2018版高中數(shù)學(xué)第三章概率章末復(fù)習(xí)課學(xué)案新人教B版.doc

第三章 概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解頻率與概率的關(guān)系，會(huì)用隨機(jī)模擬的方法用頻率估計(jì)概率.2.掌握隨機(jī)事件的概率及其基本性質(zhì)，能把較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的互斥事件求概率.3.能區(qū)分古典概型與幾何概型，并能求相應(yīng)概率1頻率與概率頻率是概率的_，是隨機(jī)的，隨著試驗(yàn)的不同而_；概率是多數(shù)次的試驗(yàn)中_的穩(wěn)定值，是一個(gè)_，不要用一次或少數(shù)次試驗(yàn)中的頻率來(lái)估計(jì)概率2求較復(fù)雜概率的常用方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此_的事件的和；(2)先求其_事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A)1P()求解3古典概型概率的計(jì)算關(guān)鍵要分清基本事件的總數(shù)n與事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m，再利用公式P(A)求解有時(shí)需要用列舉法把基本事件一一列舉出來(lái)，在列舉時(shí)必須按某一順序做到不重不漏4幾何概型事件概率的計(jì)算關(guān)鍵是求得事件A所占_和_的幾何測(cè)度，然后代入公式求解類型一頻率與概率例1對(duì)一批U盤進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表：抽出件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589次品頻率(1)計(jì)算表中次品的頻率；(2)從這批U盤中任意抽取一個(gè)是次品的概率約是多少？(3)為保證買到次品的顧客能夠及時(shí)更換，要銷售2 000個(gè)U盤，至少需進(jìn)貨多少個(gè)U盤？反思與感悟概率是個(gè)常數(shù)但除了幾何概型，概率并不易知，故可用頻率來(lái)估計(jì)跟蹤訓(xùn)練1某射擊運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(1)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？(4)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？類型二互斥事件與對(duì)立事件例2甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同題目，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？反思與感悟在求有關(guān)事件的概率時(shí)，若從正面分析，包含的事件較多或較煩瑣，而其反面卻較容易入手，這時(shí)，可以利用對(duì)立事件求解跟蹤訓(xùn)練2有4張面值相同的債券，其中有2張中獎(jiǎng)債券(1)有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2次中至少有1張是中獎(jiǎng)債券的概率；(2)無(wú)放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2次中至少有1張是中獎(jiǎng)債券的概率類型三古典概型與幾何概型例3某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)Sxyz評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率反思與感悟古典概型與幾何概型的共同點(diǎn)是各基本事件的等可能性；不同點(diǎn)是前者總的基本事件有限，后者無(wú)限跟蹤訓(xùn)練3如圖所示的大正方形面積為13，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)陰影小正方形，較短的直角邊邊長(zhǎng)為2，向大正方形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為()A. B. C. D.類型四列舉法與數(shù)形結(jié)合例4三個(gè)人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地傳給另兩人(不自傳)，若從A發(fā)球算起，經(jīng)4次傳球又回到A手中的概率是多少？反思與感悟事件個(gè)數(shù)沒(méi)有很明顯的規(guī)律，而且涉及的基本事件又不是太多時(shí)，我們可借助樹(shù)狀圖直觀地將其表示出來(lái)，有利于條理地思考和表達(dá)跟蹤訓(xùn)練4設(shè)M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，任取x，yM，xy.求xy是3的倍數(shù)的概率1下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()在某學(xué)校明年的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，學(xué)生張濤獲得100米短跑冠軍；在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱；從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4 時(shí)結(jié)冰A1 B2 C3 D42把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A對(duì)立事件 B互斥但不對(duì)立事件C不可能事件 D必然事件3下列試驗(yàn)屬于古典概型的有()從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，觀察球的顏色；在公交車站候車不超過(guò)10分鐘的概率；同時(shí)拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)；從一桶水中取出100 mL，觀察是否含有大腸桿菌A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是()A. B. C. D無(wú)法確定5任取一個(gè)三位正整數(shù)N，則對(duì)數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率是()A. B. C. D.1兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之，兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2關(guān)于古典概型，必須要解決好下面三個(gè)方面的問(wèn)題：(1)本試驗(yàn)是不是等可能的？(2)本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)？(3)事件A是什么，它包含多少個(gè)基本事件？只有回答好這三個(gè)方面的問(wèn)題，解題才不會(huì)出錯(cuò)3幾何概型的試驗(yàn)中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān)求試驗(yàn)為幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即可求解答案精析知識(shí)梳理1近似值變化頻率常數(shù)2(1)互斥(2)對(duì)立4區(qū)域整個(gè)區(qū)域題型探究類型一例1解(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)當(dāng)抽取件數(shù)a越來(lái)越大時(shí)，出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動(dòng)，所以從這批U盤中任意抽取一個(gè)是次品的概率約是0.02.(3)設(shè)需要進(jìn)貨x個(gè)U盤，為保證其中有2 000個(gè)正品U盤，則x(10.02)2 000，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x2 041，即至少需進(jìn)貨2 041個(gè)U盤跟蹤訓(xùn)練1解(1)由題意得，擊中靶心的頻率與0.9接近，故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數(shù)大約為3000.9270.(3)由概率的意義，可知概率是個(gè)常數(shù)，不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不擊中靶心(4)不一定類型二例2解把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3,2個(gè)判斷題記為p1，p2.“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2種因此基本事件的總數(shù)為666220.(1)“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的概率為，“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的概率為，故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題”的概率為.(2)“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1.跟蹤訓(xùn)練2解(1)把4張債券分別編號(hào)1,2,3,4，其中3,4是中獎(jiǎng)債券，用(2,3)表示“第一次取出2號(hào)債券，第二次取出3號(hào)債券”，所有可能的結(jié)果組成的基本事件空間為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)用C表示“有放回地從債券中任取2次，取出的2張都不是中獎(jiǎng)債券”，表示“有放回地從債券中任取2次，取出的2張中至少有1張是中獎(jiǎng)債券”，則C(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，所以P()1P(C)1.(2)無(wú)放回地從債券中任取2次，所有可能的結(jié)果組成的基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)用D表示“無(wú)放回地從債券中任取2次，取出的2張都不是中獎(jiǎng)債券”，表示“無(wú)放回地從債券中任取2次，取出的2張至少有1張是中獎(jiǎng)債券”，則D(1,2)，(2,1)，則P()1P(D)1.類型三例3解(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B).跟蹤訓(xùn)練3D設(shè)陰影小正方形邊長(zhǎng)為x，則在直角三角形中有22(x2)2()2，解得x1或x5(舍去)，陰影部分面積為1，飛鏢落在陰影部分的概率為.類型四例4解記三人為A、B、C，則4次傳球的所有可能可用樹(shù)狀圖方式列出，如圖：每一個(gè)分支為一種傳球方案，則基本事件的總數(shù)為16，而又回到A手中的事件個(gè)數(shù)為6，根據(jù)古典概型概率公式得P.跟蹤訓(xùn)練4解利用平面直角坐標(biāo)系列舉，如圖所示由此可知，基本事件總數(shù)n12345678945.而xy是3的倍數(shù)的情況有m12443115(種)故所求事件的概率.當(dāng)堂訓(xùn)練1C在某學(xué)校明年的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，學(xué)生張濤有可能獲得100米短跑冠軍，也有可能未獲得冠軍，是隨機(jī)事件；在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，李凱不一定被抽到，是隨機(jī)事件；從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，不一定恰?號(hào)簽，是隨機(jī)事件；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4 時(shí)結(jié)冰是不可能事件故選C.2B根據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，故兩者不是對(duì)立事件，所以事件