2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3拋物線2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)講義含解析新人教A版.docx

2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)預(yù)習(xí)課本P6063，思考并完成以下問題 拋物線有哪些幾何性質(zhì)？拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)類型y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖象性質(zhì)焦點(diǎn)FFFF準(zhǔn)線xxyy范圍x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)O(0,0)離心率e1開口方向向右向左向上向下點(diǎn)睛拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與對(duì)稱性、焦點(diǎn)位置的關(guān)系y2ax一次項(xiàng)為x項(xiàng)，x軸為對(duì)稱軸a0時(shí)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，開口向右a0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，開口向上a0)有一條對(duì)稱軸為y軸()(2)拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是x()答案：(1)(2)2設(shè)點(diǎn)A為拋物線y24x上一點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，且|AB|1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為()A2B0C2或0 D2或2答案：B3過拋物線y28x的焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為()A8 B16C32 D64答案：B4若雙曲線1(p0)的左焦點(diǎn)在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則p_.答案：4拋物線方程及其幾何性質(zhì)典例已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且與圓x2y24相交的公共弦長(zhǎng)為2，求拋物線的方程解設(shè)所求拋物線的方程為y22px(p0)或y22px(p0)，拋物線與圓的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為4，求拋物線C的方程解由于拋物線的焦點(diǎn)F，故可設(shè)直線AB的方程為xmy.由得y22pmyp20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2p2，p24，由p0，可得p2，拋物線C的方程為y24x.(1)已知AB是過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：y1y2p2，x1x2；|AB|x1x2p(為直線AB的傾斜角)；SABO(為直線AB的傾斜角)；以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切(2)當(dāng)直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，直線被拋物線截得的線段稱為拋物線的通徑，顯然通徑長(zhǎng)等于2p.活學(xué)活用1過拋物線x24y的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，若y1y26，則|P1P2|()A5B6C8 D10解析：選C由拋物線的定義知|P1P2|y1y2p628.2已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為6，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸正半軸上時(shí)，可設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)，則焦點(diǎn)F，直線l的方程為yx.設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，過點(diǎn)A，B向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為點(diǎn)A1，點(diǎn)B1，則|AB|AF|BF|AA1|BB1|x1x2p6，x1x26p.由消去y，得22px，即x23px0.x1x23p，代入式得3p6p，p.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y23x.當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，用同樣的方法可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y23x.直線與拋物線的位置關(guān)系典例若拋物線y24x與直線yx4相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求證OAOB.證明由消去y，得x212x160.直線yx4與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A，B，可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1x212，x1x216.x1x2y1y2x1x2(x14)(x24)x1x2x1x24(x1x2)161616412160，即OAOB.將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，可通過直線與拋物線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為對(duì)判別式或者對(duì)向量數(shù)量積的限制條件，利用限制條件建立不等式或等式，利用根與系數(shù)的關(guān)系運(yùn)算求解活學(xué)活用過點(diǎn)(3,2)的直線與拋物線y24x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此直線方程解：顯然，直線斜率k存在，設(shè)其方程為y2k(x3)，由消去x，整理得ky24y812k0.(1)當(dāng)k0時(shí)，方程化為4y80，即y2，此時(shí)過(3,2)的直線方程為y2，滿足條件(2)當(dāng)k0時(shí)，方程應(yīng)有兩個(gè)相等實(shí)根由即得k或k1.所以直線方程為y2(x3)或y2(x3)，即x3y90或xy10.故所求直線有三條，其方程分別為：y2，x3y90，xy10.層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1以x軸為對(duì)稱軸，通徑長(zhǎng)為8，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線方程是()Ay28xBy28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：選C依題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則2p8，所以拋物線方程為y28x或y28x.2若直線y2x與拋物線x22py(p0)相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于()A5p B10pC11p D12p解析：選B將直線方程代入拋物線方程，可得x24pxp20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24p，y1y29p.直線過拋物線的焦點(diǎn)，|AB|y1y2p10p.3設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(2，2 ) B(1，2)C(1,2) D(2,2)解析：選B設(shè)A(x，y)，則y24x，又(x，y)，(1x，y)，所以xx2y24.由可解得x1，y2.4過點(diǎn)(1,0)作斜率為2的直線，與拋物線y28x交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為()A2 B2C2 D2解析：選B設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題意知AB的方程為y2(x1)，即y2x2.由得x24x10，x1x24，x1x21.|AB|2.5設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為()A. B.C. D.解析：選D易知拋物線中p，焦點(diǎn)F，直線AB的斜率k，故直線AB的方程為y，代入拋物線方程y23x，整理得x2x0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2.由拋物線的定義可得弦長(zhǎng)|AB|x1x2p12，結(jié)合圖象可得O到直線AB的距離dsin 30，所以O(shè)AB的面積S|AB|d.6直線yx1被拋物線y24x截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：將yx1代入y24x，整理，得x26x10.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x26，3，2.所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)答案：(3,2)7已知A(2,0)，B為拋物線y2x上的一點(diǎn)，則|AB|的最小值為_解析：設(shè)點(diǎn)B(x，y)，則xy20，所以|AB|.所以當(dāng)x時(shí)，|AB|取得最小值，且|AB|min.答案：8已知AB是拋物線2x2y的焦點(diǎn)弦，若|AB|4，則AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為P(x0，y0)，分別過A，P，B三點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A，Q，B.由題意得|AA|BB|AB|4，|PQ|2.又|PQ|y0，所以y02，解得y0.答案：9已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過F且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由題意，可設(shè)拋物線方程為y22ax(a0)，則焦點(diǎn)F，直線l：x，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，|AB|2|a|.OAB的面積為4，2|a|4，a2.拋物線方程為y24x.10已知拋物線C：y22px(p0)過點(diǎn)A(2，4)(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)若點(diǎn)B(0,2)，求過點(diǎn)B且與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程解：(1)由拋物線C：y22px(p0)過點(diǎn)A(2，4)，可得164p，解得p4.所以拋物線C的方程為y28x，其準(zhǔn)線方程為x2.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x0符合題意當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，y2符合題意當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx2.由得ky28y160.由6464k0，得k1，故直線l的方程為yx2，即xy20.綜上直線l的方程為x0或y2或xy20.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1過點(diǎn)(2,4)作直線l，與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l有()A1條B2條C3條 D4條解析：選B可知點(diǎn)(2,4)在拋物線y28x上，過點(diǎn)(2,4)與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩條，一條是拋物線的切線，另一條與拋物線的對(duì)稱軸平行2過拋物線y24x的焦點(diǎn)，作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條 B有兩條C有無窮多條 D不存在解析：選B設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義，知|AB|x1x2p527.又直線AB過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)最短，且|AB|min2p4，所以這樣的直線有兩條故選B.3已知拋物線y22px(p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：選B易知拋物線的焦點(diǎn)為F，所以過焦點(diǎn)且斜率為1的直線的方程為yx，即xy，代入y22px得y22p2pyp2，即y22pyp20，由根與系數(shù)的關(guān)系得p2(y1，y2分別為點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo))，所以拋物線的方程為y24x，準(zhǔn)線方程為x1.4已知拋物線C：y28x與點(diǎn)M(2,2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若0，則k()A. B.C. D2解析：選D由題意可知拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則直線AB的方程為yk(x2)，將其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由0，(x12，y12)(x22，y22)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由解得k2.故選D項(xiàng)5已知拋物線y2x，則弦長(zhǎng)為定值1的焦點(diǎn)弦有_條解析：因?yàn)橥◤降拈L(zhǎng)2p為焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的最小值，所以給定弦長(zhǎng)a，若a2p，則焦點(diǎn)弦存在兩條；若a2p，則焦點(diǎn)弦存在一條；若a，所以弦長(zhǎng)為定值1的焦點(diǎn)弦有2條答案：26直線yx3與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為_解析：由消去y得x210x90，得x1或9，即或所以|AP|10，|BQ|2或|BQ|10，|AP|2，所以|PQ|8，所以梯形APQB的面積S848.答案：487設(shè)點(diǎn)P(x，y)(y0)為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P到定點(diǎn)M的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若直線l：ykx1與點(diǎn)P的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2，求實(shí)數(shù)k的值解：(1)過點(diǎn)P作x軸的垂線且垂足為點(diǎn)N，則|PN|y，由題意知|PM|PN|， y，化簡(jiǎn)得x22y.故點(diǎn)P的軌跡方程為x22y.(2)由題意設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立消去y化簡(jiǎn)得x22kx20，x1x22k，x1x22.|AB|2，k43k240，又k20，k21，k1.8已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，直線y4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l與C相交于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程解：(1)設(shè)Q(x0,4)，代入y22px得x0.所以|PQ|，|QF|x0.由題設(shè)得，解得p2(舍去)或p2.所以C的方程為y24x.(2)依題意知l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)l的方程為xmy1(m0)代入y24x得y24my40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24m，y1y24.故AB的中點(diǎn)為D(2m21,2m)，|AB|y1y2|4(m21)又l的斜率為m，所以l的方程為xy2m23.將上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0.設(shè)M(x3，y3)，N(x4，y4)，則y3y4，y3y44(2m23)故MN的中點(diǎn)為E，|MN|y3y4| .由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于|AE|BE|MN|，從而|AB|2|DE|2|MN|2，即4(m21)222.化簡(jiǎn)得m210，解得m1或m1.所求直線l的方程為xy10或xy10. (時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2017浙江高考)橢圓1的離心率是()A.B.C. D.解析：選B根據(jù)題意知，a3，b2，則c，橢圓的離心率e.2是任意實(shí)數(shù)，則方程x2y2sin 4的曲線不可能是()A橢圓 B雙曲線C拋物線 D圓解析：選C由于R，對(duì)sin 的值舉例代入判斷sin 可以等于1，這時(shí)曲線表示圓，sin 可以小于0，這時(shí)曲線表示雙曲線，sin 可以大于0且小于1，這時(shí)曲線表示橢圓3設(shè)橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B.若|BF2|F1F2|2，則該橢圓的方程為()A.1 B.y21C.y21 D.y21解析：選A|BF2|F1F2|2，a2c2，a2，c1，b.橢圓的方程為1.4已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx解析：選Ce21，則C的漸近線方程為yx.5設(shè)P是雙曲線1(a0)上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|3，則|PF2|()A1或5 B6C7 D8解析：選C雙曲線1的一條漸近線方程為3x2y0，故a2.又P是雙曲線上一點(diǎn)，故|PF1|PF2|4，而|PF1|3，則|PF2|7.6已知直線ykxk(k為實(shí)數(shù))及拋物線y22px(p0)，則()A直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)B直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)C直線與拋物線有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)D直線與拋物線沒有公共點(diǎn)解析：選C因?yàn)橹本€ykxk恒過點(diǎn)(1,0)，點(diǎn)(1,0)在拋物線y22px的內(nèi)部，所以當(dāng)k0時(shí)，直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)k0時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)7已知雙曲線1(b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在雙曲線上，則()A12 B2C0 D4解析：選C由漸近線方程為yx，知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是x2y22，于是兩焦點(diǎn)分別是F1(2,0)和F2(2,0)，且P(，1)或P(，1)不妨取點(diǎn)P(，1)，則(2，1)，(2，1)(2，1)(2，1)(2)(2)10.8設(shè)雙曲線C：y21(a0)與直線l：xy1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為()A. B(，)C. D.(，)解析：選D由消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.由于直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則1a20a21，且此時(shí)4a2(2a2)0a20)，則拋物線過點(diǎn)(40,30)，從而有3022p40，即2p，所以所求拋物線方程為y2x.雖然選項(xiàng)中沒有y2x，但C中的2p符合題意11.我們把離心率為黃金分割系數(shù)的橢圓稱為“黃金橢圓”如圖，“黃金橢圓”C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為長(zhǎng)軸和短軸上的頂點(diǎn)，則ABF()A90 B60C45 D30解析：選A設(shè)橢圓的方程為1(ab0)由已知，得A(a,0)，B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，則(c，b)，(a，b)離心率e，ca，ba，b2ac0，ABF90.12已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|2|FB|，則k()A. B.C. D.解析：選D將yk(x2)代入y28x，得k2x2(4k28)x4k20，設(shè)A(x1，y1), B(x2，y2)，則x1x2，x1x24，拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為x2，由|FA|2|FB|及拋物線定義得x122(x22)，即x122x2，代入x1x24，整理得xx220，解得x21或x22(舍去)所以x14，5，解得k2，又因?yàn)閗0，所以k.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13以雙曲線1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_解析：雙曲線焦點(diǎn)(4,0)，頂點(diǎn)(2,0)，故橢圓的焦點(diǎn)為(2,0)，頂點(diǎn)(4,0)答案：114已知雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線xy2的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為_解析：拋物線xy2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為y24x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則得a2b21，又e，易求得a2，b2，所以該雙曲線的方程為5x2y21.答案：5x2y2115已知二次曲線1，當(dāng)m2，1時(shí)，該曲線的離心率的取值范圍是_解析：m2，1，曲線方程化為1，曲線為雙曲線，e.m2，1，e.答案：，16設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為_解析：由橢圓的定義知|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|，易知M點(diǎn)在橢圓外，連接MF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)P，此時(shí)|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值為10|MF2|1015.答案：15三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P，求拋物線的方程和雙曲線的方程解：依題意，設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)，點(diǎn)P在拋物線上，62p.p2，所求拋物線的方程為y24x.雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x1上，c1，即a2b21，又點(diǎn)P在雙曲線上，1，解方程組得或(舍去)所求雙曲線的方程為4x2y21.18(本小題滿分12分)已知橢圓1及直線l：yxm，(1)當(dāng)直線l與該橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求直線l被此橢圓截得的弦長(zhǎng)的最大值解：(1)由消去y，并整理得9x26mx2m2180.36m236(2m218)36(m218)直線l與橢圓有公共點(diǎn)，0，據(jù)此可解得3 m3 .故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為3 ，3 (2)設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得：x1x2，x1x2，故|AB| ，當(dāng)m0時(shí)，直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為.19(本小題滿分12分)雙曲線x21(b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)(1)若直線l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；(2)設(shè)b，若直線l的斜率存在，且()0，求l的斜率解：(1)設(shè)A(xA，yA)由題意得F2(c,0)，c，yb2(c21)b4，因?yàn)镕1AB是等邊三角形，所以2c|yA|，即4(1b2)3b4，解得b22.故雙曲線的漸近線方程為yx.(2)由題意知F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l：yk(x2)，顯然k0.由得(k23)x24k2x4k230.因?yàn)閘與雙曲線交于兩點(diǎn)，所以k230，且36(1k2)0.設(shè)AB的中點(diǎn)為M(xM，yM)由()0即0，知F1MAB，故kF1Mk1.而xM，yMk(xM2)，kF1M，所以k1，解得k2，故l的斜率為.20(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F(0,1)，且與直線l1：y1相切，圓心C的軌跡為E.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；(2)已知直線l2交軌跡E于兩點(diǎn)P，Q，且PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求|PQ|的最大值解：(1)由題設(shè)知點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1的距離，所以點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線，所以所求軌跡的方程為x24y.(2)由題意易知直線l2的斜率存在，又拋物線方程為x24y，當(dāng)直線l2的斜率為0時(shí)，|PQ|4.當(dāng)直線l2的斜率k不為0時(shí)，設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有x4y1，x4y2，兩式作差得xx4(y1y2)，即得k，則直線方程為y2(xt)，與x24y聯(lián)立得x22tx2t280.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x22t，x1x22t28，則|PQ|6，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取