北京市朝陽區(qū)2019屆九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

北京市朝陽區(qū)2019屆九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案解析滿分:班級(jí)：_姓名：_考號(hào)：_一、單選題（共10小題）1下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形答案：A試題解析：A，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形B，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形C，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形D，不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形選A2下列事件為必然事件的是（）A任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，投進(jìn)籃筐C一個(gè)星期有七天D打開電視機(jī)，正在播放新聞考點(diǎn)：事件的分類答案：C試題解析：必然事件的意思是肯定發(fā)生的事情，那么下列事件中是必然事件的是一個(gè)星期有七天，選C3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（3，1）考點(diǎn)：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形答案：D試題解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，所有選D4如圖，AC與BD相交于點(diǎn)E，ADBC若AE=2，CE=3，AD=3，則BC的長(zhǎng)度是（）A2B3C4.5D6考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用答案：C試題解析：AD/BCAD/BCADEBCEAE:CE=AD:BCBC=4.55如圖，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，則sinA的值是（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)答案：C試題解析：sinA=BC:AB=6如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ABx軸于B，則是（）AB1C2D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與幾何綜合答案：B試題解析：=BOAB=17如圖，在O中，BOC=100，則A等于（）A100B50C40D25考點(diǎn)：弦、弧、圓心角的關(guān)系答案：B試題解析：BOC=100BAC=50選B8如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是（）A25B30C35D40考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)答案：B試題解析：AOB=15AOB=15又AOA=45AOB=30選B9如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的AB，AC邊上，增加下列條件中的一個(gè)：AED=B，ADE=C，使ADE與ACB一定相似的有（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形判定及性質(zhì)答案：A試題解析：根據(jù)AAS，兩個(gè)角相等，一組對(duì)應(yīng)邊成比例，所以當(dāng)有條件時(shí)，ADE與ACB一定相似.10小陽在如圖所示的扇形舞臺(tái)上沿O-M-N勻速行走，他從點(diǎn)O出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過點(diǎn)M再走到點(diǎn)N，共用時(shí)70秒有一臺(tái)攝像機(jī)選擇了一個(gè)固定的位置記錄了小陽的走路過程，設(shè)小陽走路的時(shí)間為t（單位：秒），他與攝像機(jī)的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則這個(gè)固定位置可能是圖中的（）A點(diǎn)QB點(diǎn)PC點(diǎn)MD點(diǎn)N考點(diǎn)：函數(shù)的表示方法及其圖像答案：B試題解析：根據(jù)圖像，y與t的關(guān)系是先變小，然后又變大，并且在中間一段時(shí)間到達(dá)一個(gè)拋物線的最低點(diǎn)，所以這個(gè)點(diǎn)是P點(diǎn)，選B第II卷（非選擇題）本試卷第二部分共有19道試題。二、填空題（共6小題）11.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，顏色是白色的概率是 考點(diǎn)：概率及計(jì)算答案：試題解析：35=0.612.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，O的半徑為1，則的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：弧長(zhǎng)計(jì)算答案：試題解析：連接OA,OB，AOB=3606=60O的半徑為1AB=113.已知y是x的反比例函數(shù)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)答案：如：，（ k0即可）試題解析：根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.14.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則AFE與BCF的面積比等于 考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用答案：試題解析：AD/BCAEFBCFE是AD的中點(diǎn)AE:BC=1：2AFE的面積：BCF的面積=1：415.如圖，O的半徑為6，OA與弦AB的夾角是30，則弦AB的長(zhǎng)度是 考點(diǎn)：弦、弧、圓心角的關(guān)系答案：試題解析：作ODAB于D，則AD=DB，在RtAOD中，DAO=30OD=OA=3AD2=OA2-OD2AD= 3AB=2AD= 16.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上有一組點(diǎn)B1，B2，Bn，它們的橫坐標(biāo)依次增加1，且點(diǎn)B1橫坐標(biāo)為1“，”分別表示如圖所示的三角形的面積，記S1=-，S2=-，則S7的值為 ，S1+S2+Sn= （用含n的式子表示）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與幾何綜合答案：；試題解析：S7=-=-+-+=-=1-= 三、計(jì)算題（共1小題）17.計(jì)算：考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值答案：試題解析：2四、解答題（共12小題）18.如圖，在RtABC中，C=90，D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用答案：4試題解析：，又，又，19.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）作如下操作：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABO順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到AB1O1；以點(diǎn)O為位似中心，將ABO放大，得到A2B2O，使相似比為12，且點(diǎn)A2在第三象限（1）在圖中畫出AB1O1和A2B2O；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：_考點(diǎn)：位似圖形答案：見解析試題解析：（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為20.黨的十八大提出，倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，這24個(gè)字是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的基本內(nèi)容其中：“富強(qiáng)、民主、文明、和諧”是國家層面的價(jià)值目標(biāo)；“自由、平等、公正、法治”是社會(huì)層面的價(jià)值取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個(gè)人層面的價(jià)值準(zhǔn)則小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如右圖所示的卡片將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價(jià)值目標(biāo)的概率是 ；(2)請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價(jià)值目標(biāo)、一次是社會(huì)層面價(jià)值取向的概率（卡片名稱可用字母表示）考點(diǎn)：概率及計(jì)算答案：（1）（2）試題解析：（1）（2）共有12種情況，其中符合題意的有8種，21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，ACx軸于點(diǎn)C，連接BC.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足OPC的面積是ABC面積的一半，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與幾何綜合答案：（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為 （2）或試題解析：（1）將代入中，得點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）或22.九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架九章算術(shù)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”（如圖）閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖），其中BOCD于點(diǎn)A，求間徑就是要求O的直徑再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=_寸，CD=_寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問題請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出O的直徑考點(diǎn)：垂徑定理及推論答案：（1）1；10 （2）見解析試題解析：（1）1；10（2）連接，設(shè)，則，在Rt中，解得，的直徑為26寸23.如圖，在一次戶外研學(xué)活動(dòng)中，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條東西流向的河流的寬度（把河兩岸看做平行線，河寬即兩岸之間的垂線段的長(zhǎng)度）某同學(xué)在河南岸A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一棵樹P，測(cè)得P在A北偏東60方向上，沿河岸向東前行20米到達(dá)B處，測(cè)得P在B北偏東45方向上求河寬（結(jié)果保留一位小數(shù)，）考點(diǎn)：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用答案：河流寬度約為米試題解析：過作于點(diǎn)，由題意可知，在Rt中，（是否進(jìn)行分母有理化可能造成差異，27.227.4均正確）答：河流寬度約為米24.如圖，已知ABC是等邊三角形，以AB為直徑作O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DEAC 于點(diǎn)E（1）求證：DE 是O的切線；（2）若ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF 的長(zhǎng)度考點(diǎn)：切線的性質(zhì)與判定答案：（1）見解析（2）1試題解析：（1）證明：連接，是等邊三角形，于點(diǎn)點(diǎn)在上，是的切線（2）連接，為直徑，是等邊三角形，25.如圖，在RtABC中，C=90將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，旋轉(zhuǎn)角為，且0180在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B可以恰好落在AB的中點(diǎn)處，如圖（1）求A的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C到AA的距離等于AC的一半時(shí)，求的度數(shù)考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)答案：（1）（2）試題解析：（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)可以恰好落在的中點(diǎn)處，點(diǎn)是的中點(diǎn)，即是等邊三角形，（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離等于的一半，即在Rt中，即26.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小慧的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是_；(2)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值請(qǐng)直接寫出m的值，m=_；(3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)： ； 考點(diǎn)：分式方程的概念答案：（1）（2）（3）見解析（4）可以從對(duì)稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖象所在象限等方面作答試題解析：（1）（2）（3）如圖所示：（4）可以從對(duì)稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖象所在象限等方面作答27.我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓（1）請(qǐng)分別作出圖中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)直接寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；（3）某城市有四個(gè)小區(qū)（其位置如圖所示），現(xiàn)擬建一個(gè)手機(jī)信號(hào)基站，為了使這四個(gè)小區(qū)居民的手機(jī)都能有信號(hào)，且使基站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。?，此基站應(yīng)建在何處？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明研究思路考點(diǎn)：尺規(guī)作圖答案：見解析試題解析：（1）如圖所示：（2）銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，鈍角三角形的最小覆蓋圓是以其最長(zhǎng)邊為直徑的圓，直角三角形的最小覆蓋圓二者均可（3）結(jié)論：的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置研究思路：a手機(jī)信號(hào)基站應(yīng)建在四邊形的最小覆蓋圓的圓心處；所以先考慮四邊形的外接圓，因?yàn)閷?duì)角不互補(bǔ)，所以該四邊形沒有外接圓；b作四邊形對(duì)角線，將四邊形分割成兩個(gè)三角形，考慮其中一個(gè)三角形的最小覆蓋圓能否覆蓋另一個(gè)三角形，從而將四邊形最小覆蓋圓問題轉(zhuǎn)化為三角形最小覆蓋圓問題來研究；c若沿分割，因?yàn)?，所以這兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓均不能完全覆蓋另一個(gè)三角形；d若沿分割，因?yàn)?，所以存在一個(gè)三角形的最小覆蓋圓能完全覆蓋另一個(gè)三角形的情況，又因?yàn)?，所以的最小覆蓋圓，即其外接圓能完全覆蓋，因此的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為的A經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)O（0，0），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，過點(diǎn)B作A的切線交直線OA于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作A的另一條切線PE，請(qǐng)直接寫出切點(diǎn)E的坐標(biāo)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)與判定答案：（1）（2）（3）試題解析：（1）如圖，連接，是的直徑，（2）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)為的切線，在Rt中，在Rt中，（3）29.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？同學(xué)們通過合作討論，逐漸完成了對(duì)問題的探究小勇說：我們可以從特殊入手，取進(jìn)行研究（如圖），此時(shí)我發(fā)現(xiàn)AD=BC小攀說：在圖中，分別從點(diǎn)C、D兩點(diǎn)向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識(shí)可以知道有兩個(gè)圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖中，此時(shí)，這一結(jié)論仍然成立，即_的面積=_的面積，此面積的值為_小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖或圖中連接某兩個(gè)已知點(diǎn)，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是 （1）請(qǐng)完成以上填空；（2）請(qǐng)結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對(duì)圖所示的情況下，證明AD=BC；小峰突然提出一個(gè)問題：