高等數(shù)學(第五版)1-9_連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性.ppt_第1頁
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一、連續(xù)函數(shù)的運算法則,第九節(jié),二、初等函數(shù)的連續(xù)性,連續(xù)函數(shù)的運算與,初等函數(shù)的連續(xù)性,第一章,一、四則運算的連續(xù)性,即連續(xù)函數(shù)經(jīng)過四則運算后還是連續(xù)的。,即三角函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).,二、反函數(shù)的連續(xù)性,定理2：單調(diào)遞增（遞減）的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)遞增（遞減）的連續(xù)反函數(shù).,例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).,三、復合函數(shù)的連續(xù)性,意義：求復合函數(shù) 的極限時，如果f 是連續(xù)函數(shù)，可以把極限符號與函數(shù)符號交換。,例1,解：,由此可得,例2,解：,由此可得,證明：,意義：連續(xù)函數(shù)經(jīng)過復合運算后還是連續(xù)的。,四、初等函數(shù)的連續(xù)性,三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.,結(jié)論：基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.,基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù),連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算后連續(xù),連續(xù)函數(shù)經(jīng)復合運算后連續(xù),一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),初等函數(shù)在定義域內(nèi)求極限：,直接代入。,例3,解：,例4,解：,證明:,定義：,解:,解:,錯,要點:,連續(xù)函數(shù)經(jīng)過四則運算后還是連續(xù)的.,單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).,連續(xù)函數(shù)經(jīng)過復合運算后還是連續(xù)函數(shù).,如果f是連續(xù)函數(shù)，求極限時可以把極限符號與函數(shù)符號交換:,初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的.,初等函數(shù)在定義域內(nèi)求極限：,第九節(jié),連續(xù)函數(shù)的運算與,

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