2018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例一學(xué)案新人教B版.doc

1.2 應(yīng)用舉例（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用正弦、余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中有關(guān)不可到達(dá)點(diǎn)距離的測(cè)量問(wèn)題.2.培養(yǎng)提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力知識(shí)點(diǎn)一常用角思考試畫出“北偏東60”和“南偏西45”的示意圖梳理在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常會(huì)遇到一些有關(guān)角的術(shù)語(yǔ)，請(qǐng)查閱資料后填空：(1)方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于_度的角(2)仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平線_時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平線_時(shí)叫俯角(如下圖所示)(3)張角由C點(diǎn)看AB的張角指的是角_知識(shí)點(diǎn)二測(cè)量方案思考1如圖是北京故宮的角樓，設(shè)線段AB表示角樓的高度，在宮墻外護(hù)城河畔的馬路邊，選位置C，設(shè)CC為測(cè)量?jī)x器的高，過(guò)點(diǎn)C的水平面與AB相交于點(diǎn)B，由測(cè)點(diǎn)C對(duì)角樓進(jìn)行測(cè)量，你認(rèn)為通過(guò)測(cè)量的數(shù)據(jù)能求出角樓的高度嗎？思考2如圖，如果移動(dòng)測(cè)量?jī)xCC到DD(測(cè)量?jī)x高度不變)，想想看，我們能測(cè)得哪些數(shù)據(jù)，使問(wèn)題得以解決？梳理測(cè)量某個(gè)量的方法有很多，但是在實(shí)際背景下，有些方法可能沒法實(shí)施，比如直接測(cè)量某樓高這個(gè)時(shí)候就需要設(shè)計(jì)方案繞開障礙間接地達(dá)到目的設(shè)計(jì)測(cè)量方案的基本任務(wù)是把目標(biāo)量轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的量，并盡可能提高精確度一般來(lái)說(shuō)，基線越長(zhǎng)，精確度越高類型一測(cè)量?jī)蓚€(gè)不能到達(dá)點(diǎn)之間的距離問(wèn)題例1如圖，為測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊測(cè)出CD的長(zhǎng)為km，ADBCDB30，ACD60，ACB45，求A、B兩點(diǎn)間的距離反思與感悟測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，一般是把求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，然后把求未知的另外邊長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離測(cè)量問(wèn)題，運(yùn)用正弦定理解決跟蹤訓(xùn)練1要測(cè)量河對(duì)岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距100米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求A、B兩地的距離類型二求高度命題角度1測(cè)量仰角(俯角)求高度例2如圖所示，D，C，B在地平面同一直線上，DC10 m，從D，C兩地測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為30和45，則A點(diǎn)離地面的高AB等于()A10 mB5 mC5(1) mD5(1) m反思與感悟利用正弦、余弦定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要從所給的實(shí)際背景中，進(jìn)行加工、提煉，抓住本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)模型，使之轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練2江岸邊有一炮臺(tái)C高30 m，江中有兩條船B，A，船與炮臺(tái)底部D在同一直線上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和30，則兩條船相距_ m.命題角度2測(cè)量方位角求高度例3如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m.反思與感悟此類問(wèn)題特點(diǎn)：底部不可到達(dá)，且涉及與地面垂直的平面，觀測(cè)者兩次觀測(cè)點(diǎn)所在直線不經(jīng)過(guò)“目標(biāo)物”，解決辦法是把目標(biāo)高度轉(zhuǎn)化為地平面內(nèi)某量，從而把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)解三角形問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練3如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10 m到位置D，測(cè)得BDC45，則塔AB的高是()A10 m B10 mC10 m D10 m1如圖，在河岸AC上測(cè)量河的寬度BC，測(cè)量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是 ()Aa，c， Bb，c， Cc，a， Db，2如圖，某人向正東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)120，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么x的值是_3甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則甲、乙兩樓的高分別是_m，_m.4.如圖所示，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105，則A、B兩點(diǎn)的距離為_m.1運(yùn)用正弦定理就能測(cè)量“一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離”，而測(cè)量“兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離”要綜合運(yùn)用正弦定理和余弦定理測(cè)量“一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離”是測(cè)量“兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離”的基礎(chǔ)，這兩類測(cè)量距離的題型間既有聯(lián)系又有區(qū)別2正弦、余弦定理在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考梳理(1)90(2)上方下方(3)ACB知識(shí)點(diǎn)二思考1可測(cè)得點(diǎn)A的仰角的大小在ABC中，三條邊的長(zhǎng)度都無(wú)法測(cè)出，因而AB無(wú)法求得思考2如圖所示，在點(diǎn)B，C，D構(gòu)成的三角形中，可以測(cè)得和的大小，又可測(cè)得CD的長(zhǎng)，這樣，我們就可以根據(jù)正弦定理求出邊BC的長(zhǎng)，從而在RtABC中，求出AB的長(zhǎng)使問(wèn)題得到解決題型探究類型一例1解在BCD中，CBD1803010545，由正弦定理得，則BC (km)在ACD中，CAD180606060，ACD為正三角形，ACCD(km)在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 452，AB(km)河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離為 km.跟蹤訓(xùn)練1解如圖在ACD中，CAD180(12030)30，ACCD100(米)在BCD中，CBD180(4575)60，由正弦定理得BC200sin 75(米)在ABC中，由余弦定理，得AB2(100)2(200sin 75)22100200sin 75cos 751002(342sin 150)10025，AB100(米)所以河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離為100米類型二命題角度1例2D方法一設(shè)ABx m，則BCx m.BD(10x)m.tanADB.解得x5(1)m.所以A點(diǎn)離地面的高AB等于5(1)m.方法二ACB45，ACD135，CAD1801353015.由正弦定理，得ACsin ADCsin 30ABACsin 455(1)m.跟蹤訓(xùn)練230命題角