三角函數(shù)與平面向量專題1

三角函數(shù)與平面向量專題 第一講：任意角三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用班級(jí) _學(xué)號(hào) _姓名 【知識(shí)整理】【典型例題】考點(diǎn)1 “給值求值”或“給角求值”問題例1、已知，求的值變式1、已知且，求下列各式的值：（1） （2）變式2、已知角，且4cosa-3sina=0，求的值考點(diǎn)2 給值求角問題例2、已知a、b都是銳角，求a-b的值變式、已知，且，求b的值考點(diǎn)3 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與恒等式的證明例3、化簡(jiǎn)下列兩式：（1） （2）變式：（1）證明（2）已知，證明：練習(xí)：1若角滿足sin 20，cos sin 0，則在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2給出下列四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題有如果，那么sin sin 如果sin sin ，那么如果sin 0，那么是第一或第二象限角如果是第一或第二象限角，那么sin 0A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3設(shè)是第二象限角，且cos ，則是A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角4若cos (100)k，則tan 80等于A. B C. D.5已知cos 31m，則sin 239tan 149的值是A.B. C. D6若2，則sin (5)sin 等于A. B C. D7已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是_8已知銳角終邊上一點(diǎn)A(2sin 3，2cos 3)，則角的弧度數(shù)為_9若sin ，則cos _.10已知函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f的值；(2)設(shè)(0，)，f，求sin 的值11已知f()(1)化簡(jiǎn)f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值12已知sin 、cos 是關(guān)于x的方程x2axa0(aR)的兩個(gè)根(1)求的值；(2)求tan()的值 三角函數(shù)與平面向量專題 第二講：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 班級(jí) _學(xué)號(hào) _姓名 、基礎(chǔ)知識(shí)回顧y=sinx圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0)y=cosx圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1)圖像定義域xRxR值域-1，1-1，1周期22最值x=2k+（kz）y大=1x=2k-（kz） y小=-1x=2k（kz）y大=1x=2k+（kz） y小=-1單調(diào)性增：2k-，2k+（kz）減：2k-，2k-（kz）增：2k+，2k-（kz）減：2k，2k+（kz）對(duì)稱性1、對(duì)稱軸方程：x=2、對(duì)稱中心：（k,0）1、對(duì)稱軸方程：x=k2、對(duì)稱中心：（,0）奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)（一）與最大、小值有關(guān)的題目1、y=sinx,x-,的值域 2、y=2sin(2x-) (|x|)值域3、y=-2sin(2x-) x=_ y大=_ x=_ y小=_ 4、y=-2cos（2x+） x0,5、y=a+bsin(2x+) ，y大=3，y小=-1 ， 求a，b6、y=a-bsin(2x-) ，y大=5，y小=-3 ， 求a，b（二）與單調(diào)性有關(guān)的題目1、求y=2sin(2x+)的單調(diào)區(qū)間；若x-，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2、y=-2cos（2x-）,若x-，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間3、y=sinwx (w0)在0,是單調(diào)函數(shù)，求w的取值范圍4、y=coswx (w0)在0,是單調(diào)函數(shù)，求w的取值范圍（三）與對(duì)稱軸、對(duì)稱中心有關(guān)的題目1、y=sin(2x+)的一條對(duì)稱軸為（ ） A.x=- B.x= C.x=- D.x=2、y=sin(2x+)的一條對(duì)稱中心為（ ）A.( ,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0）3、y=cos(2x-)的一條對(duì)稱軸為（ ） Ax= B.x= C.x= D.4、y=2cos(2x-)的一條對(duì)稱中心為（ ）A.（,0）B.（,0）C. (,0）D. (,0)5、y=sin(2x+)的一條對(duì)稱軸為x=-,則=_，y的最小正值是_，y的最大負(fù)值是_。6、y=cos(2x+)的對(duì)稱中心為(,0) 則=_，y的最小正值是_，y的最大負(fù)值是_。7、f（x）=sin2x+acos2x 關(guān)于x=對(duì)稱，求a的值8、f（x）=sin2x+acos2x 關(guān)于x=-對(duì)稱，求a的值（四）與奇偶性有關(guān)的題目1、y=sin(2x+)是，=_是奇函數(shù)，=_是偶函數(shù)2、y=cos(wx+)是，=_是奇函數(shù)，=_是偶函數(shù)3、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )A.y=sin(2x+) B.y=sin2x C.y=sin（2x+） D.y=sin(2x+)4、下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）A.y=sin(2x+) B.y=cos2x C.y=cos(2x-) D.y=cos(2x- )（五）與周期性有關(guān)的題目1、y=sinwx (w0)在0,1上至少出現(xiàn)50次最大值，求w的范圍2、y=coswx (w0)在0,1上至少出現(xiàn)50次最大值，求w的范圍【典型例題】例1、已知函數(shù)為常數(shù)） （1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （3） 若時(shí)，的最小值為，求的值變式：關(guān)于函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例2、為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 （ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位變式：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 。 例3、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為 （ ）ABC D例3圖 練習(xí)1圖練習(xí)1、已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則= （ ）A. B. C.- D. 練習(xí)2、已知函數(shù)的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是 A B C D練習(xí)：1 . 的圖象是 （ ）A.關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 B.關(guān)于軸成軸對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 D.關(guān)于直線成軸對(duì)稱2 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 （ ） A B C D3 函數(shù)是 （ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)4. 已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A. B. C. D. 5. 已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( )6函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到 的圖像，則只要將的圖像 （ ） A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7函數(shù) ，給出下列四個(gè)命題（1）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；（3）函數(shù) 的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到；（4）若 ，則 的值域是 其中正確命題是_.8已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同.若，則的取值范圍是 . 910. 設(shè), (1)若,求的值;(2)若,求在上的遞減區(qū)間.11. 已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值12、已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 13、已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為. ()求的解析式；（）當(dāng)，求的最值.14、已知函數(shù)其中， （I）若求的值；【來源：全,品中&高*考+網(wǎng)】 （）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)