高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞全稱量詞與存在量詞課件 文 新人教版

第3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞,最新考綱 1.了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.,知 識 梳 理,1.簡單的邏輯聯(lián)結詞 (1)命題中的_、_、_叫做邏輯聯(lián)結詞. (2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷,且,或,非,真,假,真,假,真,2.全稱量詞與存在量詞 (1)全稱量詞：短語“所有的”、“任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“_”表示. (2)全稱命題：含有_的命題. 全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”簡記為_. (3)存在量詞：短語“存在一個”、“至少有一個”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“_”表示. (4)特稱命題：含有存在量詞的命題. 特稱命題“存在M中的一個元素x0，使p(x0)成立”，簡記_.,全稱量詞,xM，p(x),x0M，p(x0),3.含有一個量詞的命題的否定,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內打“”或“”) 精彩PPT展示,解析 (1)錯誤.命題pq中，p，q有一真則真. (2)錯誤.pq是真命題，則p，q都是真命題. (3)錯誤.命題“長方形的對角線相等”是全稱命題. 答案 (1) (2) (3) (4),2.(選修11P18B組改編)已知p：2是偶數(shù)，q：2是質數(shù)，則命題綈p，綈q，pq，pq中真命題的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，pq，pq都是真命題. 答案 B,3.(2015全國卷)設命題p：nN，n22n，則綈p為( ) A.nN，n22n B.nN，n22n C.nN，n22n D.nN，n22n 解析 命題p的量詞“”改為“”，“n22n”改為“n22n”，綈p：nN，n22n. 答案 C,4.(2017貴陽調研)下列命題中的假命題是( ) A.x0R，lg x01 B.x0R，sin x00 C.xR，x30 D.xR，2x0 解析 當x10時，lg 101，則A為真命題； 當x0時，sin 00，則B為真命題； 當x0時，x30，則C為假命題； 由指數(shù)函數(shù)的性質知，xR，2x0，則D為真命題.故選C. 答案 C,答案 1,考點一 含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷 【例1】 設a，b，c是非零向量.已知命題p: 若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是( ) A.pq B.pq C.(綈p)(綈q) D.p(綈q),解析 取ac(1，0)，b(0，1)， 顯然ab0，bc0，但ac10，p是假命題. 又a，b，c是非零向量， 由ab知axb，由bc知byc， axyc，ac，q是真命題. 綜上知pq是真命題，pq是假命題. 又綈p為真命題，綈q為假命題. (綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命題.,答案 A,規(guī)律方法 (1)“pq”、“pq”、“綈p”形式命題真假的判斷關鍵是對邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”含義的理解，其操作步驟是：明確其構成形式；判斷其中命題p，q的真假；確定“pq”“pq”“綈p”形式命題的真假. (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”.,答案 B,考點二 含有一個量詞命題的否定及真假判定 【例2】 (1)(2016東北師大附中質檢)已知命題p：xR，exx10，則綈p是( ) A.xR，exx10 B.x0R，ex0x010 C.x0R，ex0x010 D.xR，exx10,解析 (1)因為全稱命題的否定是特稱命題，命題p：xR，exx10的否定為綈p：x0R，ex0x010.,(2)畫出可行域如圖中陰影部分所示，,由圖可知，當目標函數(shù)zx2y，經過可行域的點A(2，1)時，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命題. 答案 (1)B (2)B,規(guī)律方法 (1)全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結論，而一般命題的否定只需直接否定結論. (2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內至少找到一個xx0，使p(x0)成立.,答案 B,答案 (1)B (2)A,規(guī)律方法 (1)根據含邏輯聯(lián)結詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟： 根據題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)； 求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍； 根據每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍. (2)全稱命題可轉化為恒成立問題.,解 (1)當a1時，x25ax4a20即為x25x40， 解得1x4， 當p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1x4. 若pq為真，則p真且q真， 所以實數(shù)x的取值范圍是(2，4).,思想方法 1.把握含邏輯聯(lián)結詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”“且”“非”字眼，要結合語句的含義理解. 2.含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假判斷口訣：pq見真即真，pq見假即假，p與綈p真假相反. 3.要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，再對照否定結構去寫，并注意與否命題的區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結論”.,易錯防范 1.正確區(qū)別命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結論；“命題的否定”即“綈p”，只是否定命題p的結論.命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真