李光輝：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念.ppt

2019/5/11,天津外大附校 授課教師：李光輝,3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,人教A版數(shù)學(xué)選修1-2,本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的位置和地位,統(tǒng)計(jì) 案例,推理 證明,數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,框圖,數(shù),本節(jié)內(nèi)容在本章中的位置和地位,本節(jié) 三維目標(biāo),了解：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法,掌握：復(fù)數(shù)相等的充要條件,理解：復(fù)數(shù)的基本概念,知識(shí)與技能,過(guò)程與方法,經(jīng)歷,體會(huì),掌握,感知,感悟,建構(gòu),數(shù)的發(fā)展歷程,基本方法,基本理論,體會(huì),感知,培養(yǎng),教學(xué)重點(diǎn)：,教學(xué)難點(diǎn)：,感受數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念， 掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.,虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念,本節(jié)教學(xué) 重點(diǎn)、難點(diǎn),高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)模式,復(fù)習(xí)引入,負(fù)整數(shù),分?jǐn)?shù),無(wú)理數(shù),3.若 ，則 對(duì)此你有什么困惑？,時(shí)間2分鐘,設(shè)計(jì)意圖：一方面從學(xué)生已有的認(rèn)知入手，便于學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括與表達(dá)能力；另一方面為引入虛數(shù)單位“i”埋下伏筆，引入課題。,創(chuàng)設(shè)情境,將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40?,imaginary 虛數(shù)的，虛的,時(shí)間5分鐘,設(shè)計(jì)意圖：介紹與虛數(shù)單位i有關(guān)歷的史，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并讓學(xué)生感受到科學(xué)上每一步的邁出是多么的艱辛！,1、由 得 ， 這與 矛盾的原因是什么？,方程x2x10無(wú)實(shí)根,2、方程x2x10無(wú)實(shí)根的根本原因是什么？,1不能開(kāi)平方,理論建構(gòu),初步探究，設(shè)疑激趣,3、我們?cè)O(shè)想引入一個(gè)新數(shù)，用字母i表示，使這個(gè)數(shù)是1的平方根，即 i21，那么方程x2x10的根是什么？,4、若x41，利用i21,則x等于什么？,1，1，i，i.,5、滿足i21的新數(shù)i顯然不是實(shí)數(shù)， 稱為虛數(shù)單位，根據(jù)數(shù)系的擴(kuò)充原則， 應(yīng)規(guī)定虛數(shù)單位i和實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算滿 足哪些運(yùn)算律？,乘法和加法都滿足交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿足分配律.,深入探究，建構(gòu)概念,6、虛數(shù)單位i與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，可以形成哪種一般形式的數(shù)？,abi（a，bR）,7、把形如abi（a，bR）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作C，那么復(fù)數(shù)集如何用描述法表示？,Cabi|a，bR,8、復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即 zabi（a，bR），這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部，那么復(fù)數(shù) z 3i的實(shí)部和虛部分別是什么？,實(shí)部為 ,虛部為3.,9、兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相等，兩個(gè)復(fù)數(shù)也可以相等，并且規(guī)定：abicdi（a，b，c，dR）的充要條件是ac且bd，那么abi0的充要條件是什么？,ab0,10、對(duì)于復(fù)數(shù)zabi（a，bR）當(dāng)b0時(shí)，z為什么數(shù)？由此說(shuō)明實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的關(guān)系如何？,當(dāng)b0時(shí)z為實(shí)數(shù).,實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集.,鞏固探究，明確關(guān)系,11、對(duì)于復(fù)數(shù)zabi（a，bR）當(dāng)b0時(shí)，z叫做虛數(shù)，當(dāng)a0且b0時(shí)，z叫做純虛數(shù)，那么虛數(shù)集與純虛數(shù)集之間關(guān)系如何？,純虛數(shù)集是虛數(shù)集的真子集.,12、復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系用韋恩圖怎樣表示？,實(shí)數(shù),虛數(shù),13、兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)虛數(shù)或兩個(gè)虛數(shù)可以比較大小嗎？,虛數(shù)不能比較大小.,設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一連串的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)建構(gòu)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念,時(shí)間23分鐘,數(shù)學(xué)運(yùn)用,N,Z,Q,R,C,設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)此例，鞏固數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，明確常用數(shù)集之間的關(guān)系，加深對(duì)于復(fù)數(shù)集合的理解。,時(shí)間1分鐘,例2 寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù),4， 2-3i， 0，,， 6i，2i2,數(shù)學(xué)運(yùn)用,設(shè)計(jì)意圖：例題2主要是前后照應(yīng)，采用概念同化的方式完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)； 例題3主要是鞏固復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中內(nèi)化復(fù)數(shù)有關(guān)概念，起到及時(shí)反饋、學(xué)以致用的功效,時(shí)間7分鐘,數(shù)學(xué)運(yùn)用,設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化復(fù)數(shù)相等的充要條件，同時(shí)強(qiáng)調(diào)，兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比大小，并讓學(xué)生感受到復(fù)數(shù)問(wèn)題可以化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解,時(shí)間5分鐘,提出問(wèn)題：實(shí)數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，所有的復(fù)數(shù)也能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎？,回顧反思,設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生總結(jié)、教師提煉，深化內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中蘊(yùn)含的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。提出問(wèn)題激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。,虛數(shù),實(shí)數(shù),表示,分類,代數(shù)表示,幾何表示,向量表示,純虛數(shù),時(shí)間2分鐘,小結(jié),P52 練習(xí)1,2,3 P55