截切立體與相貫立體.ppt

第 三 章 截切立體與相貫立體,截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。, 截平面 用以截切物體的平面。, 截交線 截平面與物體表面的交線。, 截?cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形 成的平面。,討論的問題：截交線的分析和作圖 。,3.1 立體表面的截交線,3.1.1平面與平面立體相交,一、平面截切的基本形式, 截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形。, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。,截交線的性質(zhì)：,二、平面截切體的畫圖, 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。, 求各棱面與截平面的交線棱面法。,關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。, 求截交線的步驟：, 截平面與體的相對(duì)位置, 截平面與投影面的相對(duì)位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀, 空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4), 空間分析,交線的形狀？, 投影分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2(367),1(8),4(5),求截交線,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3.1.2 平面與回轉(zhuǎn)體相交,一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式,截交線的性質(zhì)：, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。, 截交線都是封閉的平面圖形。,二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀。, 分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。, 畫出截交線的投影,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：, 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。, 圓柱體的截切,截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,例1：求左視圖,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,例1：求左視圖,找特殊點(diǎn),找中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。,截平面與圓柱軸線成45時(shí)。,例3：求左視圖,例3：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,解題步驟：,例4：求俯視圖,例4：求俯視圖,例5：求左視圖,例5：求左視圖, 圓錐體的截切,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。,例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線的 投影,例1: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,例題2 求圓錐截交線,1,2,4“(5”),3,3,5,5, 球體的截切,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,例題1 求圓球截交線,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。, 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切,首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,例：求作頂尖的俯視圖,平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,多體相貫,3.2立體表面的相貫線,1.相貫的形式,兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。,2.相貫線的主要性質(zhì), 共有性, 表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的共有線。, 封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,1.相貫線的性質(zhì),相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。,3.2.1 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,2.作圖方法, 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確 定交線的形狀。, 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。, 連接各段交線，并判斷可見性。,求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。,例1：補(bǔ)全主視圖,例1：補(bǔ)全主視圖,例2：求作主視圖,例2：求作主視圖,3.2.2 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,1. 相貫線的性質(zhì),相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,2.作圖方法, 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。, 用輔助平面法。, 先找特殊點(diǎn)。, 作圖過程, 補(bǔ)充中間點(diǎn)。,確定交線的 彎曲趨勢(shì),確定交線 的范圍,當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。,相貫線以小圓柱的輪廓端 點(diǎn)為起止點(diǎn)，向大圓柱的 軸線方向彎曲,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。, 找特殊點(diǎn), 補(bǔ)充中間點(diǎn), 光滑連接,例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,兩外表面相交（實(shí)實(shí)相貫）,兩內(nèi)表面相貫（空空相貫）,曲面立體相貫的三種基本形式,一內(nèi)表面和一外表面相交（空實(shí)相貫）,相貫線,相貫線,相貫線,1. 具有公共回轉(zhuǎn)軸的兩回轉(zhuǎn)體相貫相貫線為垂直于公共回轉(zhuǎn)軸線的圓,4.相貫線的特殊情況,2.兩回轉(zhuǎn)體同切于一個(gè)球時(shí)，相貫線為橢圓（平面曲線）。,3. 軸線相互平行的兩圓柱相貫，或共錐頂?shù)膬蓤A錐相貫相貫線為直線.,例1：補(bǔ)全主視圖,無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表