連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析.ppt

第二章,連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析,連續(xù)時間系統(tǒng)分析的任務： 建立系統(tǒng)模型 對已知的系統(tǒng)模型和輸入信號求輸出響應 系統(tǒng)時域分析方法包括： 時域經典法 時域卷積法,2.1引言,系統(tǒng)微分方程的建立與求解 初始狀態(tài)的確定（換路定律，沖激匹配法） 零輸入響應與零狀態(tài)響應 沖激響應與階躍響應 卷積積分及其性質 利用卷積求零狀態(tài)響應 算子符號表示微分方程,主要內容,2.2微分方程的建立,總結：,一個n階線性連續(xù)系統(tǒng)用一元n階線性微分方程描述,當系統(tǒng)由參數恒定的線性元件組成時，則構成的系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)，體現在方程形式上為線性常系數微分方程。,微分方程建立的兩類約束 來自連接方式的約束:kvl和kil,與元件的性質無關. 來自元件伏安關系的約束:與元件的連接方式無關.,元件伏安關系,d.耦合電感:,課后練習: 2-1,解的形式: 全響應 = 齊次解rh(t) + 特解rp(t),2.3用時域經典法求解微分方程,1.齊次解rh(t),2.特解rp(t): 與激勵的形式有關,將特解代入原方程，使方程兩邊系數相等求得特解中的系數,由邊界條件，即激勵作用期間的某一時刻t0輸出r(t)及其各階導數的值來確定，一般取t0=0+,3.確定齊次解中的待定系數Ai,全響應齊次解rh(t) + 特解rp(t),含待定系數,自由響應與強迫響應,完全響應 = 齊次解+特解 自由響應：齊次解（形式與系統(tǒng)的特征根相關 系數與激勵信號相關） 強迫響應：特解（完全由激勵信號決定） 固有頻率（自由頻率）：特征方程的根,經典法不足之處： 若微分方程右邊激勵項較復雜，則難以處理。 若激勵信號發(fā)生變化，則須全部重新求解。 若初始條件發(fā)生變化，則須全部重新求解。 這種方法是一種純數學方法，無法突出系統(tǒng)響應的物理概念。,卷積法： 系統(tǒng)完全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應 系統(tǒng)的零輸入響應是輸入信號為零，僅由系統(tǒng)的 起始狀態(tài)單獨作用而產生的輸出響應。 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應是當系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零時，由系統(tǒng)的外部激勵產生的響應稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。,2.4起始點的跳變,二.為什么要研究起始點的跳變,一.系統(tǒng)的狀態(tài),*起始狀態(tài)(0-狀態(tài)):系統(tǒng)在激勵信號加入之前的瞬間狀態(tài),*初始狀態(tài)(0+狀態(tài)):系統(tǒng)在激勵信號加入之后t=0+時刻的狀態(tài),*跳變值:系統(tǒng)在0+時刻的零狀態(tài)響應,根據換路定律: 電容電壓在沒有沖激電流或者階躍電壓直接作用于元件時,在換路瞬間將保持原值. 電感電流在沒有沖激電壓或者階躍電流直接作用于元件時,在換路瞬間將保持原值.,1.換路定律 2. 根據 3.根據元件特性與拓撲結構求其它電流電壓值,三. 根據具體電路確定初始條件,例：電路如圖所示，t=0以前開關位于“1”，已進入穩(wěn)態(tài)，t=0時刻，開關自“1”轉至“2”。 1.從物理概念判斷 2.寫出t0時間內描述系統(tǒng)的微分方程，求vo(t)的全響應,解:1.,2.t0時,電路方程為:,強迫響應=0; 完全響應=自由響應,課后練習: 2-8,四. 根據沖激函數匹配法確定初始條件,依據：0-到0+狀態(tài)是否有跳變,看將e(t)代入方程后,方程右邊有無沖激函數及其各階導數項.,如果包含 及其導數，可能 利用沖激函數匹配法求出 即可確定 初始條件，從而求解全響應 如果不包含 則 易知初始條件，從而求解全響應,沖激函數匹配法說明: 1.描述系統(tǒng)的微分方程應該在整個時間范圍內成立,在引入沖激函數之前,函數在不連續(xù)點的導數不存在.沖激函數的引入解決了函數在跳變點處導數的存在問題,使得微分方程在整個時間范圍內得以成立.,2.根據階躍,沖激以及沖激偶等奇異函數的微積分關系,表明函數在跳變點處的導數要出現沖激函數，如果由于激勵的加入,微分方程右端出現沖激函數項(包括導數形式),則方程左端也應該有對應相等的沖激函數項.匹配就是使左端產生這樣一些對應相等的沖激函數,它們的產生,意味著r(k)(t)中某些函數在t=0點有跳變.,原理：t=0時刻微分方程左右兩端的 應該相等。,例：,方程右端無沖激函數，起始點沒有跳變,對不是沖激函數項，不必考慮匹配,例：,方程右端有沖激函數，起始點發(fā)生跳變,解：,從最高項開始匹配,用數學方法描述沖激函數匹配法,課后練習: 2-5,2.5零輸入響應與零狀態(tài)響應(LTI系統(tǒng)),完全響應=自由響應+強迫響應 =齊次解 + 特解 =零輸入響應（rzi）+零狀態(tài)響應(rzs) =暫態(tài)響應 + 穩(wěn)態(tài)響應,完全響應的幾種分解：,零輸入響應：沒有外加激勵信號的作用，只由起始狀態(tài) 所產生的響應。可用時域經典法求取 零狀態(tài)響應：起始狀態(tài)為零，由系統(tǒng)外加激勵信號所產生 的響應。可用卷積的方法求取 ，也可用時域經典法,一般微分方程,對于零輸入響應應滿足下面的微分方程及 的解,零輸入響應為為：,對于零狀態(tài)響應應滿足下面的微分方程及 =0,零狀態(tài)響應解為：,時域經典法,對于零狀態(tài)響應：,卷積法,系統(tǒng)響應的表達式:,原來齊次解的部分劃分成了兩大子部分,解的形式相同,但是決定待定系數的條件不同.,P84 2-6,課后練習: 2-7,a.分解特性:系統(tǒng)響應可以分解為零輸入響應與零狀態(tài)響應. b.零狀態(tài)線性:起始狀態(tài)為零時，零狀態(tài)響應對于外加激勵信號呈線性. c.零輸入線性:外加激勵為零時，零輸入響應對于各起始狀態(tài)呈線性關系.,線性概念的擴展:,思考：,2.6沖激響應與階躍響應,一.沖激響應 系統(tǒng)在起始狀態(tài)為零的條件下，以單位沖激信號激勵系統(tǒng)所產生的零狀態(tài)響應，以符號h(t)表示。,沖激響應表征系統(tǒng)本身的特性，不同的系統(tǒng)h(t)不同。 因果性：h(t)=0 t0 穩(wěn)定性：h(t)=0 t ,系統(tǒng)在起始狀態(tài)為零的條件下，以單位階躍信號激勵系統(tǒng)所產生的零狀態(tài)響應，以符號g(t)表示。,二.階躍響應,三.求解h(t),1.寫出激勵與響應關系的微分方程,沖激匹配法,待定系數法,例：系統(tǒng)的微分方程如下：h(t)=?,沖激匹配法：,代入方程，根據沖激函數在方程兩邊系數相等得,只表示t=0處有一個單位跳變,齊次解:,初始條件：,求得系數為:,例：LTI系統(tǒng)的微分方程如下：h(t)=?,解：系統(tǒng)的沖激響應滿足如下微分方程：,待定系數法：,當系統(tǒng)受u(t)激勵時，方程式右端可能包括u(t)