學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用MCAI要注意的幾個(gè)問題.doc

學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用MCAI要注意的幾個(gè)問題建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助于他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料、媒體，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。所以數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生主動(dòng)觀察、探索來消化和理解，最終建立自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而在傳授教學(xué)過程中，往往只重視數(shù)學(xué)結(jié)論的得出，而忽視數(shù)學(xué)過程的學(xué)習(xí)，這就大大脫離了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系，導(dǎo)致學(xué)生不能很好地理解數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)邏輯，而MCAI（MultimediaComputerAidedInstruction）即多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，正是理想的能夠幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中觀察、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)手段。若使用MCAI不得法，可能使學(xué)生的形象思維局限于屏幕上出現(xiàn)的畫面，不利于創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。還可能導(dǎo)致學(xué)生分散注意力，只注意好看的畫面、好聽的聲音，而不進(jìn)行思考，反而事倍功半。如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更好使用MCAI呢?我認(rèn)為要注意以下幾點(diǎn)：一、根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)計(jì)、使用MCAIMCAI的使用，首先應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，必須為達(dá)到為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。一般地，以下幾種情況可以考慮使用MCAI。1.解決課堂教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。例1：在推導(dǎo)三棱錐A-ABC的體積公式時(shí)，可以先在屏幕上放映一組直觀形象的動(dòng)態(tài)畫面：將三角形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積來求，而平行四邊形的面積又可以轉(zhuǎn)化為矩形的面積來求。在觀察畫面以后，讓學(xué)生討論并明確：解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們經(jīng)常采用化陌生為熟悉，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單的思想方法。然后提出：要求底面積是S，高是h的三棱錐A-ABC的體積，以設(shè)想用什么方法？給學(xué)生足夠的時(shí)間去聯(lián)想、類比，去猜測結(jié)論；在這之后，在屏幕上放映棱錐A-ABC的體積可以轉(zhuǎn)化為棱柱ABC-ABC的體積來求的割補(bǔ)過程。這一動(dòng)態(tài)過程與極大多數(shù)學(xué)生自己猜測的思維過程完全吻合，學(xué)生都為自己的類比成功喜不自禁，思路的閥門打開了，不等教師作進(jìn)一步的設(shè)問，多數(shù)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)三棱錐A-ABC的體積與三棱柱ABC-ABC的體積之間的關(guān)系。教師僅僅在多數(shù)學(xué)生已獲得結(jié)論，個(gè)別還有困難的情況下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察如下的鏡頭：從棱柱ABC-ABC分割出來的兩個(gè)錐體C-AAB、C-ABB由遠(yuǎn)鏡頭變成近鏡頭，放大，定格，并讓他們相同的頂點(diǎn)C、面積相等的兩個(gè)底面AAB，ABB不斷閃亮。這樣既加深對結(jié)論探索過程的理解，也使個(gè)別困難學(xué)生從中產(chǎn)生頓悟。這也充分說明，如何利用生動(dòng)的畫面，適時(shí)發(fā)問，引導(dǎo)學(xué)生自己去類比，去探求，是活躍學(xué)生思維的關(guān)鍵。2.在教材內(nèi)容表達(dá)抽象，用傳統(tǒng)的教學(xué)手段無法講清或教學(xué)效率不高。例2：函數(shù)y=Asin(wx+)的圖像變換的教學(xué)。如何在圖像的變化與函數(shù)解析式的變化之間建立正確的聯(lián)系，這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。教材中的處理方法是將變化前后的兩個(gè)圖像對應(yīng)的解析式相對照，來揭示一般的變化規(guī)律。由于思維中缺乏動(dòng)態(tài)過程，學(xué)生往往機(jī)械地記住結(jié)論，使用中極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。將y=sinx的圖象向右平移/4后，所得圖象的函數(shù)解析式，有不少人認(rèn)為是y=sin（x+/4）。針對這一問題，我們制作了如下一個(gè)課件：首先屏幕顯示y=sinx的圖像M，并將M向右平移/4個(gè)單位，得到圖像N。接著在N上任選一點(diǎn)P（X,Y），將點(diǎn)P向左平移/4單位，使之脫離N回到M上，并將新的一點(diǎn)記為Q，因此確定Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（X-/4，Y）。于是得出X、Y滿足的關(guān)系y=sin(x-/4)既是N的解析式。觀看了上述演示過程之后，同學(xué)門發(fā)現(xiàn)新的函數(shù)圖像上的點(diǎn)作反向變化后，可回到變化前的函數(shù)圖像上?！皒-/4”實(shí)際上反映了點(diǎn)“回歸”后橫坐標(biāo)的變化。3、利用MCAI幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則、方法等）的本質(zhì)的認(rèn)識，它比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，它能使我們更深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)對象，它是數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)。方法則是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。分類思想是一種依據(jù)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想。同一事物按不同的標(biāo)準(zhǔn)則有不同的分類結(jié)果；無論什么標(biāo)準(zhǔn)，對一種事物分類，應(yīng)當(dāng)既不重復(fù)又不遺漏。分類思想教學(xué)難點(diǎn)在于學(xué)生很難把握好以上原則，對分類事物標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，分類時(shí)容易產(chǎn)生重復(fù)與遺漏。利用教學(xué)軟件能夠動(dòng)態(tài)的保持給定的幾何關(guān)系的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)可控制的動(dòng)畫功能，形象直觀地幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)分類思想方法。例3：求函數(shù)y=x2-x,xt,t+1的最大值和最小值。求解本題是滲透分類思想教學(xué)的一個(gè)好例子，難點(diǎn)在于對什么進(jìn)行分類，怎樣分類。利用幾何畫板設(shè)計(jì)如下：在直角坐標(biāo)系中作出y=x2-x的圖象用細(xì)線表示，在x軸上取一點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，0）由點(diǎn)A平移得點(diǎn)B（t+1，0），由A、B構(gòu)造在拋物線上對應(yīng)點(diǎn)C、D，用粗連接曲線CD，并把t的值由計(jì)算機(jī)自動(dòng)跟蹤顯示，拋動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，發(fā)現(xiàn)線段AB在x軸上移動(dòng)，曲線段CD在拋物線上運(yùn)動(dòng)。讓學(xué)生仔細(xì)觀察函數(shù)的最值y（C）與y（D）的變化情況，學(xué)生就不理解為什么要對t進(jìn)行分類以及如何分類了。利用教學(xué)軟件架起學(xué)生理解的橋梁，讓學(xué)生從形象直觀的圖形中理解高度抽象的數(shù)學(xué)思想方法。再如在二次曲線復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)加為了學(xué)生深刻理解橢圓、拋物線和雙曲線三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。我們也可以利用教學(xué)軟件在屏幕上顯示二次曲線圖像，控制e（e0）的變化，讓e從小到大，關(guān)注0EL時(shí)，圖形由橢圓變?yōu)閽佄锞€，再變?yōu)殡p曲線的動(dòng)態(tài)過程，使學(xué)生目睹了畫面的左邊緩緩“走”來了雙曲線另一支的奇妙情境，十分形象地體現(xiàn)出二次曲線分類標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵。教學(xué)軟件對揭示分類思想方法是非常有效的，同樣對滲透數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、函數(shù)思想、極限思想、數(shù)學(xué)美學(xué)思想的教學(xué)也是非常有效的，值得在實(shí)踐中積極探索。MCAI不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)問題，探索數(shù)學(xué)知識，而且是可以改善認(rèn)知環(huán)境，使數(shù)學(xué)對象直觀化、形象化。有利于教師化解教學(xué)難點(diǎn)、提高教學(xué)效益，改進(jìn)教學(xué)方法，深刻揭示數(shù)學(xué)思想方法；有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神。4利用MCAI開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。例4：切割線定理教學(xué)。怎樣給出這個(gè)定理的結(jié)果，是整個(gè)教學(xué)的關(guān)鍵，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我們可以利用教學(xué)軟件設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察，歸納總結(jié)，最后發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理結(jié)論的試驗(yàn)。設(shè)計(jì)：利用教學(xué)軟件畫圓O，在平面上取一點(diǎn)C，過C點(diǎn)任意作兩直線交圓于H，I，F(xiàn)，G四點(diǎn)，測量CG，CF，CI，CH的長度，計(jì)算CICH與CFCG的值，并顯示在屏幕上。操作實(shí)踐，讓學(xué)生進(jìn)行下三步實(shí)驗(yàn)，觀察CI、CH、CF、CG值的變化，特別是CICH，與CFCG的值。（1）當(dāng)點(diǎn)C在圓內(nèi)時(shí)，任意拖動(dòng)它（2）當(dāng)點(diǎn)C在圓外時(shí)，任意拖動(dòng)它（3）當(dāng)C點(diǎn)在圓外時(shí)，拖動(dòng)點(diǎn)H使CH與圓相切（點(diǎn)H、I重合）通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生自己會(huì)發(fā)現(xiàn)，CICH=CFCG的結(jié)論，并且當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)I重合時(shí)，CI2=CFCG，從而使如何將定理結(jié)論的給出這個(gè)難題得到了圓滿的解決，學(xué)生在興致勃勃的實(shí)踐中，親自發(fā)現(xiàn)了定理結(jié)論，提高了發(fā)現(xiàn)問題的能力，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。例5：已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線y=a上運(yùn)動(dòng)，H是y軸上的定點(diǎn)，試求三角形OHP的內(nèi)心點(diǎn)E的軌跡？設(shè)計(jì)：利用教學(xué)軟件建立直角坐標(biāo)系，在y軸上取一點(diǎn)H，作x軸平行線y=a，在直線y=a上取一點(diǎn)P，連接O、P、H成三角形，并作出該三角形內(nèi)心E。設(shè)計(jì)動(dòng)畫，讓P點(diǎn)在直線y=a上運(yùn)動(dòng)，跟蹤E點(diǎn)軌跡。操作實(shí)踐：（1）在直線y=a在拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察軌跡變化（2）在y軸上拖動(dòng)點(diǎn)H觀察軌跡變化學(xué)生通過上機(jī)實(shí)踐，首先發(fā)現(xiàn)E點(diǎn)的軌跡是拋物線的一段，在第二步操作實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)軌跡還可能是線段。觀察的結(jié)果激發(fā)了學(xué)生好奇心，于是他們主動(dòng)進(jìn)行字符計(jì)算，分析圖像形成的原因，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。教師還可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索軌跡的變