，綜合運用演示法、講授法、討論法、有指導的發(fā)現法及練習法等教學方法。先通過多媒體動畫演示，創(chuàng)設問題情境；在橢圓簡單幾何性質的教學過程中，通過多媒體演示，有指導的發(fā)現問題，然后進行討論、探究、總結、運用，最后通過練習加以鞏固提高。,五、學法分析,根據本節(jié)課特點，結合教法和學生的實際，在多媒體輔助教學的基礎上，主要采用“觀察猜想論證歸納應用”的探究式學習方法，增加學生參與的機會，使學生在掌握知識形成技能的同時，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學的學習方法，增強自信心。,六、自我評價：,本節(jié)課在教學設計上，力求調動一切積極因素，激發(fā)學生的學習興趣。在教師的引導啟發(fā)下，使學生的思維圍繞“探究”步步深入，最大限度挖掘學生潛能，體現學生的主體性。我認為本節(jié)課達到如下教學效果： “生活情景”激發(fā)學生學習的興趣，橢圓簡單幾何性質的探究過程增強了學生的自