函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明16576.ppt

函數(shù)單調(diào)性習(xí)題課 （約3課時(shí)）,函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明,用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:,(1). 設(shè)x1x2, 并是某個(gè)區(qū)間上任意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,(3). 判斷 f(x1)f(x2) 的符號(hào):,(4). 作結(jié)論., 分解因式, 得出因式(x1x2, 配成非負(fù)實(shí)數(shù)和。,方法小結(jié),有理化。,例2：證明函數(shù)f(x)= x3在R上是增函數(shù).,證明：設(shè)x1,x2是R上任意兩個(gè) 實(shí)數(shù)， 且x10 所以 f(x1)-f(x2)0 即 f(x1)f(x2) 所以f(x)= x3在R上是增函數(shù).,單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)： 1： 2： 3: 4： 5：,函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法 例4求函數(shù)f(x)=x+ （k0）在x0上的單調(diào)性,解：對(duì)于x2x10,f(x2)-f(x1)=x2-x1+,-,=,(x1x2-k),因,0,X12-k,x1x2-k,x22-k,故x22-k0即x2,時(shí)，f(x2)f(x1),同理x1,時(shí)，f(x2)f(x1),總之，f(x)的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是,用定義求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:,(1). 設(shè)x1x2, 并是定義域上任意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,方法小結(jié),點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的求法 1、定義法 2、圖像法,點(diǎn)評(píng),1、定義法 2、圖像法,含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷,抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷,小結(jié)：同增異減。研究函數(shù)的單調(diào)性，首先考慮函數(shù)的定義域，要注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的某個(gè)區(qū)間。,三.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),小結(jié):在求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)必須注意單調(diào)區(qū)間是定義域的某個(gè)區(qū)間。,分段函數(shù)的單調(diào)性,例10：已知函數(shù) ， ，,（1）當(dāng)a=0,b=2時(shí)，求f(g(x)和g(f(x)的解析式，并判斷哪一個(gè)函數(shù)在其定義域上單調(diào)。 （2）當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，f(g(x)在定義域上單調(diào)。,點(diǎn)評(píng),分段函數(shù)的單調(diào)性，首先判斷各段函數(shù)的單調(diào)性，若 每段函數(shù)的單調(diào)性一致，再判斷分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，符合單調(diào)性的定義，則在整個(gè)定義域上是單調(diào)函數(shù)。,函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,1、比較數(shù)（式）的大小 2、解函數(shù)不等式 3求參數(shù)的取值范圍 4、求函數(shù)值域（最值）,題型一、比較大小：,例1：函數(shù)f(x)在(0,+ )上是減函數(shù), 求f(a2-a+1) 與f( )的大小。,解：因?yàn)閒(x)在(0,+ )是減函數(shù),因?yàn)閍2-a+1=(a- )2+ 0,所以f(a2-a+1) f( ),解（1）1（2）2/3,1/2 (3) 1 (4)當(dāng)a0時(shí)，b0或當(dāng)a2時(shí)，最大值為-1，最小值為3-4a,題型二、解不等式：,例2：,解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域上是增函數(shù),(1)已知函數(shù) 是定義在 上的增函數(shù)且 , 解不等式,(2)已知 為 上的減函數(shù)，則滿足 的實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）,A、 B、 C、 D、,練習(xí),題型三、求參數(shù)范圍：,例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(- ，4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍。,解：函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=1-a,當(dāng)x 1-a時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減,已知函數(shù)在 上是減函數(shù),所以4 1-a,即-3 a,練習(xí),(1)已知函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）,A、 B、 C、 D、,（2）已知 在 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,（3）已知函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。,四、利用函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的值域或最值.,（1）求二次函數(shù) 上的最值.,(2).函數(shù) 在區(qū)間2，4上的最大值為 最小值為,（3）已知函數(shù) ，若 有最小值-2，則 的最大值為,（4）若函數(shù) 在 上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的范圍是 .,(5)求 在區(qū)間 上的最大值和最小值,1.函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在 ， 使得 ；,2.函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對(duì)于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）,3.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最