2018版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例學(xué)案新人教A版.doc

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn)).2.能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(重、難點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P102P106，完成下面問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)1常見(jiàn)的函數(shù)模型常用函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型ykxb(k，b為常數(shù)，k0)(2)二次函數(shù)模型yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)(3)指數(shù)函數(shù)模型ybaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型ymlogaxn(m，a，n為常數(shù)，m0，a0且a1)(5)冪函數(shù)模型yaxnb(a，b為常數(shù)，a0)(6)分段函數(shù)y【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是40，矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為()Ay20x(0x10)By202x(0x20)Cy40x(0x10)Dy402x(0xx，所以0x10，故選A答案A知識(shí)點(diǎn)2解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟利用函數(shù)知識(shí)和函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：(一)審題；(二)建模；(三)求模；(四)還原這些步驟用框圖表示如圖：【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)40QQ2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是_萬(wàn)元解析L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500，當(dāng)Q300時(shí)，L(Q)的最大值為2 500萬(wàn)元答案2 500題型一一次函數(shù)、二次函數(shù)模型【例1】商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售問(wèn)：(1)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？(2)通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？解(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則x(100,300，nkxb(k0)，0300kb，即b300k，nk(x300)利潤(rùn)y(x100)k(x300)k(x200)210 000k(x(100,300)k0且a1，m0)，在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)，銀行利率，細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來(lái)表示(2)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型：ymlogaxc(m0，a0且a1)，對(duì)數(shù)型函數(shù)模型一般給出函數(shù)關(guān)系式，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解(3)指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)應(yīng)用題的解題思路：依題意，找出或建立數(shù)學(xué)模型，依實(shí)際情況確立解析式中的參數(shù)，依題設(shè)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出結(jié)論【訓(xùn)練2】一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)算每年砍伐一些樹(shù)，且使森林面積每年比上一年減少p%,10年后森林面積變?yōu)?為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，所剩森林面積至少要為原面積的.已知到今年為止，森林面積為a.(1)求p%的值；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解(1)由題意得a(1p%)10，即(1p%)10，解得p%1.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年森林面積為a，則a(1p%)ma，即，得，解得m5.故到今年為止，已砍伐了5年(3)設(shè)從今年開(kāi)始，n年后森林面積為a(1p%)n，令a(1p%)na，即(1p%)n，得，解得n15，故今后最多還能砍伐15年題型三分段函數(shù)模型【例3】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似滿足g(t)802t(件)，價(jià)格近似滿足于f(t)(元)(1)試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t(0t20)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值解(1)由已知，由價(jià)格乘以銷(xiāo)售量可得：y(2)由(1)知當(dāng)0t10時(shí)yt210t1 200(t5)21 225，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為t5，該函數(shù)在t0,5遞增，在t(5,10遞減，ymax1 225(當(dāng)t5時(shí)取得)，ymin1 200(當(dāng)t0或10時(shí)取得)；當(dāng)10200時(shí)，f(x)30 000100x是減函數(shù)，f(x)30 00010020020，x2 00828.7，則x2 036.7，即x2 037.答案2 0375某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣(mài)出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣(mài)掉，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸價(jià)格為40元，求實(shí)數(shù)a，b的值解設(shè)利潤(rùn)為y元，則yQxPax1 0005xx2x2(a5)x1 000，依題意得化簡(jiǎn)得解得課堂小結(jié)1函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題2在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似