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第二講 微積分基本公式,內(nèi)容提要 1. 變上限的定積分； 2.牛頓萊布尼茲公式 。 教學(xué)要求 1.理解作為變上限的函數(shù)的定積分及求導(dǎo)方法； 2.熟悉牛頓萊布尼茲公式 。,記為,稱它為變上限定積分所確定的函數(shù)（ 積分上限函數(shù)或變上限積分）。,一、積分上限函數(shù),定理1,則變上限定積分,注：（1）定理 1 證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.,（2）變限積分求導(dǎo):,解,解,解,例3 求極限,解,解:,原式,一般地，若,?,設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)，,其速度 ，,若已知路程函數(shù),的路程也可表示為,內(nèi)所經(jīng)過的路程為,二、牛頓萊布尼茲公式,定理2,微積分基本公式表明：,注意,求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.,牛頓（英國(guó) 1642. 12. 251727. 3. 20）,萊布尼茲（德國(guó)1646. 7. 11716. 11. 14）,說明：,或,解,解,解,解,解,解,1. 求,原式,解,例6 設(shè),解,解,解,解,面積,3. 牛頓萊布尼茲公式,1 . 變上限定積分,2. 變上限定積分的導(dǎo)數(shù),小結(jié),牛頓萊布尼茲公式揭示了定積分與原函數(shù),之間的關(guān)系,

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