廣東高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三數(shù)列專題強化練八等差數(shù)列與等比數(shù)列理.docx

專題強化練八 等差數(shù)列與等比數(shù)列一、選擇題1(2018佛山質(zhì)檢)在等差數(shù)列an中，其前n項和為Sn，若a5，a7是方程x210x160的兩個根，那么S11的值為()A44B44C55D55解析：依題意，a5a710，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a6(a5a7)5.所以S1111a611(5)55.答案：D2(2018全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若3S3S2S4，a12，則a5()A12 B10 C10 D12解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，且3S3S2S4，所以3(3a13d)2a1d4a16d.又a12，得d3.所以a5a14d24(3)10.答案：B3(2018衡水中學(xué)第二次調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn12an(n2)，且a12，則S20()A2191 B2212C2191 D2212解析：因為Sn12an(n2)，且a12，所以n2時，anSnSn112an(12an1)，化為an2an1，所以數(shù)列an是等比數(shù)列，公比和首項都為2.所以S202212.答案：B4(2018北京燕博園能力測試)數(shù)列an的前n項和為Sn，且3anSn4(nN*)，設(shè)bnnan，則數(shù)列bn的項的最大值為()A. B. C. D2解析：由條件可知，3anSn4，3an1Sn14(n2)相減，得anan1.又3a1S14a14，故a11，則an，bnn.設(shè)bn中最大的項為bn，則即解得3n4，所以數(shù)列bn的項的最大值為b3b4.答案：B二、填空題5(2018北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列，且a13，a2a536，則an的通項公式為_解析：設(shè)an的公差為d，依題設(shè)a2a52a15d65d36，所以d6，因此an36(n1)6n3.答案：an6n36數(shù)列an滿足an1，a3，則a1_解析：易知an0，且an1.所以2，則是公差為2的等差數(shù)列，又a3，知5，所以225，則a11.答案：17等差數(shù)列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，若a55，Sn為數(shù)列an的前n項和，則數(shù)列的前n項和取最小值時的n為_解析：由題意知由d0，解得所以3n1n4.由n40，得n4，且0，所以數(shù)列的前n項和取最小值時n的值為3或4.答案：3或4三、解答題8(2018北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通項公式；(2)求ea1ea2ean.解：(1)設(shè)an的公差為d.因為a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因為ea1eln 22，eanan1eln 22.所以ean是首項為2，公比為2的等比數(shù)列所以ea1ea2ean22(2n1)2n12.9(2017全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項和已知S22，S36.(1)求an的通項公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列解：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)可得解得q2，a12.故an的通項公式為an(2)n.(2)由(1)得Sn(2)n1，則Sn1(2)n11，Sn2(2)n21，所以Sn1Sn2(2)n11(2)n212(2)n2(2)n12Sn，所以Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列10(2018湖南師大附中質(zhì)檢)在公比為q的等比數(shù)列an中，已知a116，且a1，a22，a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若q1，求滿足a1a2a3a4a2n1a2n10的最小正整數(shù)n的值解：(1)依題意，2(a22)a1a3，且a116.所以2(16q2)1616q2，即4q28q30.因此q或q.當q