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總復習舉例,例 將直線 化為直線的對稱式方程.,解 直線方向為,再找出直線上一點，在一般直線方程中令 則有,解出,則直線方程為,即直線上一點為,例 求過點 且同時垂直于直線,與,的直線方程.,解 直線 的方向為,同理直線 的方向為,令所求直線的方向為 可取,故所求直線方程為,解,例 設 其中 有連續(xù)偏導，求,例 設 求,解 令,則,所以,故,解 令,例 設 是曲面 在點 處的,外法向量，,取外法線方向，,求 在點 處沿 的方向導數(shù).,故,解 因為梯度方向即為最大方向導數(shù)方向，,例 函數(shù) 在點,處沿哪個方向的方向導數(shù)最大？并求此最大值.,最大方向導數(shù)為, 為最大方向導數(shù)方向.,例 求曲面 在點 處的,解 令 則,因而,及法線,切平面與法線方程.,由此得切平面,例 求 的極值.,得駐點 又,列表如下,解 由必要條件，先求函數(shù)的駐點. 為此求解方程組,因此， 均為極大值，,而 不是極值.,例 求,解 由對稱性得,原式,解 積分區(qū)域如圖所示，,例 求二重積分,則,用直線 分割積分區(qū)域 ，使得,其中,或,例 求拋物面 位于 之間部分的面積.,解 或,例 求錐面 被平面 所截下的,解 首先求出曲面與平面的交線在 平面上的投影.,即有,有限部分的面積.,將 代入錐面方程，得,化為標準方程,投影區(qū)域為,例 求半球面 及拋物面,所圍立體的體積.,解 由方程組,半球面及拋物面的交線,消去 后解得,在 面上的投影線為,所圍立體在 面上的投影區(qū)域為,例 求 ，其中,解 利用球面坐標,所以空間曲線 分解為兩個參數(shù)方程,由于 ，故,，故 和,例 求 其中,即,解 的投影區(qū)域為,例 求,其中 為下半球面 取上側.,解 作平面 取下側，,例 將函數(shù) 分別展開成正弦級數(shù),與余弦級數(shù).,解 先將 展開為正弦級數(shù):,對 作奇延拓，即補充函數(shù)在 上的定義,由此得到 上的奇函數(shù),由 的定義，得,將奇函數(shù) 展開為正弦級數(shù)，,當 時，即有,由 的定義，

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