[信息與通信]信號抽樣與抽樣定理.ppt

第四章 連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析 主講：邢礫云, 4.10 信號抽樣與抽樣定理,在日常生活中，常可以看到用離散時間信號表示連續(xù)時間信號的例子。如傳真的照片、電視屏幕的畫面、電影膠片等等，這些都表明連續(xù)時間信號與離散時間信號之間存在著密切的聯(lián)系。在一定條件下，可以用離散時間信號代替連續(xù)時間信號而并不丟失原來信號所包含的信息。,例1. 一幅新聞照片,局部放大后的圖片：,例2. 另一幅新聞照片：,局部放大后的圖片：,例3. CCD芯片的光顯微圖：,CCD芯片用VLSI技術制造。被分為許多微小區(qū)，每個小區(qū)的尺寸為13*11 （ 對應一個象素），在10*9.3 面積上有 500*582 個象素。,當光成象在CCD芯片上時，就在這些空間離散的象素點上被采樣，而生成了離散時間圖象信號。,一維連續(xù)時間信號采樣的例子：,在沒有任何條件限制的情況下，從連續(xù)時間信號采樣所得到的樣本序列不能唯一地確定原來的連續(xù)時間信號。,對同一個連續(xù)時間信號，當采樣間隔不同時也會得到不同的樣本序列。,二、信號抽樣 (連續(xù)信號離散化),在某些離散的時間點上提取連續(xù)時間信號值的過程稱為采樣。,抽樣過程,假設原連續(xù)信號 f (t)的頻譜為 F()，即 抽樣脈沖 p (t) 是一個周期信號，它的頻譜為,三、連續(xù)信號頻譜與抽樣信號 頻譜之間關系,所以抽樣信號的頻譜為,其中， 為抽樣角頻率， 為抽樣間隔 ， 為抽樣頻率，,在時域抽樣（離散化）相當于頻域周期化,頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以抽樣角頻率為間隔周期地延拓，頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅立葉系數(shù)加權。,(1) 沖激抽樣 若抽樣脈沖是沖激序列，則這種抽樣稱為沖激抽樣或理想抽樣。,沖激序列的傅立葉系數(shù)為 所以沖激抽樣信號的頻譜為,抽樣信號的頻譜 是以 s 為周期等幅地重復,三、連續(xù)信號頻譜與抽樣信號 頻譜之間關系,頻譜圖：,三、連續(xù)信號頻譜與抽樣信號 頻譜之間關系,(2) 周期矩形脈沖抽樣 若抽樣脈沖是周期矩形脈沖，則這種抽樣稱為周期矩形脈沖抽樣。也稱為自然抽樣,在矩形脈沖抽樣情況下，抽樣信號頻譜也是周期重復，但在重復過程中，幅度不再是等幅的，而是受到周期矩形脈沖信號的傅立葉系數(shù) 的加權。,周期矩形脈沖的傅立葉系數(shù)為,則抽樣信號的頻譜為,三、連續(xù)信號頻譜與抽樣信號 頻譜之間關系,幅度不再是等幅，受到周期矩形脈沖信號的傅立葉系數(shù) 的加權,三、連續(xù)信號頻譜與抽樣信號 頻譜之間關系,（1）抽樣信號中是否包含了原信號的全部信息？ （2）如何從抽樣信號中恢復原連續(xù)信號，以及在什么條件下才可以無失真地由抽樣信號恢復原連續(xù)信號？ 抽樣定理從理論上回答了為什么可以用數(shù)字信號處理手段解決連續(xù)時間信號與系統(tǒng)問題。,四、時域抽樣定理,四、時域抽樣定理,四、時域抽樣定理,四、時域抽樣定理,在滿足抽樣定理的條件下，可用一截止頻率為 的理想低通濾波器，即可從抽樣信號 fs(t) 中無失真恢復原連續(xù)信號 f (t) 。,五、連續(xù)時間信號的重建,因為 所以，選理想低通濾波器的頻率特性為 若選定 ，則有 理想低通濾波器的沖激響應為 若選 ，則 而沖激抽樣信號為,五、連續(xù)時間信號的重建,則連續(xù)低通濾波器的輸出信號為 說明： （1）信號可以展開成抽樣函數(shù)的無窮級數(shù)，該級數(shù)的系數(shù)等于抽樣值； （2）若在抽樣信號的每個樣點處，畫出一個峰值為 的Sa函數(shù)波形，那么其合成信號就是原連續(xù)信號； 結論：只要已知各抽樣值，就能唯一地確定出原信號。,五、連續(xù)時間信號的重建,注意：在實際工程中要做到完全不失真地恢復原連續(xù)信號是不可能的。,五、連續(xù)時間信號的重建,假設連續(xù)頻譜函數(shù)為F() ，抽樣頻譜函數(shù)為FS() ,即在頻域抽樣有 假設 FS() 對應的時間信號為 fs (t) ，則有,四、頻域抽樣與頻域抽樣定理,說明：信號在頻率域抽樣（離散化）等效于在時間域周期化。,頻域抽樣定理：頻域抽樣定理表明，一個時間受限的信號 f (t) ，如果時間只占據(jù) 的范圍，則信號 f (t)可以用等間隔的頻率抽樣值 唯一地表示，抽樣間隔為 ，它必須滿足條件 ，其中,例： 大致畫出圖所示周期矩形信號沖激抽樣后信號的頻譜。,四、頻域抽樣與頻域抽樣定理,解：信號在時域抽樣、周期化過程中頻譜的變化規(guī)律： （1）信號在時域周期化，周期為 T ，則頻譜離散化， 抽樣間隔為 02/T。 （2）信號在時域抽樣，抽樣間隔為 TS ，則頻譜周期化， 重復周期為 S2/TS 。,四、頻域抽樣與頻域抽樣定理