中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三編綜合專題闖關(guān)篇專題四代數(shù)與幾何綜合問題的基本類型和解題策略第三節(jié)運(yùn)動(dòng)型問題習(xí)題.docx

第三節(jié)運(yùn)動(dòng)型問題,中考重難點(diǎn)突破)近幾年來，運(yùn)動(dòng)型問題常常被列為中考的壓軸問題動(dòng)點(diǎn)問題屬于運(yùn)動(dòng)型問題，這類問題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過程中伴隨著等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究考察問題常常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強(qiáng)的綜合性動(dòng)點(diǎn)類【例1】(2016梅州中考)如圖，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以2 cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0t5)，連接MN.(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN與ABC相似，求t的值；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值【學(xué)生解答】解：(1)在RtABC中，ACB90，AC5，BAC60，AB10，BC5.由題意知BM2t，CNt，BN5t，由BMBN得2t5t，解得：t1015；(2)當(dāng)MBNABC時(shí)，即，解得t；當(dāng)NBMABC時(shí)，即，解得t.當(dāng)t或t時(shí)，MBN與ABC相似；(3)過M作MDBC于點(diǎn)D，可得：MDt，設(shè)四邊形ACNM的面積為y，ySABCSBMNACBCBNMD55(5t)tt2t.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t時(shí)，y的值最小此時(shí)，y最小.(一)1(2016遵義升學(xué)三模)如圖，P，Q分別是等邊ABC的AB和AC邊延長線上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P由B向A勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以相同的速度由C向AC延長線方向移動(dòng)，連接PQ交BC邊于點(diǎn)D，M為AC中點(diǎn) ，連接PM，已知AB6.(1)若點(diǎn)P，Q的速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，APM的面積為y，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)間x為何值時(shí)，APM為直角三角形？(3)當(dāng)時(shí)間x為何值時(shí)，PQM面積最大？并求此時(shí)y的值解：(1)y(6x)，yx；(2)在RtAPM中，當(dāng)PMAC時(shí)，則x0，當(dāng)PMAB時(shí)，AMP30，APAM，x6；(3)SPQM(3x)(6x)，即：SPQM(x3)(x6)，當(dāng)x時(shí)，PQM的面積最大，此時(shí)y.2(2016匯川升學(xué)一模)如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A(3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)(1)求該二次函數(shù)的解析；(2)若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)直接寫出t的值及D點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)yx2x4；(2)存在E點(diǎn)坐標(biāo)為或或(1，0)或(7，0)；t，D點(diǎn)坐標(biāo)為.動(dòng)線類【例2】(2014青島中考)已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC12 cm，BD16 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0t8)解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式【解析】本題考查相似三角形性質(zhì)；二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)【學(xué)生解答】解：(1)四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OAOCAC6，OBODBD8.在RtAOB中，AB10.EFBD，F(xiàn)QDCOD90.又FDQCDO，DFQDCO.即，DFt.四邊形APFD是平行四邊形，APDF.即10tt，解這個(gè)方程，得t，當(dāng)t s時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形；(2)如圖，過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，S菱形ABCDABCGACBD，即10CG1216，CG.S梯形APFD(APDF)CG(10tt)t48.DFQDCO，.即，QFt.同理，EQt.EFQFEQt.SEFDEFQDttt2.yS梯形APFDSEFD(t48)t2t2t48.【規(guī)律總結(jié)】解決運(yùn)動(dòng)問題需要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握運(yùn)動(dòng)與變化的全過程，以靜制動(dòng)，抓住其中的特殊位置或特殊圖形，通過數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)等思想方法解決問題(二)1(2014紅花崗中考)如圖，已知O的直徑AB4，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)C，PC與O交于點(diǎn)D，連接PA，PB，且APCBAP，設(shè)PC的長為x(2x4)(1)若直線l過點(diǎn)A，判斷直線l與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)x2.5時(shí)，在線段AP上是否存在一個(gè)點(diǎn)M，使得AOM與ABP相似若存在，求出AM的長；若不存在，說明理由；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，PDCD的值最大？最大值是多少？解：(1)直線l與O相切，理由略；(2)當(dāng)AM或AM時(shí)，AOM與ABP相似；(3)當(dāng)x3時(shí)，PDCD的值最大，最大值是2.2(2016湖州中考)如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)C(0，4)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ABx軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連接BC.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m0)個(gè)單位長度，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部(不包括ABC的邊界)，求m的取值范圍；(3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程)解：(1)yx22x4，點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，5)；(2)2m4；(3)P1，P2，P3(3，1)，P4(3，7)3(2016淮安中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一