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德陽五中高2018級高一上期半期考試數學試題 滿分: 150分 時間:120分一選擇題:本大題共12小題,每小題5分共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、已知,,則( )A B C. D. 2、已知,那么的值是( ) A B C D3、函數是( )A奇函數 B偶函數 C既是奇函數又是偶函數 D非奇非偶函數4集合,集合,則集合之間的關系為( )A B C D5. 函數的圖象關于( )對稱 A.軸 B. 原點 C.軸 D. 直線6. 若, 則等于( ) A. 1 B. 3 C. D. 7.函數y=axa ( a0,a1)的圖象可能是( ) A B C D8. 已知在是奇函數,且在上的最大值為,則函數在上的最大值與最小值之和為( ) A. B. C. D. 69.已知函數是定義域為的偶函數,則的值為( )A0 B C. 1 D-110. 若函數在區(qū)間上是減函數,則實數的取值范圍是( )A B C D11、設是奇函數,且在內是增函數,又,則的解集是( )A B C. D. 12已知函數若,則實數的取值范圍是( )A B C D二、填空題:(每小題5分,共20分請將答案填寫在答題卡上)13、已知函數的圖象一定過點,則點的坐標是 .14.已知定義在上的偶函數,當時,那么時, 。 15.函數的增區(qū)間為_.16.已知函數的定義域與值域都是,則的最大值為_.三解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟,本大題共6小題,共70分。17(本小題10分)計算下列各式的值:(1);(2)已知,求的值。18(本小題12分)已知集合,.(1)求集合;(2)已知集合,若集合,求實數的取值范圍.19(本小題12分)設,求函數的最大值和最小值.20.(本小題12分)已知二次函數滿足條件,及.(I)求函數的解析式;(II)在區(qū)間上,函數的圖像恒在的圖像上方,試確定實數的取值范圍21.(本小題12分)近年來,“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元)。(1)當甲城市投資50萬元時,求此時公司總收益;(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?22. (12分)函數是定義域在上奇函數,且.(1)確定函數的解析式;(2)用定義證明在上是增函數;(3)解不等式.德陽五中高2018級高一上期半期考試數學參考答案1-5 BADDB 6-10 CCDBB 11、12 AD13、 14、 15、 或者 16、17、解:(1)(2)將兩邊平方,得aa125,則aa13.18解:(1)又x-40可知(2),又(i)若,即,解得,滿足:符合條件(ii)若,即1,解得,要保證:或,解得(舍)或解得綜上:的取值范圍為19、設t2x,則yt23t5(t3)2(1t4)上述關于t的二次函數在1,3上遞減,在3,4上遞增,當t3,y取最小值;當t1時,即x0時,y取最大值.20. 解:(I)設. 又,得:,所以. (II)由題知:在上恒成立,即在上恒成立,令,所以原不等式,又,所以,所以. 21. (本小題12分)解析:(1)當時,此時甲城市投資50萬元,乙城市投資70萬元 所以總收益 =43.5(萬元) (2)由題知,甲城市投資萬元,乙城市投資萬元 所以 依題意得,解得 故 令,則所以 當,即萬元時, 的最大值為44萬元 故當甲城市投資72萬元,乙城市投資4

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