圓的切線判定與性質(zhì).ppt

圓的切線的性質(zhì)及判定定理,復(fù) 習(xí),1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？ 2.什么叫直線與圓相切？如何識別?,我們知道,直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，這是從直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù)刻畫的.,（1）直線與圓有兩個公共點(diǎn)，稱直線與圓相交;(dr),本節(jié)專門討論直線與圓相切的情形.,想一想,過圓0內(nèi)一點(diǎn)作直線，這條直線與圓有怎樣的位置關(guān)系？過半徑OA上一點(diǎn)（A除外）能作圓O的切線嗎？過點(diǎn)A呢？,O,r,l,A,切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這 條半徑的直線是圓的切線。, OA是半徑，OAl于A l是O的切線。,幾何符號表達(dá)：,一、切線的判定定理,如圖,如果直線l是O的切線,A是切點(diǎn),那么半徑OA與直線l垂直嗎?,A,B,O,二、 切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.,直線l切O于點(diǎn)，,l,l,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?,切線判定有以下三種方法: 1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)dr時直線是圓的切線。 3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,想一想,例1,已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明 ABOC即可。,證明：連結(jié)OC(如圖)。 OAOB,CACB, ABOC(三線合一) OC是O的半徑 AB是O的切線。,例2,已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為 半徑作O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC， ODAB于點(diǎn)D OEOD OD是O的半徑 OE也是半徑 AC是O的切線。,小 結(jié),例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點(diǎn),連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點(diǎn),作垂直,證半徑。,練習(xí)1,如圖，AOB中，OAOB10，AOB120，以O(shè)為圓心， 5為半徑的O與OA、OB相交。 求證：AB是O的切線。,O,B,A,證明：連結(jié)OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE為0的切線。,如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,練習(xí)2,O,A,B,C,E,P,如圖AB是O的直徑.AE是弦, EF是O的切線,E是切點(diǎn),AFEF, 垂足為F,AE平分FAB嗎?,A,練習(xí)3,C,O,B,D,練習(xí) 4,如圖CB是O的切線,C是切點(diǎn),OB交O于D, B30,BD=6cm,求BC,1.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CADABC，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由。,當(dāng)堂檢測（比比誰棒）,2.如圖所示,兩個同心圓的圓心O,大圓的弦AB是小圓的切線,切點(diǎn)為C. 求證:C是AB的中點(diǎn).,課堂小結(jié),1. 判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點(diǎn),與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2. 常用的添輔助線方法？,直線與圓的公共點(diǎn)已知時，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點(diǎn)不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）,l是圓的切線,l是圓的切線,中考賞析,23、（2013陜西）如圖，直線l與O相切于點(diǎn)D，過圓心O作EF l交O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是O上一點(diǎn)，連接AE、AF,并分別延長交直線 l于B、C兩點(diǎn)， （1）求證：ABC+ACB= 90 （2）當(dāng)O得半徑R=5，BD=12時，求 的值.,23.（2012陜西）如圖，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足為N （1）求證：OM=AN； （2）若