高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5_2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 理 蘇教版

5.2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類 深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對實(shí)數(shù)1，2，使a . 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .,知識梳理,不共線,有且只有,1e12e2,基底,2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab ，ab ， a ，|a| . (2)向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ，| | .,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),3.平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2) (a0)，如果ab，那么 ；反過來，如果x1y2x2y10，那么ab.,x1y2x2y10,1.若a與b不共線，ab0，則0. 2.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，則ab .,判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底.( ) (2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.( ) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個向量都可被這組基底唯一表示.( ) (4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成 .( ) (5)當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).( ),考點(diǎn)自測,1.(教材改編)如果e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，是實(shí)數(shù)，則下列說法中正確的有_.(填序號) 若，滿足e1e20，則0； 對于平面內(nèi)任意一個向量a，使得ae1e2成立的實(shí)數(shù)，有無數(shù)對； 線性組合e1e2可以表示平面內(nèi)的所有向量； 當(dāng)，取不同的值時，向量e1e2可能表示同一向量.,答案,解析,這與e1，e2不共線相矛盾，同理可說明0. 不正確.由平面向量基本定理可知，唯一確定. 正確.平面內(nèi)的任一向量a可表示成e1e2的形式，反之也成立； 不正確.結(jié)合向量加法的平行四邊形法則易知， 當(dāng)e1和e2確定后，其和向量e1e2唯一確定.,2.(教材改編)給出下面幾種說法： 相等向量的坐標(biāo)相同； 平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)； 一個坐標(biāo)對應(yīng)于唯一的一個向量； 平面上一個點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對應(yīng). 其中正確說法的個數(shù)是_.,答案,解析,3,由向量坐標(biāo)的定義不難看出一個坐標(biāo)可對應(yīng)無數(shù)個相等的向量，故錯誤.,答案,解析,(7，4),4.已知向量a(2，3)，b(1，2)，若manb與a2b共線，則 _.,答案,解析,由已知條件可得manb(2m，3m)(n，2n)(2mn，3m2n)，a2b(2，3)(2，4)(4，1).,5.(教材改編)已知ABCD的頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(5，6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.,答案,解析,(1，5),題型分類 深度剖析,題型一 平面向量基本定理的應(yīng)用,答案,解析,答案,解析,平面向量基本定理應(yīng)用的實(shí)質(zhì)和一般思路 (1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算. (2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.,思維升華,答案,解析,題型二 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例2 (1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，則c _.,答案,解析,由已知3ca2b (5，2)(8，6)(13，4).,(2)(2016鹽城模擬)已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，則2ab_.,答案,解析,(4，8),因?yàn)橄蛄縜(1，2)，b(m，4)，且ab， 所以142m0，即m2， 所以2ab2(1，2)(2，4)(4，8).,向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2 (1)(2016江蘇宿遷三校模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則 _.,答案,解析,4,以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的 平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個小正方形邊長為1)， 則A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，,cab，,(1，3)(1，1)(6，2)，,答案,解析,題型三 向量共線的坐標(biāo)表示 命題點(diǎn)1 利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo) 例3 已知點(diǎn)A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.,答案,解析,(3，3),方法一 由O，P，B三點(diǎn)共線，,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3).,所以(x4)6y(2)0，解得xy3， 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3).,命題點(diǎn)2 利用向量共線求參數(shù) 例4 (2016常州模擬)已知向量a(1sin ，1)，b( ，1sin )，若ab，則銳角_.,答案,解析,45,又為銳角，45.,平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的常見類型及解題策略 (1)利用兩向量共線求參數(shù).如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”解題比較方便. (2)利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo).一般地，在求與一個已知向量a共線的向量時，可設(shè)所求向量為a(R)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3 (1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個頂點(diǎn)A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.,答案,解析,(2，4),在梯形ABCD中，ABCD，DC2AB，,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，,(4x，2y)2(1，1)，即(4x，2y)(2，2)，,答案,解析,解析法(坐標(biāo)法)在向量中的應(yīng)用,思想與方法系列11,思想方法指導(dǎo),規(guī)范解答,建立平面直角坐標(biāo)系，將向量坐標(biāo)化，將向量問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題更加凸顯向量的代數(shù)特征.,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在的直線為x軸建立 平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，,課時作業(yè),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.(2016江蘇蘇州暑期測試)設(shè)x，yR，向量a(x，1)，b(2，y)，且a2b(5，3)，則xy_.,答案,解析,1,由題意得a2b(x4，12y)(5，3)，,所以xy1.,2.已知點(diǎn)A(1，5)和向量a(2，3)，若 3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_.,(5，14),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.(2016江蘇南京開學(xué)測試)已知向量a(1，2)，b(m，4)，且a(2ab)，則實(shí)數(shù)m的值為_.,2,答案,解析,方法一 由題意得a(1，2)，2ab(2m，8)， 因?yàn)閍(2ab)，所以18(2m)20，故m2. 方法二 因?yàn)閍(2ab)，所以存在實(shí)數(shù)， 使得a2ab，即(2)ab， 所以(2，24)(m，4)，所以2m且244，得4，m2. 方法三 因?yàn)閍(2ab)，所以ab，所以42m，即m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4.已知a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，則c_.(用a，b表示),答案,解析,設(shè)cab，(1，2)(1，1)(1，1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,答案,解析,設(shè)C(x，y)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3,答案,解析,以O(shè)A為x軸，OB為y軸建立直角坐標(biāo)系(圖略)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(3，5),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8.設(shè)0 ，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，則tan _.,答案,解析,ab，sin 21cos20， 2sin cos cos20，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(1，0),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,又B，A，D三點(diǎn)共線，,mk，nk(1)， mnk，從而mn(1，0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,P點(diǎn)在圓x2(y3)21上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,即M點(diǎn)在該圓上，,即B到圓心的距離再加上該圓的半徑：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,以矩形相鄰兩邊所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，,設(shè)PAB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,中,令三角形為等腰直角三角形(如圖)，則根據(jù)重心坐標(biāo)公式得重心G的坐標(biāo)為(1，1)，,則有2(x3，y)2(x，y3)(4x6，4y