四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）.docx

四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題，下列各題中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的番號(hào)選填在答卷相應(yīng)題號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分）1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A. 2，3，4B. 0.3，0.4，0.5C. 7，24，25D. ，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)：滿(mǎn)足a2+b2c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)進(jìn)行分析即可【詳解】A.22+3242，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.0.32+0.420.52，但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.72+242252，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D.（）2+（）2（）2，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)定義2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）到原點(diǎn)的距離是（）A. 5B. 11C. 13D. 2【答案】C【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過(guò)P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長(zhǎng)，在直角三角形OPE中，由PE及OE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，即為P到原點(diǎn)的距離【詳解】過(guò)P作PEx軸，連接OP，P（2，3），PE3，OE2，在RtOPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2PE2+OE29+413，OP13故選C【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵3.如圖，直線(xiàn)ABCD，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，三角形PCD的面積將（）A. 變大B. 變小C. 不變D. 無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】先確定出點(diǎn)P到CD的距離是否變化，然后再依據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行判斷即可【詳解】直線(xiàn)ABCD，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離不變即PCD的邊CD上的高不變PCD的面積不變故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的面積、平行線(xiàn)間的距離，確定出三角形的高為不變量是解題的關(guān)鍵4.如圖，在四邊形ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13，B90，則四邊形ABCD的面積是（）A. 36B. 40C. D. 38【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出ACD90，根據(jù)三角形的面積公式求出ABC和ACD的面積即可【詳解】在RtABC中，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，AD13，DC12，AC2+CD2AD2，ACD90，四邊形ABCD的面積SSABC+SACD+36故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ACD90，難度適中5.已知三角形的三邊長(zhǎng)為A.B.c，如果（a5）2+|b12|+（c13）20，則ABC是（）A. 以a為斜邊的直角三角形B. 以b為斜邊的直角三角形C. 以c為斜邊的直角三角形D. 不是直角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b，c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷ABC的形狀即可【詳解】（a5）2+|b12|+（c13）20，a50，b120，c130，a5，b12，c13，52+122132，a2+b2c2，ABC是以c為斜邊的直角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】四邊形ABCD是正方形，OC=OB，OCB=OBA=45，BOC=90.四邊形A1B1C1O是正方形，A1OC1=90.BOC=A1OC1=90，BOC1=BOC1，A1OB=C1OC.OCB=OBA，OC=OB，A1OB=C1OC，EOBFOC，SEOB=SFOC，S四邊形OEBF= SEOB+SOBF=SFOC+SOBF= SOBC.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得SOBC=S正方形ABCD，S四邊形OMBN=S正方形ABCD，即重疊部分的面積總是等于一個(gè)正方形面積的.故選C.7. 數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展以下折紙活動(dòng)：（1）對(duì)折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN觀察，探究可以得到ABM的度數(shù)是（ ）A. 25B. 30C. 36D. 45【答案】B【解析】試題分析：連接AN，EF垂直平分AB，AN=BN，由折疊知AB=BN，AN=AB=BN，ABN為等邊三角形，ABN=60，ABM=NBM=30故選B考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問(wèn)題）；2操作型【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】8.下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（）（1）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；（5）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 5個(gè)【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】（1）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故（1）正確；（2）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故（2）錯(cuò)誤；（3）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故（3）錯(cuò)誤；（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，所以四條邊都相等的矩形是正方形，即對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故（4）正確；（5）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故（5）正確綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、平行四邊形、菱形以及矩形的判定定理注意菱形與正方形的區(qū)別與聯(lián)系、矩形與正方形的區(qū)別與聯(lián)系9.下列命題中逆命題成立的有（）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再把逆命題進(jìn)行判斷即可【詳解】同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行的逆命題是兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，成立；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角，不成立；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等，成立；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，不成立；逆命題成立的有2個(gè)；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題10.如圖，一圓柱高為8cm，底面周長(zhǎng)為30cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是（）A. 15cmB. 17cmC. 18cmD. 30cm【答案】B【解析】【分析】沿過(guò)A點(diǎn)和過(guò)B點(diǎn)的母線(xiàn)剪開(kāi)，展成平面，連接AB，則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，求出AC和BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊AB即可【詳解】如圖所示：沿過(guò)A點(diǎn)和過(guò)B點(diǎn)的母線(xiàn)剪開(kāi)，展成平面，連接AB，則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，AC3015（cm），C90，BC8cm，由勾股定理得：AB17（cm）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路線(xiàn)問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道求出AB的長(zhǎng)就是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程11.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，四邊形CEFH也為正方形，則DBF的面積為 （） A. 4B. 2C. 22D. 2【答案】D【解析】分析：設(shè)正方形CEFH邊長(zhǎng)為a，根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果詳解：設(shè)正方形CEFH的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)題意得：SBDF4a24a（a2）a（a2）2a2a2aa2a2故選：D點(diǎn)睛：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12.實(shí)數(shù)A.b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|ab|a+b|的結(jié)果是（）A. 2abB. bC. aD. 2a+b【答案】C【解析】【分析】由數(shù)軸可知a0，b0，|b|a，利用絕對(duì)值的定義計(jì)算【詳解】由數(shù)軸可知a0，b0，|b|a，|ab|a+b|aba（a+b）a故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的定義，即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）13.如果把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，那么菱形中點(diǎn)四邊形的形狀是_【答案】矩形【解析】【分析】利用中點(diǎn)四邊形的定義得出，以及矩形的判定：有一角為90的平行四邊形是矩形，得出菱形中點(diǎn)四邊形的形狀【詳解】由中位線(xiàn)定理可得，所得四邊形的對(duì)邊平行且相等，則此四邊形為平行四邊形；又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可求得四邊形的一角為90，所以連接菱形各邊中點(diǎn)的四邊形是矩形故答案為：矩形【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a44_【答案】（a2+2）（a+2）（a-2）【解析】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解. 利用完全平方公式或平方差公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解2寫(xiě)成，然后利用平方差公式分解即可解：解：原式=a4-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+2）（a-2）15.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB=_;【答案】15【解析】試題解析：由題意可知： 是等腰三角形. 故答案為： 16.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC16，DB12，DHAB于H，則DH等于_【答案】.【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OAOC，OBOD，ACBD，再利用勾股定理計(jì)算出AB10，然后根據(jù)菱形的面積公式得到ACBDDHAB，再解關(guān)于DH的方程即可【詳解】四邊形ABCD是菱形，OAOC8，OBOD6，ACBD，在RtAOB中，AB10，S菱形ABCDACBD，S菱形ABCDDHAB，DH101216，DH故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半17.如圖，ABC中，BD平分ABC，且ADBD，E為AC的中點(diǎn)，AD6cm，BD8cm，BC16cm，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)cm【答案】3【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC于F，利用“角邊角”證明BDF和BDA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DFAD，F(xiàn)BAB10cm，再求出CF并判斷出DE是ACF的中位線(xiàn)，然后根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DECF【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD交BC于F，BD平分ABC，ABDFBD，ADBD，BDABDF90，AB（cm），在BDF和BDA中，BDFBDA（ASA），DFAD，F(xiàn)BAB10cm，CFBCFB16106cm，又點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DE是ACF的中位線(xiàn)，DECF3cm故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線(xiàn)構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵18.已知x+y5，xy4，則+_【答案】.【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再代入求值即可【詳解】x+y5，xy4，x0，y0，（），x+y5，xy4，原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)或變形，然后運(yùn)用整體思想進(jìn)行計(jì)算三、解答題（本大題有6小題，共46分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）19.（1）計(jì)算：（252）0+|25|+（1）201745（2）化簡(jiǎn)求值（a+）（a+），其中a33【答案】（1）2；（2）1【解析】【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的加法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可【詳解】（1）原式1+52152；（2）原式= =，當(dāng)a=33時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，零指數(shù)冪，二次根式等知識(shí)點(diǎn)，能求出每一部分的值是解（1）的關(guān)鍵，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（2）的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序20.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD，求證：AEF=90【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，B=C=D=90，設(shè)出邊長(zhǎng)為a，進(jìn)一步利用勾股定理求得AE.EF、AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判定即可試題解析：證明：ABCD為正方形，AB=BC=CD=DA，B=C=D=90設(shè)AB=BC=CD=DA=aE是BC的中點(diǎn)，且CF=CD，BE=EC=a，CF=a在RtABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2AE2+EF2=AF2，AEF為直角三角形，AEF=90點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理、勾股定理逆定理的運(yùn)用，注意在正方形中的直角三角形的應(yīng)用21.如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上，求證：【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：連結(jié)BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AECBDC，就可以得出AE=BD，E=BDC，由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出ADB=90，由勾股定理就可以得出結(jié)論試題解析：證明：連結(jié)BD，ACB與ECD都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，E=ADC=CAB=45，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，2AC2=AB2ECD-ACD=ACB-ACD，ACE=BCD 在AEC和BDC中，AECBDC（SAS）AE=BD，E=BDCBDC=45，BDC+ADC=90，即ADB=90AD2+BD2=AB2，AD2+AE2=2AC2考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì)；4.勾股定理；5.等腰直角三角形22.如圖，AEBF，AC平分BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD，求證：（1）ACBD；（2）四邊形ABCD是菱形【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）證得BAC是等腰三角形后利用三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到ACBD即可；（2）首先證得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直得到平行四邊形是菱形【詳解】（1）AEBF，BCACAD，AC平分BAD，BACCAD，BCABAC，BAC是等腰三角形，BD平分ABC，ACBD；（2）BAC是等腰三角形，ABCB，CBDABDBDA，ABD也是等腰三角形，ABAD，DACB，BCDA，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的幾個(gè)判定方法，難度不大23. 如圖，ABC中，BD.CE是ABC的兩條高，點(diǎn)F、M分別是DE.BC的中點(diǎn). 求證：FMDE.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：連接MD.ME，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得MD=BC=ME，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論試題解析：連接MD.MEBD是ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，在RtCBD中，MD=BC，同理可得ME=BC，MD=ME，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)， FMDE考點(diǎn): 1.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；2.等腰三角形的性質(zhì)24.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF=90，且EF交正方形外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問(wèn)題（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但ABE和ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證AEMEFC就行了，隨即小強(qiáng)寫(xiě)出了如下的證明過(guò)程：證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EMAEF=90FEC+AEB=90又EAM+AEB=90EAM=FEC點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135又CF是正方形外角的平分線(xiàn)ECF=135AEMEFC（ASA）AE