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一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則,第九節(jié),二、初等函數(shù)的連續(xù)性,連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與,初等函數(shù)的連續(xù)性,第一章,一、四則運(yùn)算的連續(xù)性,即連續(xù)函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算后還是連續(xù)的。,即三角函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).,二、反函數(shù)的連續(xù)性,定理2:單調(diào)遞增(遞減)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)遞增(遞減)的連續(xù)反函數(shù).,例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).,三、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,意義:求復(fù)合函數(shù) 的極限時(shí),如果f 是連續(xù)函數(shù),可以把極限符號與函數(shù)符號交換。,例1,解:,由此可得,例2,解:,由此可得,證明:,意義:連續(xù)函數(shù)經(jīng)過復(fù)合運(yùn)算后還是連續(xù)的。,四、初等函數(shù)的連續(xù)性,三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.,結(jié)論:基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.,基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù),連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算后連續(xù),連續(xù)函數(shù)經(jīng)復(fù)合運(yùn)算后連續(xù),一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),初等函數(shù)在定義域內(nèi)求極限:,直接代入。,例3,解:,例4,解:,證明:,定義:,解:,解:,錯,要點(diǎn):,連續(xù)函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算后還是連續(xù)的.,單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).,連續(xù)函數(shù)經(jīng)過復(fù)合運(yùn)算后還是連續(xù)函數(shù).,如果f是連續(xù)函數(shù),求極限時(shí)可以把極限符號與函數(shù)符號交換:,初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的.,初等函數(shù)在定義域內(nèi)求極限:,第九節(jié),連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與,
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