2018版高中數(shù)學第二章數(shù)列2.3.3等比數(shù)列的前n項和一學案蘇教版.doc

23.3等比數(shù)列的前n項和(一)學習目標1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路.2.會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題知識點一等比數(shù)列的前n項和公式的推導思考對于S641248262263，用2乘以等式的兩邊，可得2S64248262263264，對這兩個式子作怎樣的運算能解出S64?梳理設(shè)等比數(shù)列an的首項是a1，公比是q，前n項和Sn可用下面的“錯位相減法”求得Sna1a1qa1q2a1qn1.則qSna1qa1q2a1qn1a1qn.由得，(1q)Sna1a1qn.當q1時，Sn.當q1時，由于a1a2an，所以Snna1.結(jié)合通項公式可得：等比數(shù)列前n項和公式Sn知識點二等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用思考要求等比數(shù)列前8項的和：(1)若已知其前三項，用哪個公式比較合適？(2)若已知a1，a9，q的值用哪個公式比較合適？梳理一般地，使用等比數(shù)列求和公式時需注意：(1) 一定不要忽略q1的情況；(2) 知道首項a1、公比q和項數(shù)n，可以用；知道首尾兩項a1，an和q，可以用；(3) 在通項公式和前n項和公式中共出現(xiàn)了五個量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三個，可求其余兩個類型一等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用命題角度1前n項和公式的直接應(yīng)用例1求下列等比數(shù)列前8項的和：(1)，；(2)a127，a9，q0.反思與感悟求等比數(shù)列前n項和，要確定首項、公比或首項、末項、公比，應(yīng)特別注意q1是否成立跟蹤訓練1若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項和Sn_.命題角度2通項公式、前n項和公式的綜合應(yīng)用例2在等比數(shù)列an中，S230，S3155，求Sn.反思與感悟(1)應(yīng)用等比數(shù)列的前n項和公式時，首先要對公比q1或q1進行判斷，若兩種情況都有可能，則要分類討論(2)當q1時，等比數(shù)列是常數(shù)列，所以Snna1；當q1時，等比數(shù)列的前n項和Sn有兩個公式當已知a1，q與n時，用Sn比較方便；當已知a1，q與an時，用Sn比較方便跟蹤訓練2在等比數(shù)列an中，a12，S36，求a3和q.類型二等比數(shù)列前n項和的實際應(yīng)用例3某商場今年銷售計算機5 000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30 000臺？(結(jié)果保留到個位)反思與感悟解應(yīng)用題先要認真閱讀題目，尤其是一些關(guān)鍵詞：“平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%”理解題意后，將文字語言向數(shù)字語言轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學模型，再用數(shù)學知識解決問題跟蹤訓練3一個熱氣球在第一分鐘上升了25 m的高度，在以后的每一分鐘里，它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%.這個熱氣球上升的高度能超過125 m嗎？1等比數(shù)列1，x，x2，x3，的前n項和Sn_.2設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項和為Sn，則_.3等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，若a181，a516，則它的前5項的和是_4某廠去年產(chǎn)值為a，計劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，從今年起5年內(nèi)，該廠的總產(chǎn)值為_1在等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式中，共涉及五個量：a1，an，n，q，Sn，其中首項a1和公比q為基本量，且“知三求二”2前n項和公式的應(yīng)用中，注意前n項和公式要分類討論，即當q1和q1時是不同的公式形式，不可忽略q1的情況3一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列且公比為q，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減的方法求和答案精析問題導學知識點一思考 比較兩式易知，兩式相減能消去同類項，解出S64，即S642641.知識點二思考(1)用Sn.(2)用Sn.題型探究例1解(1)因為a1，q，所以S8.(2)由a127，a9，可得27q8.又由q0，可得q.所以S8.跟蹤訓練122n12例2解由題意知解得或從而Sn(5n1)或Sn，nN*.跟蹤訓練2解由題意，得若q1，則S33a16，符合題意此時，q1，a3a12.若q1，則由等比數(shù)列的前n項和公式，得S36，解得q2.此時，a3a1q22(2)28.綜上所述，q1，a32或q2，a38.例3解根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同所以從今年起，每年的銷售量組成一個等比數(shù)列an，其中a15 000，q110%1.1，Sn30 000.于是得到30 000.整理，得1.1n1.6.兩邊取對數(shù)，得nlg 1.1lg 1.6.用計算器算得n5(年)所以大約5年可以使總銷售量達到30 000臺跟蹤訓練3解用an表示熱氣球在第n分鐘上升的高度，由題意，得an1an，因此