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,第七節(jié)（2）,一、有向曲面及曲面元素的投影,二、 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì),四、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法,三、兩類曲面積分的聯(lián)系,對(duì)坐標(biāo)的曲面積分,第六章,一、有向曲面及曲面元素的投影, 曲面分類,雙側(cè)曲面,單側(cè)曲面,莫比烏斯帶,曲面分上側(cè)和下側(cè),曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè),曲面分左側(cè)和右側(cè),(單側(cè)曲面的典型),其方向用法向量指向,方向余弦, 0 為前側(cè) 0 為后側(cè),封閉曲面, 0 為右側(cè) 0 為左側(cè), 0 為上側(cè) 0 為下側(cè),外側(cè) 內(nèi)側(cè), 設(shè) 為有向曲面,側(cè)的規(guī)定,指定了側(cè)的曲面叫有向曲面,表示 :,其面元,在 xOy 面上的投影記為,的面積為,則規(guī)定,類似可規(guī)定,二、 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì),1. 引例 設(shè)穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮流體的速度場(chǎng)為,求單位時(shí)間流過(guò)有向曲面 的流量 .,分析: 若 是面積為S 的平面,則流量,法向量:,流速為常向量:,對(duì)一般的有向曲面 ,用“大化小, 常代變, 近似和, 取極限”,對(duì)流動(dòng)的不可壓縮流體的,速度場(chǎng),進(jìn)行分析可得, 則,設(shè) 為光滑的有向曲面, 在 上定義了一個(gè),意分割和在局部面元上任意取點(diǎn),下列極限都存在,向量場(chǎng),若對(duì) 的任,2. 定義：,其中,分,記作,或第二類曲面積分.,如果記,稱為曲面面積微元向量,它可看做是曲面在M點(diǎn)處指向曲面給定側(cè)的一個(gè)法向量，其長(zhǎng)度在數(shù)量上等于面積微元dS的值 .于是,其中dS=| |,而,記,于是，第二類曲面積分也可寫

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